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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

IV. Nun kann man aber in dem Ausdrucke
Q d x2 das Q, wenn es die veränderliche Größe x
enthält, wieder als einen veränderlichen Factor be-
handeln, und Q d x2 abermahls differenziiren, in-
dem d x2 als unveränderlich angesehen wird.
Dann wird dieses Differenzial das dritte Diffe-
renzial von Z genannt, und durch d d d Z, oder
d3 Z angezeigt. Es ist also
d3 Z = d Q d x2 = R d x3
Mithin [Formel 1]
Und so ferner wenn d R = S d x ist
[Formel 2] u. s. w.

Die Ausdrücke d2 Z, d3 Z, d4 Z ... dn Z
bedeuten also fortgesetzte Differenziationen von Z,
höhere Differenziale von Z, wobey denn d x
immer als unveränderlich behandelt wird.

V. Da in dem Ausdrucke
[Formel 3] Q eine endliche Größe ist, so erhellet, daß das d x2
oder das Quadrat des Differenzials d x, als ein
unendlich kleines von einer höhern Ordnung, den-

noch
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

IV. Nun kann man aber in dem Ausdrucke
Q d x2 das Q, wenn es die veraͤnderliche Groͤße x
enthaͤlt, wieder als einen veraͤnderlichen Factor be-
handeln, und Q d x2 abermahls differenziiren, in-
dem d x2 als unveraͤnderlich angeſehen wird.
Dann wird dieſes Differenzial das dritte Diffe-
renzial von Z genannt, und durch d d d Z, oder
d3 Z angezeigt. Es iſt alſo
d3 Z = d Q d x2 = R d x3
Mithin [Formel 1]
Und ſo ferner wenn d R = S d x iſt
[Formel 2] u. ſ. w.

Die Ausdruͤcke d2 Z, d3 Z, d4 Z … dn Z
bedeuten alſo fortgeſetzte Differenziationen von Z,
hoͤhere Differenziale von Z, wobey denn d x
immer als unveraͤnderlich behandelt wird.

V. Da in dem Ausdrucke
[Formel 3] Q eine endliche Groͤße iſt, ſo erhellet, daß das d x2
oder das Quadrat des Differenzials d x, als ein
unendlich kleines von einer hoͤhern Ordnung, den-

noch
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[136/0154] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. IV. Nun kann man aber in dem Ausdrucke Q d x2 das Q, wenn es die veraͤnderliche Groͤße x enthaͤlt, wieder als einen veraͤnderlichen Factor be- handeln, und Q d x2 abermahls differenziiren, in- dem d x2 als unveraͤnderlich angeſehen wird. Dann wird dieſes Differenzial das dritte Diffe- renzial von Z genannt, und durch d d d Z, oder d3 Z angezeigt. Es iſt alſo d3 Z = d Q d x2 = R d x3 Mithin [FORMEL] Und ſo ferner wenn d R = S d x iſt [FORMEL] u. ſ. w. Die Ausdruͤcke d2 Z, d3 Z, d4 Z … dn Z bedeuten alſo fortgeſetzte Differenziationen von Z, hoͤhere Differenziale von Z, wobey denn d x immer als unveraͤnderlich behandelt wird. V. Da in dem Ausdrucke [FORMEL] Q eine endliche Groͤße iſt, ſo erhellet, daß das d x2 oder das Quadrat des Differenzials d x, als ein unendlich kleines von einer hoͤhern Ordnung, den- noch

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/154>, abgerufen am 18.12.2024.