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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Viertes Kapitel.
[Formel 1] ,
welcher unter dem Integralzeichen nur mehr [d]y ent-
hält.

Hierbei sind die Glieder der ersten Zeile unab-
hängig von der Formänderung der Function, und hängen
nur von der Aenderung der Grenzen ab. Die Glieder
der folgenden Zeilen, mit Ausnahme der letzten, hängen
von der Formänderung der Function lediglich an den
Grenzen ab, und die Indices 1, 2 zeigen an, dass für
die allgemeinen Ausdrücke die Grenzwerthe einzusetzen
sind. Der Ausdruck der letzten Zeile endlich hängt
von der Formänderung der Function in ihrer ganzen
Ausdehnung ab. Fassen wir alle Glieder mit Ausnahme
jener der letzten Zeile unter der Bezeichnung [a]1 -- [a]0
zusammen, und nennen den Ausdruck in der Klammer
der letzten Zeile [b], so ist
[Formel 2] Aus dieser Gleichung folgt aber
[Formel 3] und
[Formel 4] Wäre nicht jedes der Glieder für sich gleich Null, so
wäre eines durch das andere bestimmt. Es kann aber
nicht das Integrale einer unbestimmten Function durch
die Werthe derselben an den Grenzen allein gegeben
sein. Soll also allgemein
[Formel 5] sein, so ist, weil die [d]y in der ganzen Ausdehnung will-

Viertes Kapitel.
[Formel 1] ,
welcher unter dem Integralzeichen nur mehr [δ]y ent-
hält.

Hierbei sind die Glieder der ersten Zeile unab-
hängig von der Formänderung der Function, und hängen
nur von der Aenderung der Grenzen ab. Die Glieder
der folgenden Zeilen, mit Ausnahme der letzten, hängen
von der Formänderung der Function lediglich an den
Grenzen ab, und die Indices 1, 2 zeigen an, dass für
die allgemeinen Ausdrücke die Grenzwerthe einzusetzen
sind. Der Ausdruck der letzten Zeile endlich hängt
von der Formänderung der Function in ihrer ganzen
Ausdehnung ab. Fassen wir alle Glieder mit Ausnahme
jener der letzten Zeile unter der Bezeichnung [α]1 — [α]0
zusammen, und nennen den Ausdruck in der Klammer
der letzten Zeile [β], so ist
[Formel 2] Aus dieser Gleichung folgt aber
[Formel 3] und
[Formel 4] Wäre nicht jedes der Glieder für sich gleich Null, so
wäre eines durch das andere bestimmt. Es kann aber
nicht das Integrale einer unbestimmten Function durch
die Werthe derselben an den Grenzen allein gegeben
sein. Soll also allgemein
[Formel 5] sein, so ist, weil die [δ]y in der ganzen Ausdehnung will-

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[416/0428] Viertes Kapitel. [FORMEL], welcher unter dem Integralzeichen nur mehr δy ent- hält. Hierbei sind die Glieder der ersten Zeile unab- hängig von der Formänderung der Function, und hängen nur von der Aenderung der Grenzen ab. Die Glieder der folgenden Zeilen, mit Ausnahme der letzten, hängen von der Formänderung der Function lediglich an den Grenzen ab, und die Indices 1, 2 zeigen an, dass für die allgemeinen Ausdrücke die Grenzwerthe einzusetzen sind. Der Ausdruck der letzten Zeile endlich hängt von der Formänderung der Function in ihrer ganzen Ausdehnung ab. Fassen wir alle Glieder mit Ausnahme jener der letzten Zeile unter der Bezeichnung α1 — α0 zusammen, und nennen den Ausdruck in der Klammer der letzten Zeile β, so ist [FORMEL] Aus dieser Gleichung folgt aber [FORMEL] und [FORMEL] Wäre nicht jedes der Glieder für sich gleich Null, so wäre eines durch das andere bestimmt. Es kann aber nicht das Integrale einer unbestimmten Function durch die Werthe derselben an den Grenzen allein gegeben sein. Soll also allgemein [FORMEL] sein, so ist, weil die δy in der ganzen Ausdehnung will-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 416. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/428>, abgerufen am 23.11.2024.