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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.
gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche
in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo-
gramms dargestellt ist.

Stellen nun in dem obigen Parallelogramm p, q
die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und r
die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die
Resultirende), so heissen die Producte pu, qv, rw
Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt m.
Liegt der Punkt m in der Richtung der Resultirenden,
so sind für ihn die beiden Momente pu und qv ein-
ander gleich.

4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die
Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies
seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B.
einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch O
hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der-
selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei
Punkte A, B, an welchen in der Ebene die Kräfte P, Q
angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir-
kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An-
griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben
werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander
in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt
und zieht. Demnach können wir P irgendwo in der Rich-
tung AX, Q irgendwo in der Richtung BY, also auch
im Durchschnittspunkte M angreifen lassen. Wir con-
struiren mit den nach M verschobenen Kräften ein
Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren
Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es
nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an,
so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich-
tung durch die Axe, durch den Punkt O hindurch,
welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be-
wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern
Falle ist nun O ein Punkt der Resultirenden, und wenn
wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte p, q
die Senkrechten u und v fällen, so ist nach dem er-
wähnten Satze p·u=q·v. Wir haben hiermit das

3*

Entwickelung der Principien der Statik.
gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche
in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo-
gramms dargestellt ist.

Stellen nun in dem obigen Parallelogramm p, q
die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und r
die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die
Resultirende), so heissen die Producte pu, qv, rw
Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt m.
Liegt der Punkt m in der Richtung der Resultirenden,
so sind für ihn die beiden Momente pu und qv ein-
ander gleich.

4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die
Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies
seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B.
einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch O
hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der-
selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei
Punkte A, B, an welchen in der Ebene die Kräfte P, Q
angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir-
kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An-
griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben
werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander
in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt
und zieht. Demnach können wir P irgendwo in der Rich-
tung AX, Q irgendwo in der Richtung BY, also auch
im Durchschnittspunkte M angreifen lassen. Wir con-
struiren mit den nach M verschobenen Kräften ein
Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren
Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es
nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an,
so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich-
tung durch die Axe, durch den Punkt O hindurch,
welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be-
wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern
Falle ist nun O ein Punkt der Resultirenden, und wenn
wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte p, q
die Senkrechten u und v fällen, so ist nach dem er-
wähnten Satze p·u=q·v. Wir haben hiermit das

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[35/0047] Entwickelung der Principien der Statik. gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo- gramms dargestellt ist. Stellen nun in dem obigen Parallelogramm p, q die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und r die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die Resultirende), so heissen die Producte pu, qv, rw Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt m. Liegt der Punkt m in der Richtung der Resultirenden, so sind für ihn die beiden Momente pu und qv ein- ander gleich. 4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B. einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch O hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der- selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei Punkte A, B, an welchen in der Ebene die Kräfte P, Q angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir- kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An- griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt und zieht. Demnach können wir P irgendwo in der Rich- tung AX, Q irgendwo in der Richtung BY, also auch im Durchschnittspunkte M angreifen lassen. Wir con- struiren mit den nach M verschobenen Kräften ein Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an, so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich- tung durch die Axe, durch den Punkt O hindurch, welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be- wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern Falle ist nun O ein Punkt der Resultirenden, und wenn wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte p, q die Senkrechten u und v fällen, so ist nach dem er- wähnten Satze p·u=q·v. Wir haben hiermit das 3*

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/47>, abgerufen am 23.11.2024.