Mithin weil
x. log y ein Product ist, dessen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige
P = x; Q = log ysetzt
= x . d (log y) + log y . d xOder
![](https://www.deutschestextarchiv.de/formula/preview/%5Cfrac%7Bdz%7Dz=%5Cfrac%7Bxdy%7D%7By%7D?density=100)
+
d x . log yAlso
d z = z .
d y + z log y . d xOder statt
z seinen Werth
yx gesetzt
d (yx) = x yx -- 1 d y + yx log y dx. §. 34.
Zus. Wäre y = a unveränderlich, also
d y = o, so hätte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natürlichen
verstanden (§. 25.). Für den Fall daß a = e
(§. 23.), also log e = 1 wäre, hätte man
d ex = ex . d x.
§. 35.
Zus. Für y = x hätte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.
§. 36.
Mithin weil
x. log y ein Product iſt, deſſen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige
P = x; Q = log yſetzt
= x . d (log y) + log y . d xOder
![](https://www.deutschestextarchiv.de/formula/preview/%5Cfrac%7Bdz%7Dz=%5Cfrac%7Bxdy%7D%7By%7D?density=100)
+
d x . log yAlſo
d z = z .
d y + z log y . d xOder ſtatt
z ſeinen Werth
yx geſetzt
d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx. §. 34.
Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo
d y = o, ſo haͤtte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen
verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e
(§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man
d ex = ex . d x.
§. 35.
Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.
§. 36.
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[109/0127]
Differenzialrechnung.
Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y
ſetzt
[FORMEL] = x . d (log y) + log y . d x
Oder [FORMEL] + d x . log y
Alſo d z = z . [FORMEL] d y + z log y . d x
Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt
d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx.
§. 34.
Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo
d y = o, ſo haͤtte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen
verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e
(§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man
d ex = ex . d x.
§. 35.
Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.
§. 36.