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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
sich durch die Differenziirung der Funktion X er-
giebt, so erhält man
d3 x = 2 X2 d x3 + W d x3.
Mithin [Formel 1] , d. h. die Funk-
tion welche durch [Formel 2] angezeigt wird, ist jetzt in
endlichen Größen dargestellt, und der ganze Diffe-
renzial-Ausdruck [Formel 3] oder [Formel 4]
erhält jetzt den bestimmten endlichen Werth
[Formel 5] .

II. Sehr oft pflegt man die Gleichung zwischen
ein paar Differenzialen wie z. B. zwischen d d x und
d x2 (in I) auch dadurch bestimmen, daß man das
Differenzial einer beliebigen Funktion von x als un-
veränderlich annimmt. So z. B. wenn das Diffe-
renzial von x2 unveränderlich, also d (x)2 d. h.
2 x d x = a gesetzt würde, erhielte man durch aber-
mahlige Differenziation
2 x d d x + 2 d x2 = o
oder [Formel 6] .
Dies hieße denn so viel als in (I) den Werth von

X

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
ſich durch die Differenziirung der Funktion X er-
giebt, ſo erhaͤlt man
d3 x = 2 X2 d x3 + W d x3.
Mithin [Formel 1] , d. h. die Funk-
tion welche durch [Formel 2] angezeigt wird, iſt jetzt in
endlichen Groͤßen dargeſtellt, und der ganze Diffe-
renzial-Ausdruck [Formel 3] oder [Formel 4]
erhaͤlt jetzt den beſtimmten endlichen Werth
[Formel 5] .

II. Sehr oft pflegt man die Gleichung zwiſchen
ein paar Differenzialen wie z. B. zwiſchen d d x und
d x2 (in I) auch dadurch beſtimmen, daß man das
Differenzial einer beliebigen Funktion von x als un-
veraͤnderlich annimmt. So z. B. wenn das Diffe-
renzial von x2 unveraͤnderlich, alſo d (x)2 d. h.
2 x d x = a geſetzt wuͤrde, erhielte man durch aber-
mahlige Differenziation
2 x d d x + 2 d x2 = o
oder [Formel 6] .
Dies hieße denn ſo viel als in (I) den Werth von

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[152/0170] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. ſich durch die Differenziirung der Funktion X er- giebt, ſo erhaͤlt man d3 x = 2 X2 d x3 + W d x3. Mithin [FORMEL], d. h. die Funk- tion welche durch [FORMEL] angezeigt wird, iſt jetzt in endlichen Groͤßen dargeſtellt, und der ganze Diffe- renzial-Ausdruck [FORMEL] oder [FORMEL] erhaͤlt jetzt den beſtimmten endlichen Werth [FORMEL]. II. Sehr oft pflegt man die Gleichung zwiſchen ein paar Differenzialen wie z. B. zwiſchen d d x und d x2 (in I) auch dadurch beſtimmen, daß man das Differenzial einer beliebigen Funktion von x als un- veraͤnderlich annimmt. So z. B. wenn das Diffe- renzial von x2 unveraͤnderlich, alſo d (x)2 d. h. 2 x d x = a geſetzt wuͤrde, erhielte man durch aber- mahlige Differenziation 2 x d d x + 2 d x2 = o oder [FORMEL]. Dies hieße denn ſo viel als in (I) den Werth von X

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/170>, abgerufen am 22.11.2024.