Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.Von den harmonischen Rechnungsarten. was die gewöhnliche Multiplication eines Bruchs ist. Z.E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, so ist 2:1 x 5:4 = 10:4 = 5:2, oder sche Addition eine ordentliche Multiplication ist, und die Loga- rithmen durch die Addition leisten, was die gewöhnliche Re- chenkunst durch die Multiplication verrichtet: so kann der Pro- ceß der harmonischen Addition auch durch logarithmische Aus- drücke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1 1 Logarithmus. 1. Anmerkung. Bey der Addition mehrerer als zwey Verhältnisse addiret man am [Formel 16] 2. Anmerkung. Die zu addirenden Verhältnisse müssen alle von einerley Art der §. 6. IIIte Rechnungsart. Solche ist die harmonische Sub- wenn A 4
Von den harmoniſchen Rechnungsarten. was die gewoͤhnliche Multiplication eines Bruchs iſt. Z.E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, ſo iſt 2:1 × 5:4 = 10:4 = 5:2, oder ſche Addition eine ordentliche Multiplication iſt, und die Loga- rithmen durch die Addition leiſten, was die gewoͤhnliche Re- chenkunſt durch die Multiplication verrichtet: ſo kann der Pro- ceß der harmoniſchen Addition auch durch logarithmiſche Aus- druͤcke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1 1 Logarithmus. 1. Anmerkung. Bey der Addition mehrerer als zwey Verhaͤltniſſe addiret man am [Formel 16] 2. Anmerkung. Die zu addirenden Verhaͤltniſſe muͤſſen alle von einerley Art der §. 6. IIIte Rechnungsart. Solche iſt die harmoniſche Sub- wenn A 4
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Von den harmoniſchen Rechnungsarten.
was die gewoͤhnliche Multiplication eines Bruchs iſt. Z.
E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, ſo iſt 2:1 × 5:4 =
10:4 = 5:2, oder [FORMEL] × [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] oder ([FORMEL]) · (¾) =
[FORMEL] = [FORMEL] oder ſchlechtweg [FORMEL] · [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]. Da die harmoni-
ſche Addition eine ordentliche Multiplication iſt, und die Loga-
rithmen durch die Addition leiſten, was die gewoͤhnliche Re-
chenkunſt durch die Multiplication verrichtet: ſo kann der Pro-
ceß der harmoniſchen Addition auch durch logarithmiſche Aus-
druͤcke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1[FORMEL] +
1[FORMEL] = 1[FORMEL] = 1[FORMEL] geſchrieben werden. Der Buchſtabe 1 heiſſet
Logarithmus.
1. Anmerkung.
Bey der Addition mehrerer als zwey Verhaͤltniſſe addiret man am
bequemſten zum Product der beyden erſten das dritte Verhaͤlt-
niß; zu dem kommenden Product das vierte, u. ſ. w.; und je-
des Product kann, wenn es noͤthig iſt, zuvor verkleinert wer-
den. Z. E. wenn die Verhaͤltniſſe 2:1, 5:4 und 6:5 addi-
ret werden ſollen, ſo iſt
[FORMEL]
2. Anmerkung.
Die zu addirenden Verhaͤltniſſe muͤſſen alle von einerley Art der
Ungleichheit, d. i. entweder alle auf- oder alle abſteigend, und
nicht untereinander vermiſcht ſeyn, weil ſonſt, anſtatt addi-
ret, ſubtrahiret werden wuͤrde.
§. 6.
IIIte Rechnungsart. Solche iſt die harmoniſche Sub-
traction, welche in der Erfindung zweyer Zahlen beſteht, deren
Verhaͤltniß die Differenz zwey gegebner Verhaͤltniſſe ausmacht.
Sie wird vermittelſt der verkehrten oder kreutzweiſen Multi-
plication, das iſt, durch die Multiplication jedes groͤßern Glie-
des in das kleinere des andern verrichtet, und iſt nichts an-
ders, als was in der Bruchrechnung die Diviſion iſt. Z. E.
wenn
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Zitationshilfe: | Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/27>, abgerufen am 03.09.2024. |