wenn nicht angegeben wird, was und , oder für bestimmte Funktionen sind, weil der angegebene Ausdruck sich auch in folgender Form darstellen läßt.
Da indessen die höhern Differenzialquotienten von den niedrigern abhängen, so sind jene bestimmt, so bald diese auf irgend eine Weise angegeben wer- den. Man darf also nur angeben, was für eine Funktion von x seyn soll, so wird sich daraus auch finden, was für eine Funktion von x ist.
Es sey z. B. allgemein , und X welche Funktion von x man will, so ist d d x = X d x2. Und folglich, wenn man auf beyden Seiten diffe- renziirt d3 x = 2 X d x d d x + d x2 · d X. Wenn in diese Gleichung statt d d x der Werth X d x2, und d X = W d x gesetzt wird, wo W
sich
Differenzialrechnung.
wenn nicht angegeben wird, was und , oder fuͤr beſtimmte Funktionen ſind, weil der angegebene Ausdruck ſich auch in folgender Form darſtellen laͤßt.
Da indeſſen die hoͤhern Differenzialquotienten von den niedrigern abhaͤngen, ſo ſind jene beſtimmt, ſo bald dieſe auf irgend eine Weiſe angegeben wer- den. Man darf alſo nur angeben, was fuͤr eine Funktion von x ſeyn ſoll, ſo wird ſich daraus auch finden, was fuͤr eine Funktion von x iſt.
Es ſey z. B. allgemein , und X welche Funktion von x man will, ſo iſt d d x = X d x2. Und folglich, wenn man auf beyden Seiten diffe- renziirt d3 x = 2 X d x d d x + d x2 · d X. Wenn in dieſe Gleichung ſtatt d d x der Werth X d x2, und d X = W d x geſetzt wird, wo W
ſich
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[151/0169]
Differenzialrechnung.
wenn nicht angegeben wird, was [FORMEL] und [FORMEL],
oder [FORMEL] fuͤr beſtimmte Funktionen ſind, weil
der angegebene Ausdruck ſich auch in folgender Form
[FORMEL] darſtellen laͤßt.
Da indeſſen die hoͤhern Differenzialquotienten
von den niedrigern abhaͤngen, ſo ſind jene beſtimmt,
ſo bald dieſe auf irgend eine Weiſe angegeben wer-
den. Man darf alſo nur angeben, was [FORMEL] fuͤr
eine Funktion von x ſeyn ſoll, ſo wird ſich daraus
auch finden, was [FORMEL] fuͤr eine Funktion von x iſt.
Es ſey z. B. allgemein [FORMEL], und X
welche Funktion von x man will, ſo iſt
d d x = X d x2.
Und folglich, wenn man auf beyden Seiten diffe-
renziirt
d3 x = 2 X d x d d x + d x2 · d X.
Wenn in dieſe Gleichung ſtatt d d x der Werth
X d x2, und d X = W d x geſetzt wird, wo W
ſich
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/169>, abgerufen am 03.03.2025.
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