Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.Viertes Kapitel. Die Werthänderung einer unbestimmten Function Viertes Kapitel. Die Werthänderung einer unbestimmten Function <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0424" n="412"/> <fw place="top" type="header">Viertes Kapitel.</fw><lb/> <p>Die Werthänderung einer unbestimmten Function<lb/> durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein,<lb/> sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen<lb/> auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be-<lb/> liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth-<lb/> änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn<lb/> die Werthänderung einer der Form nach <hi rendition="#g">bestimmten</hi><lb/> Function <hi rendition="#i">F</hi> von einer (darin enthaltenen) unbestimmten<lb/> Function <supplied>φ</supplied>, welche durch die <hi rendition="#g">Formänderung</hi> der letz-<lb/> tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn<lb/> z. B. eine ebene Curve von <hi rendition="#g">unbestimmter</hi> Form <formula/><lb/> vorliegt, so ist die <hi rendition="#g">Bogenlänge</hi> derselben zwischen<lb/> den Abscissen <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0</hi> und <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/><formula/> eine <hi rendition="#g">bestimmte</hi> Function dieser unbestimmten Function.<lb/> Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist,<lb/> kann sofort der Werth von <hi rendition="#i">S</hi> angegeben werden. Für<lb/> jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth-<lb/> änderung der Bogenlänge <hi rendition="#g"><supplied>δ</supplied><hi rendition="#i">S</hi></hi> bestimmbar. In dem ge-<lb/> gebenen Beispiel enthält die Function <hi rendition="#i">S</hi> nicht direct<lb/> die Function <hi rendition="#i">y</hi>, sondern deren ersten Differential-<lb/> quotienten <formula/>, der aber selbst wieder von <hi rendition="#i">y</hi> abhängt.<lb/> Wenn <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">u=F</hi>(<hi rendition="#i">y</hi>)</hi> eine bestimmte Function einer unbe-<lb/> stimmten <formula/>, so ist<lb/><formula/> Es sei <formula/> eine bestimmte Function von<lb/><formula/>, einer unbestimmten Function. Für Form-<lb/> änderungen von <supplied>φ</supplied> ändert sich der Werth von <hi rendition="#i">y</hi> um <hi rendition="#g"><supplied>δ</supplied><hi rendition="#i">y</hi></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [412/0424]
Viertes Kapitel.
Die Werthänderung einer unbestimmten Function
durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein,
sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen
auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be-
liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth-
änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn
die Werthänderung einer der Form nach bestimmten
Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten
Function φ, welche durch die Formänderung der letz-
tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn
z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form [FORMEL]
vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen
den Abscissen x0 und x1
[FORMEL] eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function.
Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist,
kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für
jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth-
änderung der Bogenlänge δS bestimmbar. In dem ge-
gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct
die Function y, sondern deren ersten Differential-
quotienten [FORMEL], der aber selbst wieder von y abhängt.
Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe-
stimmten [FORMEL], so ist
[FORMEL] Es sei [FORMEL] eine bestimmte Function von
[FORMEL], einer unbestimmten Function. Für Form-
änderungen von φ ändert sich der Werth von y um δy
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Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/424>, abgerufen am 15.08.2024. |