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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Eilfter Abschnitt.

§. 79.

Uebertheilende Verhältnisse sind, wenn die größere
Zahl die kleinere einmal ganz, und noch einen aliquanten Theil
derselben begreiffet. Man verstehet aber durch aliquanten
Theil einen solchen Theil einer Größe, welcher niemals der
ganzen Größe gleich wird, man mag ihn sovielmal zusammen
nehmen als man will. Auf diese Weise ist die Zahl 5 ein ali-
quanter Theil der Zahl 9, weil die Zahl 9 die 5 nicht allein
einmal ganz, sondern annoch vier Fünftheil enthält. Man
mag aber 4/5 so oft man will zusammennehmen, so wird nie-
mals daraus die Größe 9 hervorgebracht werden. Exempel
von übertheilenden Verhältnissen sind

5:3=c:a

8:5=c:as

9:5=c:b u. s. w.

§. 80.

Vielfache übertheilige Verhältnisse sind, wenn die
größere Zahl die kleinere zwey oder mehrmal nebst einem Bruch
enthält, dessen Zähler nicht größer als 1 ist, wenn man den
Bruch in seinen kleinsten Zahlen betrachtet,
z. E. 5:2=C:e, indem = 21/2.

§. 81.

Vielfache übertheilende Verhältnisse sind, wenn die
größere Zahl die kleinere zwey oder mehrmal nebst einem Bruch
enthält, dessen Zähler größer als 1 ist, die Ration in ihrer
ursprünglichen Größe betrachtet, z. E. 8:3 = G:c, indem
=2 2/3 .

§. 82.

Aus einer gegebnen Zahl eine vielfache Ration zu
erfinden. Man multipliciret die gegebne Zahl mit dem Ex-
ponenten der Vielfachheit, d. i. mit 2, wenn die Ration zwey-
fach seyn soll; mit 3, wenn sie dreyfach seyn soll, u. s. w. Das
Product und der Multiplicande geben das gesuchte Verhält-
niß. Z. E. wenn die gegebne Zahl = 20, so ist
20x2=40, und 40:20=2:1, eine zweyfache Ration.
20x3=60, und 60:20=3:1, ein dreyfache Rat. u. s. w.

Die

Eilfter Abſchnitt.

§. 79.

Uebertheilende Verhaͤltniſſe ſind, wenn die groͤßere
Zahl die kleinere einmal ganz, und noch einen aliquanten Theil
derſelben begreiffet. Man verſtehet aber durch aliquanten
Theil einen ſolchen Theil einer Groͤße, welcher niemals der
ganzen Groͤße gleich wird, man mag ihn ſovielmal zuſammen
nehmen als man will. Auf dieſe Weiſe iſt die Zahl 5 ein ali-
quanter Theil der Zahl 9, weil die Zahl 9 die 5 nicht allein
einmal ganz, ſondern annoch vier Fuͤnftheil enthaͤlt. Man
mag aber ⅘ ſo oft man will zuſammennehmen, ſo wird nie-
mals daraus die Groͤße 9 hervorgebracht werden. Exempel
von uͤbertheilenden Verhaͤltniſſen ſind

5:3=c:a

8:5=c:aſ

9:5=c:b u. ſ. w.

§. 80.

Vielfache uͤbertheilige Verhaͤltniſſe ſind, wenn die
groͤßere Zahl die kleinere zwey oder mehrmal nebſt einem Bruch
enthaͤlt, deſſen Zaͤhler nicht groͤßer als 1 iſt, wenn man den
Bruch in ſeinen kleinſten Zahlen betrachtet,
z. E. 5:2=C:e̅, indem = 2½.

§. 81.

Vielfache uͤbertheilende Verhaͤltniſſe ſind, wenn die
groͤßere Zahl die kleinere zwey oder mehrmal nebſt einem Bruch
enthaͤlt, deſſen Zaͤhler groͤßer als 1 iſt, die Ration in ihrer
urſpruͤnglichen Groͤße betrachtet, z. E. 8:3 = G:c̅, indem
=2⅔.

§. 82.

Aus einer gegebnen Zahl eine vielfache Ration zu
erfinden. Man multipliciret die gegebne Zahl mit dem Ex-
ponenten der Vielfachheit, d. i. mit 2, wenn die Ration zwey-
fach ſeyn ſoll; mit 3, wenn ſie dreyfach ſeyn ſoll, u. ſ. w. Das
Product und der Multiplicande geben das geſuchte Verhaͤlt-
niß. Z. E. wenn die gegebne Zahl = 20, ſo iſt
20×2=40, und 40:20=2:1, eine zweyfache Ration.
20×3=60, und 60:20=3:1, ein dreyfache Rat. u. ſ. w.

Die

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[70/0090] Eilfter Abſchnitt. §. 79. Uebertheilende Verhaͤltniſſe ſind, wenn die groͤßere Zahl die kleinere einmal ganz, und noch einen aliquanten Theil derſelben begreiffet. Man verſtehet aber durch aliquanten Theil einen ſolchen Theil einer Groͤße, welcher niemals der ganzen Groͤße gleich wird, man mag ihn ſovielmal zuſammen nehmen als man will. Auf dieſe Weiſe iſt die Zahl 5 ein ali- quanter Theil der Zahl 9, weil die Zahl 9 die 5 nicht allein einmal ganz, ſondern annoch vier Fuͤnftheil enthaͤlt. Man mag aber ⅘ ſo oft man will zuſammennehmen, ſo wird nie- mals daraus die Groͤße 9 hervorgebracht werden. Exempel von uͤbertheilenden Verhaͤltniſſen ſind 5:3=c:a 8:5=c:aſ 9:5=c:b u. ſ. w. §. 80. Vielfache uͤbertheilige Verhaͤltniſſe ſind, wenn die groͤßere Zahl die kleinere zwey oder mehrmal nebſt einem Bruch enthaͤlt, deſſen Zaͤhler nicht groͤßer als 1 iſt, wenn man den Bruch in ſeinen kleinſten Zahlen betrachtet, z. E. 5:2=C:e̅, indem [FORMEL] = 2½. §. 81. Vielfache uͤbertheilende Verhaͤltniſſe ſind, wenn die groͤßere Zahl die kleinere zwey oder mehrmal nebſt einem Bruch enthaͤlt, deſſen Zaͤhler groͤßer als 1 iſt, die Ration in ihrer urſpruͤnglichen Groͤße betrachtet, z. E. 8:3 = G:c̅, indem [FORMEL]=2⅔. §. 82. Aus einer gegebnen Zahl eine vielfache Ration zu erfinden. Man multipliciret die gegebne Zahl mit dem Ex- ponenten der Vielfachheit, d. i. mit 2, wenn die Ration zwey- fach ſeyn ſoll; mit 3, wenn ſie dreyfach ſeyn ſoll, u. ſ. w. Das Product und der Multiplicande geben das geſuchte Verhaͤlt- niß. Z. E. wenn die gegebne Zahl = 20, ſo iſt 20×2=40, und 40:20=2:1, eine zweyfache Ration. 20×3=60, und 60:20=3:1, ein dreyfache Rat. u. ſ. w. Die

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/90>, abgerufen am 24.11.2024.

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