Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Theil. Erstes Kapitel.
wo p, p'; r, r' auch wieder Funktionen von x, y
seyn können.

Dies giebt demnach
ddZ = Pddx + pdx2 + r'dy2 + (r + p') dydx + Qddy.
Oder
[Formel 1] .
Hier erhellet also gleichfalls, daß die einzelnen Dif-
ferenzialquotienten
[Formel 2] ; [Formel 3] ; [Formel 4] als gegeben angesehen werden
müssen, wenn der Differenzialquotient [Formel 5] einen
bestimmten Werth erhalten soll.

Es ist unnöthig das Verfahren für noch höhere
Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von
noch mehr veränderlichen Größen wäre, hier aus-
einander zu setzen.

§. 53.

I. Indessen ersiehet man, wie man auf dem
Wege der Differenziation auf allerley Differenzial-
ausdrücke gelangen kann, die keine bestimmte Werthe
haben, wenn nicht andere als bestimmt angesehen
werden. Gesetzt man sey z. B. durch irgend eine

Auf-

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
wo π, π'; ρ, ρ' auch wieder Funktionen von x, y
ſeyn koͤnnen.

Dies giebt demnach
ddZ = Pddx + πdx2 + ρ'dy2 + (ρ + π') dydx + Qddy.
Oder
[Formel 1] .
Hier erhellet alſo gleichfalls, daß die einzelnen Dif-
ferenzialquotienten
[Formel 2] ; [Formel 3] ; [Formel 4] als gegeben angeſehen werden
muͤſſen, wenn der Differenzialquotient [Formel 5] einen
beſtimmten Werth erhalten ſoll.

Es iſt unnoͤthig das Verfahren fuͤr noch hoͤhere
Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von
noch mehr veraͤnderlichen Groͤßen waͤre, hier aus-
einander zu ſetzen.

§. 53.

I. Indeſſen erſiehet man, wie man auf dem
Wege der Differenziation auf allerley Differenzial-
ausdruͤcke gelangen kann, die keine beſtimmte Werthe
haben, wenn nicht andere als beſtimmt angeſehen
werden. Geſetzt man ſey z. B. durch irgend eine

Auf-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0172" n="154"/><fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Er&#x017F;tes Kapitel.</fw><lb/>
wo <hi rendition="#i">&#x03C0;, &#x03C0;'</hi>; <hi rendition="#i">&#x03C1;, &#x03C1;'</hi> auch wieder Funktionen von <hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
&#x017F;eyn ko&#x0364;nnen.</p><lb/>
              <p>Dies giebt demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">ddZ</hi> = P<hi rendition="#aq">ddx</hi> + <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi><hi rendition="#aq">dx<hi rendition="#sup">2</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03C1;'</hi><hi rendition="#aq">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + (<hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03C0;'</hi>) <hi rendition="#aq">dydx</hi> + Q<hi rendition="#aq">ddy</hi>.</hi><lb/>
Oder<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Hier erhellet al&#x017F;o gleichfalls, daß die einzelnen Dif-<lb/>
ferenzialquotienten<lb/><formula/>; <formula/>; <formula/> als gegeben ange&#x017F;ehen werden<lb/>
mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en, wenn der Differenzialquotient <formula/> einen<lb/>
be&#x017F;timmten Werth erhalten &#x017F;oll.</p><lb/>
              <p>Es i&#x017F;t unno&#x0364;thig das Verfahren fu&#x0364;r noch ho&#x0364;here<lb/>
Differenziale, oder auch wenn <hi rendition="#aq">Z</hi> eine Funktion von<lb/>
noch mehr vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen wa&#x0364;re, hier aus-<lb/>
einander zu &#x017F;etzen.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 53.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">I.</hi> Inde&#x017F;&#x017F;en er&#x017F;iehet man, wie man auf dem<lb/>
Wege der Differenziation auf allerley Differenzial-<lb/>
ausdru&#x0364;cke gelangen kann, die keine be&#x017F;timmte Werthe<lb/>
haben, wenn nicht andere als be&#x017F;timmt ange&#x017F;ehen<lb/>
werden. Ge&#x017F;etzt man &#x017F;ey z. B. durch irgend eine<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Auf-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[154/0172] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. wo π, π'; ρ, ρ' auch wieder Funktionen von x, y ſeyn koͤnnen. Dies giebt demnach ddZ = Pddx + πdx2 + ρ'dy2 + (ρ + π') dydx + Qddy. Oder [FORMEL]. Hier erhellet alſo gleichfalls, daß die einzelnen Dif- ferenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL] als gegeben angeſehen werden muͤſſen, wenn der Differenzialquotient [FORMEL] einen beſtimmten Werth erhalten ſoll. Es iſt unnoͤthig das Verfahren fuͤr noch hoͤhere Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von noch mehr veraͤnderlichen Groͤßen waͤre, hier aus- einander zu ſetzen. §. 53. I. Indeſſen erſiehet man, wie man auf dem Wege der Differenziation auf allerley Differenzial- ausdruͤcke gelangen kann, die keine beſtimmte Werthe haben, wenn nicht andere als beſtimmt angeſehen werden. Geſetzt man ſey z. B. durch irgend eine Auf-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/172
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/172>, abgerufen am 16.02.2025.