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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
demnach
[Formel 1] Hier mag nun m = o, oder was für eine ganze
Zahl man will, seyn, so ist log -- 1 allemahl unmög-
lich, und so findet man denn überhaupt log -- b =
log (b . -- 1 = log b + log -- 1 =
L +/- (2 m + 1) p sqrt -- 1
d. h. der Logarithme einer negativen Zahl ist alle-
mahl unmöglich, aber es sind der unmöglichen
Werthe unzählige. Ist also y = log x, so ge-
hören zu jedem x unzählig viele y, d. h. y oder
log x ist eine transcendentische Function von x.
Dies dient zur Erläuterung von Einleitung (§. II.
2. 3.)

XVI. Weil nach (XII.) 2 k p sqrt -- 1 = log 1,
so hat man umgekehrt e2 k p sqrt -- 1 = 1.
Dieser Ausdruck e2 k p sqrt -- 1 ist hier offenbar
nur scheinbar imaginär. Denn setzt man in (V)
das dortige ph = 2 k p, so ist
e2 k p sqrt -- 1 = cos 2 k p + sin 2 k p sqrt -- 1
welches wegen cos 2 k p = 1 und sin 2 k p = o,
sich in e2 k p sqrt -- 1 = 1 verwandelt. Hier
hat man ein Beyspiel zu (Einleitung §. IX.)

Dies

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
demnach
[Formel 1] Hier mag nun m = o, oder was fuͤr eine ganze
Zahl man will, ſeyn, ſo iſt log — 1 allemahl unmoͤg-
lich, und ſo findet man denn uͤberhaupt log — b =
log (b . — 1 = log b + log — 1 =
L ± (2 m + 1) π √ — 1
d. h. der Logarithme einer negativen Zahl iſt alle-
mahl unmoͤglich, aber es ſind der unmoͤglichen
Werthe unzaͤhlige. Iſt alſo y = log x, ſo ge-
hoͤren zu jedem x unzaͤhlig viele y, d. h. y oder
log x iſt eine tranſcendentiſche Function von x.
Dies dient zur Erlaͤuterung von Einleitung (§. II.
2. 3.)

XVI. Weil nach (XII.) 2 k π √ — 1 = log 1,
ſo hat man umgekehrt e2 k π √ — 1 = 1.
Dieſer Ausdruck e2 k π √ — 1 iſt hier offenbar
nur ſcheinbar imaginaͤr. Denn ſetzt man in (V)
das dortige φ = 2 k π, ſo iſt
e2 k π √ — 1 = coſ 2 k π + ſin 2 k π √ — 1
welches wegen coſ 2 k π = 1 und ſin 2 k π = o,
ſich in e2 k π √ — 1 = 1 verwandelt. Hier
hat man ein Beyſpiel zu (Einleitung §. IX.)

Dies
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[128/0146] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. demnach [FORMEL] Hier mag nun m = o, oder was fuͤr eine ganze Zahl man will, ſeyn, ſo iſt log — 1 allemahl unmoͤg- lich, und ſo findet man denn uͤberhaupt log — b = log (b . — 1 = log b + log — 1 = L ± (2 m + 1) π √ — 1 d. h. der Logarithme einer negativen Zahl iſt alle- mahl unmoͤglich, aber es ſind der unmoͤglichen Werthe unzaͤhlige. Iſt alſo y = log x, ſo ge- hoͤren zu jedem x unzaͤhlig viele y, d. h. y oder log x iſt eine tranſcendentiſche Function von x. Dies dient zur Erlaͤuterung von Einleitung (§. II. 2. 3.) XVI. Weil nach (XII.) 2 k π √ — 1 = log 1, ſo hat man umgekehrt e2 k π √ — 1 = 1. Dieſer Ausdruck e2 k π √ — 1 iſt hier offenbar nur ſcheinbar imaginaͤr. Denn ſetzt man in (V) das dortige φ = 2 k π, ſo iſt e2 k π √ — 1 = coſ 2 k π + ſin 2 k π √ — 1 welches wegen coſ 2 k π = 1 und ſin 2 k π = o, ſich in e2 k π √ — 1 = 1 verwandelt. Hier hat man ein Beyſpiel zu (Einleitung §. IX.) Dies

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/146>, abgerufen am 24.11.2024.