meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche C zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w.
Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf- findung der kürzesten Curve, welche durch M und N hindurchgeht. Wird die durch M und N hindurch- gehende Curve von der gegebenen Länge A gesucht, welche den Flächenraum MPN zu einem Maximum macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor. Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven von der gegebenen Länge A, welche durch M, N hin- durchgehen und den gleichen Flächenraum MPN=B begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation um MN die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w.
[Abbildung]
Fig. 228.
Wir wollen gleich hier bemerken, dass die Aufsuchung eines absoluten Maxi- mums oder Minimums ganz ohne alle Nebenbedingungen keinen Sinn hat. In der That haben z. B. auch alle Curven, unter welchen bei der ersten Aufgabe die kürzeste gesucht wird, die gemeinsame Eigenschaft, dass sie durch die Punkte M und N hindurch- gehen.
Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt die Variation von zwei Curvenelementen oder von einem Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten Classe müssen drei Elemente (oder zwei Curvenpunkte) variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht variirten die Eigenschaft A, und weil B ein Maximum oder Minimum sein soll, auch den Werth B gemein haben muss, also zwei Bedingungen erfüllen soll. Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten Classe die Variation von vier Curvenelementen u. s. w.
Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng- lichen die Werthe A und B (und weil C ein Maximum
Viertes Kapitel.
meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche C zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w.
Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf- findung der kürzesten Curve, welche durch M und N hindurchgeht. Wird die durch M und N hindurch- gehende Curve von der gegebenen Länge A gesucht, welche den Flächenraum MPN zu einem Maximum macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor. Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven von der gegebenen Länge A, welche durch M, N hin- durchgehen und den gleichen Flächenraum MPN=B begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation um MN die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w.
[Abbildung]
Fig. 228.
Wir wollen gleich hier bemerken, dass die Aufsuchung eines absoluten Maxi- mums oder Minimums ganz ohne alle Nebenbedingungen keinen Sinn hat. In der That haben z. B. auch alle Curven, unter welchen bei der ersten Aufgabe die kürzeste gesucht wird, die gemeinsame Eigenschaft, dass sie durch die Punkte M und N hindurch- gehen.
Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt die Variation von zwei Curvenelementen oder von einem Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten Classe müssen drei Elemente (oder zwei Curvenpunkte) variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht variirten die Eigenschaft A, und weil B ein Maximum oder Minimum sein soll, auch den Werth B gemein haben muss, also zwei Bedingungen erfüllen soll. Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten Classe die Variation von vier Curvenelementen u. s. w.
Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng- lichen die Werthe A und B (und weil C ein Maximum
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><list><item><pbfacs="#f0420"n="408"/><fwplace="top"type="header">Viertes Kapitel.</fw><lb/>
meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche <hirendition="#i">C</hi><lb/>
zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w.</item></list><lb/><p>Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf-<lb/>
findung der <hirendition="#g">kürzesten</hi> Curve, welche durch <hirendition="#i">M</hi> und <hirendition="#i">N</hi><lb/>
hindurchgeht. Wird die durch <hirendition="#i">M</hi> und <hirendition="#i">N</hi> hindurch-<lb/>
gehende Curve von der <hirendition="#g">gegebenen</hi> Länge <hirendition="#i">A</hi> gesucht,<lb/>
welche den <hirendition="#g">Flächenraum <hirendition="#i">MPN</hi></hi> zu einem Maximum<lb/>
macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor.<lb/>
Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven<lb/>
von der gegebenen Länge <hirendition="#i">A</hi>, welche durch <hirendition="#i">M, N</hi> hin-<lb/>
durchgehen und den <hirendition="#g">gleichen</hi> Flächenraum <hirendition="#g"><hirendition="#i">MPN=B</hi></hi><lb/>
begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation<lb/>
um <hirendition="#g"><hirendition="#i">MN</hi></hi> die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w.<lb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 228.</hi></head></figure><lb/>
Wir wollen gleich hier bemerken, dass<lb/>
die Aufsuchung eines absoluten Maxi-<lb/>
mums oder Minimums ganz ohne alle<lb/>
Nebenbedingungen keinen Sinn hat.<lb/>
In der That haben z. B. auch alle<lb/>
Curven, unter welchen bei der ersten<lb/>
Aufgabe die kürzeste gesucht wird,<lb/>
die <hirendition="#g">gemeinsame</hi> Eigenschaft, dass sie<lb/>
durch die Punkte <hirendition="#i">M</hi> und <hirendition="#i">N</hi> hindurch-<lb/>
gehen.</p><lb/><p>Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt<lb/>
die Variation von <hirendition="#g">zwei</hi> Curvenelementen oder von <hirendition="#g">einem</hi><lb/>
Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten<lb/>
Classe müssen <hirendition="#g">drei</hi> Elemente (oder <hirendition="#g">zwei</hi> Curvenpunkte)<lb/>
variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht<lb/>
variirten die Eigenschaft <hirendition="#i">A</hi>, und weil <hirendition="#i">B</hi> ein Maximum<lb/>
oder Minimum sein soll, auch den Werth <hirendition="#i">B</hi> gemein<lb/>
haben muss, also <hirendition="#g">zwei</hi> Bedingungen erfüllen soll.<lb/>
Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten<lb/>
Classe die Variation von <hirendition="#g">vier</hi> Curvenelementen u. s. w.</p><lb/><p>Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe<lb/>
einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für<lb/>
die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente<lb/>
so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng-<lb/>
lichen die Werthe <hirendition="#i">A</hi> und <hirendition="#i">B</hi> (und weil <hirendition="#i">C</hi> ein Maximum<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[408/0420]
Viertes Kapitel.
meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche C
zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w.
Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf-
findung der kürzesten Curve, welche durch M und N
hindurchgeht. Wird die durch M und N hindurch-
gehende Curve von der gegebenen Länge A gesucht,
welche den Flächenraum MPN zu einem Maximum
macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor.
Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven
von der gegebenen Länge A, welche durch M, N hin-
durchgehen und den gleichen Flächenraum MPN=B
begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation
um MN die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w.
[Abbildung Fig. 228.]
Wir wollen gleich hier bemerken, dass
die Aufsuchung eines absoluten Maxi-
mums oder Minimums ganz ohne alle
Nebenbedingungen keinen Sinn hat.
In der That haben z. B. auch alle
Curven, unter welchen bei der ersten
Aufgabe die kürzeste gesucht wird,
die gemeinsame Eigenschaft, dass sie
durch die Punkte M und N hindurch-
gehen.
Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt
die Variation von zwei Curvenelementen oder von einem
Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten
Classe müssen drei Elemente (oder zwei Curvenpunkte)
variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht
variirten die Eigenschaft A, und weil B ein Maximum
oder Minimum sein soll, auch den Werth B gemein
haben muss, also zwei Bedingungen erfüllen soll.
Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten
Classe die Variation von vier Curvenelementen u. s. w.
Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe
einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für
die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente
so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng-
lichen die Werthe A und B (und weil C ein Maximum
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/420>, abgerufen am 15.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.