Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. und folglichD y = sin (ph + D ph) -- y = sin (ph + D ph) -- sin ph. II. Aber §. 39.
Differenzialrechnung. und folglichΔ y = ſin (φ + Δ φ) — y = ſin (φ + Δ φ) — ſin φ. II. Aber §. 39.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0129" n="111"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/> und folglich<lb/> Δ <hi rendition="#aq">y = ſin</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi> + Δ <hi rendition="#i">φ</hi>) — <hi rendition="#aq">y = ſin</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi> + Δ <hi rendition="#i">φ</hi>) — <hi rendition="#aq">ſin</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>.</p><lb/> <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Aber<lb/><hi rendition="#aq">ſin</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi> + Δ <hi rendition="#i">φ</hi>) = <hi rendition="#aq">ſin</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>. <hi rendition="#aq">coſ</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> + <hi rendition="#aq">ſin</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> . <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi><lb/> Demnach<lb/> Δ <hi rendition="#aq">y = ſin</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> (<hi rendition="#aq">coſ</hi> Δ<hi rendition="#i">φ</hi> — 1) + <hi rendition="#aq">ſin</hi> Δ<hi rendition="#i">φ</hi>. <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi><lb/> Nun naͤhert ſich aber <hi rendition="#aq">coſ</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> ohne Ende immer<lb/> mehr und mehr dem Sinus totus 1, je kleiner man<lb/> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> nimmt; und <hi rendition="#aq">ſin</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> naͤhert ſich ohne Ende<lb/> dem Bogen Δ <hi rendition="#i">φ</hi> ſelbſt; wird alſo Δ <hi rendition="#i">φ</hi> unendlich<lb/> klein = <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> alſo auch Δ <hi rendition="#aq">y = dy</hi>, ſo naͤhert ſich<lb/><hi rendition="#aq">coſ</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> — 1, und folglich auch das Product <hi rendition="#aq">ſin</hi> <hi rendition="#i">φ</hi><lb/> (<hi rendition="#aq">coſ d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> — 1) ohne Ende der Null, und das<lb/> Product <hi rendition="#aq">ſin d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>. <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> ohne Ende dem Werthe<lb/><hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>; demnach hat man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d y = d</hi><hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#aq">coſ</hi><hi rendition="#i">φ</hi> d. h.<lb/><hi rendition="#aq">d ſin</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> = <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>. <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>;</hi><lb/> die Graͤnze des Verhaͤltniſſes <hi rendition="#aq">d y : d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> iſt alſo =<lb/><hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> : 1, oder der Quotient <formula/><lb/> naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>, wel-<lb/> ches denn durch die Gleichung <formula/> = <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>,<lb/> oder <hi rendition="#aq">d y = d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> . <hi rendition="#aq">coſ</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> ausgedruͤckt wird.</p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch">§. 39.</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [111/0129]
Differenzialrechnung.
und folglich
Δ y = ſin (φ + Δ φ) — y = ſin (φ + Δ φ) — ſin φ.
II. Aber
ſin (φ + Δ φ) = ſin φ. coſ Δ φ + ſin Δ φ . coſ φ
Demnach
Δ y = ſin φ (coſ Δφ — 1) + ſin Δφ. coſ φ
Nun naͤhert ſich aber coſ Δ φ ohne Ende immer
mehr und mehr dem Sinus totus 1, je kleiner man
Δ φ nimmt; und ſin Δ φ naͤhert ſich ohne Ende
dem Bogen Δ φ ſelbſt; wird alſo Δ φ unendlich
klein = d φ alſo auch Δ y = dy, ſo naͤhert ſich
coſ Δ φ — 1, und folglich auch das Product ſin φ
(coſ d φ — 1) ohne Ende der Null, und das
Product ſin d φ. coſ φ ohne Ende dem Werthe
d φ coſ φ; demnach hat man
d y = dφcoſφ d. h.
d ſin φ = d φ. coſ φ;
die Graͤnze des Verhaͤltniſſes d y : d φ iſt alſo =
coſ φ : 1, oder der Quotient [FORMEL]
naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe coſ φ, wel-
ches denn durch die Gleichung [FORMEL] = coſ φ,
oder d y = d φ . coſ φ ausgedruͤckt wird.
§. 39.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/129 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 111. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/129>, abgerufen am 23.07.2024. |