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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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der drey Temper. u. einiger andern Comm. unter sich.
theile, u. s. w. Die in dem ersten Falle kommenden Zwölftheile
sind, arithmetisch betrachtet, die kleinsten, weil sie aus den größten
Zahlen bestehen; und die in dem andern Falle sind die größten
Zwölftheile, weil sie aus den kleinsten Zahlen bestehen. Es ist
aber einerley, ob man mit den kleinsten oder größten Zwölfthei-
len rechnet, weil sie alle geometrisch einander gleich sind.

§. 126.

Theilung der kleinern Diesis. Wenn man mit dem
kleinern Ende 125 in das größere 128 dividiret, aus dem Quo-
tienten die dritte Wurzel zieht, und die gefundne Wurzel dem
kleinern Ende dreymal nach und nach zusetzet, so erscheinen die
gesuchten drey Drittheile der kleinern Diesis folgendergestalt:

Log.
6,0969100. (3 = 125000,0
1) 6,1003433. (2 = 125992,1
2) 6,1037767. (1 = 126992,1
3) 6,1072100. = 128000,0
§. 127.

Theilung der größern Diesis. Wenn man mit dem
kleinern Ende 625 in das größere 648 dividiret, aus dem
Quotienten die vierte Wurzel extrahiret, und die gefundne
Wurzel dem kleinern Ende viermal nach und nach zusetzet, so
kommen die vier Viertheile der größern Diesis folgender-
gestalt:

Log.
6,7958800. (4 = 625000,0
1) 6,7998038. (3 = 630672,2
2) 6,8037275. (2 = 636396,0
3) 6,8076513. (1 = 642171,7
4) 6,8115750. = 648000,0
§. 128.

Wir wissen aus §. 124. daß die kleinere Diesis 128:
125 um 67108864:66430125 größer als das pythagori-
sche Comma ist. Wenn wir itzo erst ( + ) dieses lez-
tern Commatis, hernach ( + ), ferner ( + )
u. s. w. mit der kleinern Diesis 128:125 vergleichen: so fin-
den wir endlich, daß diese Diesis just ( + ) Comm. pyth.
enthält, wie man aus folgender Vorstellung sehen wird, wo-
rinnen erstlich das pythagorische Comma 5314410:5242880

mit
G 4

der drey Temper. u. einiger andern Comm. unter ſich.
theile, u. ſ. w. Die in dem erſten Falle kommenden Zwoͤlftheile
ſind, arithmetiſch betrachtet, die kleinſten, weil ſie aus den groͤßten
Zahlen beſtehen; und die in dem andern Falle ſind die groͤßten
Zwoͤlftheile, weil ſie aus den kleinſten Zahlen beſtehen. Es iſt
aber einerley, ob man mit den kleinſten oder groͤßten Zwoͤlfthei-
len rechnet, weil ſie alle geometriſch einander gleich ſind.

§. 126.

Theilung der kleinern Dieſis. Wenn man mit dem
kleinern Ende 125 in das groͤßere 128 dividiret, aus dem Quo-
tienten die dritte Wurzel zieht, und die gefundne Wurzel dem
kleinern Ende dreymal nach und nach zuſetzet, ſo erſcheinen die
geſuchten drey Drittheile der kleinern Dieſis folgendergeſtalt:

Log.
6,0969100. (3 = 125000,0
1) 6,1003433. (2 = 125992,1
2) 6,1037767. (1 = 126992,1
3) 6,1072100. = 128000,0
§. 127.

Theilung der groͤßern Dieſis. Wenn man mit dem
kleinern Ende 625 in das groͤßere 648 dividiret, aus dem
Quotienten die vierte Wurzel extrahiret, und die gefundne
Wurzel dem kleinern Ende viermal nach und nach zuſetzet, ſo
kommen die vier Viertheile der groͤßern Dieſis folgender-
geſtalt:

Log.
6,7958800. (4 = 625000,0
1) 6,7998038. (3 = 630672,2
2) 6,8037275. (2 = 636396,0
3) 6,8076513. (1 = 642171,7
4) 6,8115750. = 648000,0
§. 128.

Wir wiſſen aus §. 124. daß die kleinere Dieſis 128:
125 um 67108864:66430125 groͤßer als das pythagori-
ſche Comma iſt. Wenn wir itzo erſt ( + ) dieſes lez-
tern Commatis, hernach ( + ), ferner ( + )
u. ſ. w. mit der kleinern Dieſis 128:125 vergleichen: ſo fin-
den wir endlich, daß dieſe Dieſis juſt ( + ) Comm. pyth.
enthaͤlt, wie man aus folgender Vorſtellung ſehen wird, wo-
rinnen erſtlich das pythagoriſche Comma 5314410:5242880

mit
G 4
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[103/0123] der drey Temper. u. einiger andern Comm. unter ſich. theile, u. ſ. w. Die in dem erſten Falle kommenden Zwoͤlftheile ſind, arithmetiſch betrachtet, die kleinſten, weil ſie aus den groͤßten Zahlen beſtehen; und die in dem andern Falle ſind die groͤßten Zwoͤlftheile, weil ſie aus den kleinſten Zahlen beſtehen. Es iſt aber einerley, ob man mit den kleinſten oder groͤßten Zwoͤlfthei- len rechnet, weil ſie alle geometriſch einander gleich ſind. §. 126. Theilung der kleinern Dieſis. Wenn man mit dem kleinern Ende 125 in das groͤßere 128 dividiret, aus dem Quo- tienten die dritte Wurzel zieht, und die gefundne Wurzel dem kleinern Ende dreymal nach und nach zuſetzet, ſo erſcheinen die geſuchten drey Drittheile der kleinern Dieſis folgendergeſtalt: Log. 6,0969100. (3 = 125000,0 1) 6,1003433. (2 = 125992,1 2) 6,1037767. (1 = 126992,1 3) 6,1072100. = 128000,0 §. 127. Theilung der groͤßern Dieſis. Wenn man mit dem kleinern Ende 625 in das groͤßere 648 dividiret, aus dem Quotienten die vierte Wurzel extrahiret, und die gefundne Wurzel dem kleinern Ende viermal nach und nach zuſetzet, ſo kommen die vier Viertheile der groͤßern Dieſis folgender- geſtalt: Log. 6,7958800. (4 = 625000,0 1) 6,7998038. (3 = 630672,2 2) 6,8037275. (2 = 636396,0 3) 6,8076513. (1 = 642171,7 4) 6,8115750. = 648000,0 §. 128. Wir wiſſen aus §. 124. daß die kleinere Dieſis 128: 125 um 67108864:66430125 groͤßer als das pythagori- ſche Comma iſt. Wenn wir itzo erſt ([FORMEL] + [FORMEL]) dieſes lez- tern Commatis, hernach ([FORMEL] + [FORMEL]), ferner ([FORMEL] + [FORMEL]) u. ſ. w. mit der kleinern Dieſis 128:125 vergleichen: ſo fin- den wir endlich, daß dieſe Dieſis juſt ([FORMEL] + [FORMEL]) Comm. pyth. enthaͤlt, wie man aus folgender Vorſtellung ſehen wird, wo- rinnen erſtlich das pythagoriſche Comma 5314410:5242880 mit G 4

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/123>, abgerufen am 22.11.2024.