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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
[Formel 1] annehmen, wodurch denn [Formel 2] den
bestimmten Werth -- 3 x2 erhält, wegen
[Formel 3] .

Man sieht hieraus, daß es einerley ist, für
[Formel 4] sogleich eine bestimmte Funktion anzunehmen,
oder diese erst dadurch zu bestimmen, daß man das
Differenzial irgend einer Funktion von x unverän-
derlich setzt.

§. 52.

Wenn Z (§. 49. I) eine Funktion von zwey
veränderlichen Größen y und x ist, so kann man
die höhern Differenziale auf folgende Art erhalten.

Erstlich ist
d Z = P d x + Q d y (§. 17.)
Und wenn man nun weiter differenziirt,
d d Z = P d d x + d x d P + Q d d y + d y d Q.
Weil aber nun P, Q wieder Funktionen von x, y
sind, wenn sie nicht vermöge der Beschaffenheit der
Funktion Z etwa constante Größen werden, so er-
hält man
P d = p d x + r d y
Q d = p' d x + r' d y,

wo

Differenzialrechnung.
[Formel 1] annehmen, wodurch denn [Formel 2] den
beſtimmten Werth — 3 x2 erhaͤlt, wegen
[Formel 3] .

Man ſieht hieraus, daß es einerley iſt, fuͤr
[Formel 4] ſogleich eine beſtimmte Funktion anzunehmen,
oder dieſe erſt dadurch zu beſtimmen, daß man das
Differenzial irgend einer Funktion von x unveraͤn-
derlich ſetzt.

§. 52.

Wenn Z (§. 49. I) eine Funktion von zwey
veraͤnderlichen Groͤßen y und x iſt, ſo kann man
die hoͤhern Differenziale auf folgende Art erhalten.

Erſtlich iſt
d Z = P d x + Q d y (§. 17.)
Und wenn man nun weiter differenziirt,
d d Z = P d d x + d x d P + Q d d y + d y d Q.
Weil aber nun P, Q wieder Funktionen von x, y
ſind, wenn ſie nicht vermoͤge der Beſchaffenheit der
Funktion Z etwa conſtante Groͤßen werden, ſo er-
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Q d = π' d x + ρ' d y,

wo
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[153/0171] Differenzialrechnung. [FORMEL] annehmen, wodurch denn [FORMEL] den beſtimmten Werth — 3 x2 erhaͤlt, wegen [FORMEL]. Man ſieht hieraus, daß es einerley iſt, fuͤr [FORMEL] ſogleich eine beſtimmte Funktion anzunehmen, oder dieſe erſt dadurch zu beſtimmen, daß man das Differenzial irgend einer Funktion von x unveraͤn- derlich ſetzt. §. 52. Wenn Z (§. 49. I) eine Funktion von zwey veraͤnderlichen Groͤßen y und x iſt, ſo kann man die hoͤhern Differenziale auf folgende Art erhalten. Erſtlich iſt d Z = P d x + Q d y (§. 17.) Und wenn man nun weiter differenziirt, d d Z = P d d x + d x d P + Q d d y + d y d Q. Weil aber nun P, Q wieder Funktionen von x, y ſind, wenn ſie nicht vermoͤge der Beſchaffenheit der Funktion Z etwa conſtante Groͤßen werden, ſo er- haͤlt man P d = π d x + ρ d y Q d = π' d x + ρ' d y, wo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/171>, abgerufen am 22.12.2024.