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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

XVIII. Indessen erhellet aus der Betrachtung
der endlichen Differenzen nunmehr noch deutlicher,
wie auch Ausdrücke von der Form [Formel 1] ; [Formel 2] eben-
falls nur gewisse Gränzverhältnisse oder Gränzquo-
tienten bezeichnen wollen, oder daß sie die Werthe
von [Formel 3] ; [Formel 4] darstellen, für den Fall, daß
die endlichen Differenzen unendlich klein werden,
oder wenn man will, sich der Null ohne Ende im-
mer mehr und mehr nähern. Und so würden denn
Ausdrücke wie [Formel 5] ; [Formel 6] ; [Formel 7] ; [Formel 8] ,
dergleichen man z. B. aus (IX) ableiten könnte,
auf eine ähnliche Art zu verstehen seyn.

XIX. Der Bequemlichkeit wegen, werden aber
Gleichungen zwischen solchen Gränzquotienten nicht
wie z. B. in (XVII) geschrieben, sondern kürzer
wie in (VIII) als Gleichungen zwischen den Diffe-
renzialen selbst dargestellt, wiewohl der wahre Zweck
der Differenzialrechnung immer nur auf das Ver-
halten der Gränzquotienten, als endlicher Größen,
hingerichtet seyn kann. Denn es ist klar, daß nur
dadurch die Differenzialgleichungen eine bestimmte
Bedeutung erhalten, da hingegen die Differenziale

selbst
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Differenzialrechnung.

XVIII. Indeſſen erhellet aus der Betrachtung
der endlichen Differenzen nunmehr noch deutlicher,
wie auch Ausdruͤcke von der Form [Formel 1] ; [Formel 2] eben-
falls nur gewiſſe Graͤnzverhaͤltniſſe oder Graͤnzquo-
tienten bezeichnen wollen, oder daß ſie die Werthe
von [Formel 3] ; [Formel 4] darſtellen, fuͤr den Fall, daß
die endlichen Differenzen unendlich klein werden,
oder wenn man will, ſich der Null ohne Ende im-
mer mehr und mehr naͤhern. Und ſo wuͤrden denn
Ausdruͤcke wie [Formel 5] ; [Formel 6] ; [Formel 7] ; [Formel 8] ,
dergleichen man z. B. aus (IX) ableiten koͤnnte,
auf eine aͤhnliche Art zu verſtehen ſeyn.

XIX. Der Bequemlichkeit wegen, werden aber
Gleichungen zwiſchen ſolchen Graͤnzquotienten nicht
wie z. B. in (XVII) geſchrieben, ſondern kuͤrzer
wie in (VIII) als Gleichungen zwiſchen den Diffe-
renzialen ſelbſt dargeſtellt, wiewohl der wahre Zweck
der Differenzialrechnung immer nur auf das Ver-
halten der Graͤnzquotienten, als endlicher Groͤßen,
hingerichtet ſeyn kann. Denn es iſt klar, daß nur
dadurch die Differenzialgleichungen eine beſtimmte
Bedeutung erhalten, da hingegen die Differenziale

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[147/0165] Differenzialrechnung. XVIII. Indeſſen erhellet aus der Betrachtung der endlichen Differenzen nunmehr noch deutlicher, wie auch Ausdruͤcke von der Form [FORMEL]; [FORMEL] eben- falls nur gewiſſe Graͤnzverhaͤltniſſe oder Graͤnzquo- tienten bezeichnen wollen, oder daß ſie die Werthe von [FORMEL]; [FORMEL] darſtellen, fuͤr den Fall, daß die endlichen Differenzen unendlich klein werden, oder wenn man will, ſich der Null ohne Ende im- mer mehr und mehr naͤhern. Und ſo wuͤrden denn Ausdruͤcke wie [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL], dergleichen man z. B. aus (IX) ableiten koͤnnte, auf eine aͤhnliche Art zu verſtehen ſeyn. XIX. Der Bequemlichkeit wegen, werden aber Gleichungen zwiſchen ſolchen Graͤnzquotienten nicht wie z. B. in (XVII) geſchrieben, ſondern kuͤrzer wie in (VIII) als Gleichungen zwiſchen den Diffe- renzialen ſelbſt dargeſtellt, wiewohl der wahre Zweck der Differenzialrechnung immer nur auf das Ver- halten der Graͤnzquotienten, als endlicher Groͤßen, hingerichtet ſeyn kann. Denn es iſt klar, daß nur dadurch die Differenzialgleichungen eine beſtimmte Bedeutung erhalten, da hingegen die Differenziale ſelbſt K 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/165>, abgerufen am 18.12.2024.