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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.
[Formel 1] womit die Aufgabe gelöst ist. So einfach dieses Bei-
spiel ist, wird es doch genügen, um die Art und den
Sinn der Lagrange'schen Behandlungsweise deutlich zu
machen. Der Mechanismus der Methode ist einmal für
alle Fälle überlegt, und man hat bei Anwendung des-
selben auf einen besondern Fall fast nichts mehr zu
denken. Das ausgeführte Beispiel ist zugleich so ein-
fach, dass es durch den blossen Anblick der Figur ge-
löst werden kann. Man hat also bei Einübung des
Verfahrens den Vortheil einer leichten Controle.

6. Wir wollen nun die Anwendung der Gleichung 2),
des D'Alembert'schen Satzes in der Lagrange'schen
Form, erläutern. Auch hier entsteht keine Aufgabe,
wenn alle Massen voneinander unabhängig sind. In
diesem Falle folgt jede Masse den zugehörigen Kräften.
Die Variationen [d]x, [d]y, [d]z .... sind dann vollkommen
willkürlich, und jeder Coefficient wird für sich = o ge-
setzt. Für die Bewegung von n Massen erhält man
auf diese Weise 3n gleichzeitig geltende Differential-
gleichungen.

Bestehen aber Bedingungsgleichungen (F=o) zwischen
den Coordinaten, so führen diese zu andern (DF=o)
zwischen den Verschiebungen oder Variationen. Mit
letztern verfährt man ganz wie
bei Anwendung der Gleichung 1).
Es muss nur bemerkt werden, dass
man schliesslich die Gleichungen
F=o, sowol in undifferentiirter
als in differentiirter Form ver-
wenden muss, wie dies am besten
durch die folgenden Beispiele
klargestellt wird.

[Abbildung] Fig. 230.

Ein schwerer Massenpunkt m befinde sich in einer
Verticalebene (XY) auf einer gegen den Horizont ge-

Die formelle Entwickelung der Mechanik.
[Formel 1] womit die Aufgabe gelöst ist. So einfach dieses Bei-
spiel ist, wird es doch genügen, um die Art und den
Sinn der Lagrange’schen Behandlungsweise deutlich zu
machen. Der Mechanismus der Methode ist einmal für
alle Fälle überlegt, und man hat bei Anwendung des-
selben auf einen besondern Fall fast nichts mehr zu
denken. Das ausgeführte Beispiel ist zugleich so ein-
fach, dass es durch den blossen Anblick der Figur ge-
löst werden kann. Man hat also bei Einübung des
Verfahrens den Vortheil einer leichten Controle.

6. Wir wollen nun die Anwendung der Gleichung 2),
des D’Alembert’schen Satzes in der Lagrange’schen
Form, erläutern. Auch hier entsteht keine Aufgabe,
wenn alle Massen voneinander unabhängig sind. In
diesem Falle folgt jede Masse den zugehörigen Kräften.
Die Variationen [δ]x, [δ]y, [δ]z .... sind dann vollkommen
willkürlich, und jeder Coefficient wird für sich = o ge-
setzt. Für die Bewegung von n Massen erhält man
auf diese Weise 3n gleichzeitig geltende Differential-
gleichungen.

Bestehen aber Bedingungsgleichungen (F=o) zwischen
den Coordinaten, so führen diese zu andern (DF=o)
zwischen den Verschiebungen oder Variationen. Mit
letztern verfährt man ganz wie
bei Anwendung der Gleichung 1).
Es muss nur bemerkt werden, dass
man schliesslich die Gleichungen
F=o, sowol in undifferentiirter
als in differentiirter Form ver-
wenden muss, wie dies am besten
durch die folgenden Beispiele
klargestellt wird.

[Abbildung] Fig. 230.

Ein schwerer Massenpunkt m befinde sich in einer
Verticalebene (XY) auf einer gegen den Horizont ge-

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[445/0457] Die formelle Entwickelung der Mechanik. [FORMEL] womit die Aufgabe gelöst ist. So einfach dieses Bei- spiel ist, wird es doch genügen, um die Art und den Sinn der Lagrange’schen Behandlungsweise deutlich zu machen. Der Mechanismus der Methode ist einmal für alle Fälle überlegt, und man hat bei Anwendung des- selben auf einen besondern Fall fast nichts mehr zu denken. Das ausgeführte Beispiel ist zugleich so ein- fach, dass es durch den blossen Anblick der Figur ge- löst werden kann. Man hat also bei Einübung des Verfahrens den Vortheil einer leichten Controle. 6. Wir wollen nun die Anwendung der Gleichung 2), des D’Alembert’schen Satzes in der Lagrange’schen Form, erläutern. Auch hier entsteht keine Aufgabe, wenn alle Massen voneinander unabhängig sind. In diesem Falle folgt jede Masse den zugehörigen Kräften. Die Variationen δx, δy, δz .... sind dann vollkommen willkürlich, und jeder Coefficient wird für sich = o ge- setzt. Für die Bewegung von n Massen erhält man auf diese Weise 3n gleichzeitig geltende Differential- gleichungen. Bestehen aber Bedingungsgleichungen (F=o) zwischen den Coordinaten, so führen diese zu andern (DF=o) zwischen den Verschiebungen oder Variationen. Mit letztern verfährt man ganz wie bei Anwendung der Gleichung 1). Es muss nur bemerkt werden, dass man schliesslich die Gleichungen F=o, sowol in undifferentiirter als in differentiirter Form ver- wenden muss, wie dies am besten durch die folgenden Beispiele klargestellt wird. [Abbildung Fig. 230.] Ein schwerer Massenpunkt m befinde sich in einer Verticalebene (XY) auf einer gegen den Horizont ge-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 445. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/457>, abgerufen am 17.02.2025.