Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.Von den harmonischen Rechnungsarten. nau, die leztern aber solche, die man nur durch die Annähe-rung finden kann. Z. E. die Zahl 36 hat eine rationale Qua- dratwurzel 6, und Die Zahl 72 aber hat eine irrationale Quadratwurzel 8, 42614, welche Zahl nicht die Zahl 72 genau zum Quadrate giebt. Jst es nicht möglich, aus jedem Verhältniß eine voll- §. 13. VIte Rechnungsart. Solche ist die Verbindung der §. 14. Die Verbindung der Verhältniße mit einer zum 1) 6:5 = 90:75 Die gefundne Proportionale 75 wird bey 2) 5:4 = 75:60 der folgenden Operation wieder zum 3) 4:3 = 60:45 Grunde geleget. Also [Formel 3] Man B
Von den harmoniſchen Rechnungsarten. nau, die leztern aber ſolche, die man nur durch die Annaͤhe-rung finden kann. Z. E. die Zahl 36 hat eine rationale Qua- dratwurzel 6, und Die Zahl 72 aber hat eine irrationale Quadratwurzel 8, 42614, welche Zahl nicht die Zahl 72 genau zum Quadrate giebt. Jſt es nicht moͤglich, aus jedem Verhaͤltniß eine voll- §. 13. VIte Rechnungsart. Solche iſt die Verbindung der §. 14. Die Verbindung der Verhaͤltniße mit einer zum 1) 6:5 = 90:75 Die gefundne Proportionale 75 wird bey 2) 5:4 = 75:60 der folgenden Operation wieder zum 3) 4:3 = 60:45 Grunde geleget. Alſo [Formel 3] Man B
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Von den harmoniſchen Rechnungsarten.
nau, die leztern aber ſolche, die man nur durch die Annaͤhe-
rung finden kann. Z. E. die Zahl 36 hat eine rationale Qua-
dratwurzel 6, und [FORMEL] hat die rationale Quadratwurzel [FORMEL] = 2½.
Die Zahl 72 aber hat eine irrationale Quadratwurzel 8, 42614,
welche Zahl nicht die Zahl 72 genau zum Quadrate giebt.
Jſt es nicht moͤglich, aus jedem Verhaͤltniß eine voll-
kommne geometriſche Proportion zu bilden, ſo iſt es auch nicht
moͤglich, uͤberall vollkommne geometriſche Progreßionen zu er-
halten, da eine Progreßion nichts anders als eine fortgeſetzte
ſtetige oder zuſammenhaͤngende Proportion iſt. Es iſt uns
aber hieran in der Muſik nichts gelegen, ſo lange die Zahlen
einer verlangten geometriſchen Proportion ſo nahe gefunden
werden koͤnnen, daß, wenn wir auch fuͤr eben dieſen Fall eine
Proportion haͤtten, welche ſo vollkommen waͤre, als 2:4:8,
oder 3:9:27, dadurch nicht mehr geleiſtet werden wuͤrde, als
durch jene Zahlen. Denn unſer Ohr verlieret nichts darunter,
daß dieſer oder jener Zahl eine auf unſern Maaßſtaͤben unſicht-
bare Groͤſſe, welche niemals ein Ganzes betraͤget, und alſo
nicht zur Execution gebracht werden kann, abgehet. Wer
von der Ausziehung der Wurzeln, die ich allhier vorausſetze,
einen weitlaͤuftigen Unterricht verlanget, findet ſolchen in
meinen Anfangsgruͤnden des Progreßionalcalculs, I. Buch
III. Abſchnitt.
§. 13.
VIte Rechnungsart. Solche iſt die Verbindung der
muſikaliſchen Verhaͤltniſſe. Sie geſchicht entweder mit
einer zum Grunde gelegten Zahl, oder unter ſich.
§. 14.
Die Verbindung der Verhaͤltniße mit einer zum
Grunde gelegten Zahl wird mit Huͤlfe der Regel de tri ver-
richtet. Z. E. wenn die Verhaͤltniſſe 6:5, 5:4 und 4:3
mit der Grundzahl 90 verbunden werden ſollen, ſo iſt
1) 6:5 = 90:75 Die gefundne Proportionale 75 wird bey
2) 5:4 = 75:60 der folgenden Operation wieder zum
3) 4:3 = 60:45 Grunde geleget.
Alſo
[FORMEL]
Man
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Zitationshilfe: | Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/37>, abgerufen am 03.09.2024. |