Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Erstes Kapitel.

walten, dass die Halbirungslinie des Winkels (nach dem
Symmetrieprincip) die Richtung der Resultirenden r sei.
Um auch die Grösse derselben geometrisch zu bestimmen,
wird jede der Kräfte p in zwei gleiche Kräfte q parallel
und senkrecht zu r zerlegt. Hierbei ist nun die Grössen-
beziehung von p und q dieselbe wie jene von r und p.
Wir haben demnach:
[Formel 1] und [Formel 2] , folglich [Formel 3]

Da sich aber die zu r senkrechten Kräfte q heben,
die zu r parallelen aber die Resultirende vorstellen, so
ist auch
r=2q, also [Formel 4] und [Formel 5] .

Die Resultirende wird also auch der Grösse nach
durch die Diagonale des über p als Seite construirten
Quadrats dargestellt.

Analog lässt sich die Grösse der Resultirenden für
rechtwinkelige ungleiche Componenten bestimmen. Hier
ist aber über die Richtung der Resultirenden r von vorn-
herein nichts bekannt. Zerlegt man die Componenten
p, q parallel und senkrecht zu der noch unbestimmten
Richtung r in die Kräfte u, s beziehungsweise v, t, so
bilden die neuen Kräfte mit den Componenten p, q die-
selben Winkel, welche p, q mit r einschliessen. Es sind
dadurch auch folgende Grössenbeziehungen bestimmt:

[Abbildung] Fig. 35.

$\frac {r}{p}= \frac {p}{u}$ und $\frac {r}{q}= \frac {q}{v}$,
$\frac {r}{q} = \frac {p}{s}$ und $\frac {r}{p} = \frac {q}{t}$, aus welchen
zwei letztern Gleichungen folgt
[Formel 10] .

Andererseits ist aber auch
$\mathit r=u+v=\frac {p^2}{r} + \frac {q^2}{r}$ oder
$\mathit r^2=p^2+q^2$.