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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Viertes Kapitel.
meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche C
zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w.

Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf-
findung der kürzesten Curve, welche durch M und N
hindurchgeht. Wird die durch M und N hindurch-
gehende Curve von der gegebenen Länge A gesucht,
welche den Flächenraum MPN zu einem Maximum
macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor.
Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven
von der gegebenen Länge A, welche durch M, N hin-
durchgehen und den gleichen Flächenraum MPN=B
begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation
um MN die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w.

[Abbildung] Fig. 228.
Wir wollen gleich hier bemerken, dass
die Aufsuchung eines absoluten Maxi-
mums oder Minimums ganz ohne alle
Nebenbedingungen keinen Sinn hat.
In der That haben z. B. auch alle
Curven, unter welchen bei der ersten
Aufgabe die kürzeste gesucht wird,
die gemeinsame Eigenschaft, dass sie
durch die Punkte M und N hindurch-
gehen.

Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt
die Variation von zwei Curvenelementen oder von einem
Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten
Classe müssen drei Elemente (oder zwei Curvenpunkte)
variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht
variirten die Eigenschaft A, und weil B ein Maximum
oder Minimum sein soll, auch den Werth B gemein
haben muss, also zwei Bedingungen erfüllen soll.
Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten
Classe die Variation von vier Curvenelementen u. s. w.

Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe
einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für
die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente
so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng-
lichen die Werthe A und B (und weil C ein Maximum

Viertes Kapitel.
meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche C
zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w.

Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf-
findung der kürzesten Curve, welche durch M und N
hindurchgeht. Wird die durch M und N hindurch-
gehende Curve von der gegebenen Länge A gesucht,
welche den Flächenraum MPN zu einem Maximum
macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor.
Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven
von der gegebenen Länge A, welche durch M, N hin-
durchgehen und den gleichen Flächenraum MPN=B
begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation
um MN die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w.

[Abbildung] Fig. 228.
Wir wollen gleich hier bemerken, dass
die Aufsuchung eines absoluten Maxi-
mums oder Minimums ganz ohne alle
Nebenbedingungen keinen Sinn hat.
In der That haben z. B. auch alle
Curven, unter welchen bei der ersten
Aufgabe die kürzeste gesucht wird,
die gemeinsame Eigenschaft, dass sie
durch die Punkte M und N hindurch-
gehen.

Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt
die Variation von zwei Curvenelementen oder von einem
Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten
Classe müssen drei Elemente (oder zwei Curvenpunkte)
variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht
variirten die Eigenschaft A, und weil B ein Maximum
oder Minimum sein soll, auch den Werth B gemein
haben muss, also zwei Bedingungen erfüllen soll.
Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten
Classe die Variation von vier Curvenelementen u. s. w.

Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe
einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für
die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente
so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng-
lichen die Werthe A und B (und weil C ein Maximum

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[408/0420] Viertes Kapitel. meinsam haben, diejenige bestimmt werden, welche C zu einem Maximum oder Minimum macht u. s. w. Eine Aufgabe der ersten Classe ist z. B. die Auf- findung der kürzesten Curve, welche durch M und N hindurchgeht. Wird die durch M und N hindurch- gehende Curve von der gegebenen Länge A gesucht, welche den Flächenraum MPN zu einem Maximum macht, so liegt eine Aufgabe der zweiten Classe vor. Eine Aufgabe der dritten Classe ist es, unter allen Curven von der gegebenen Länge A, welche durch M, N hin- durchgehen und den gleichen Flächenraum MPN=B begrenzen, diejenige zu finden, welche durch Rotation um MN die kleinste Rotationsfläche beschreibt u. s. w. [Abbildung Fig. 228.] Wir wollen gleich hier bemerken, dass die Aufsuchung eines absoluten Maxi- mums oder Minimums ganz ohne alle Nebenbedingungen keinen Sinn hat. In der That haben z. B. auch alle Curven, unter welchen bei der ersten Aufgabe die kürzeste gesucht wird, die gemeinsame Eigenschaft, dass sie durch die Punkte M und N hindurch- gehen. Zur Lösung der Aufgaben der ersten Classe genügt die Variation von zwei Curvenelementen oder von einem Curvenpunkt. Bei Behandlung der Aufgaben der zweiten Classe müssen drei Elemente (oder zwei Curvenpunkte) variirt werden, da das variirte Stück mit dem nicht variirten die Eigenschaft A, und weil B ein Maximum oder Minimum sein soll, auch den Werth B gemein haben muss, also zwei Bedingungen erfüllen soll. Ebenso verlangt die Lösung der Aufgaben der dritten Classe die Variation von vier Curvenelementen u. s. w. Man sieht, dass man bei Behandlung der Aufgabe einer höhern Classe auch ihre Umkehrungen löst. Für die dritte Classe variirt man z. B. vier Curvenelemente so, dass das variirte Curvenstück mit dem ursprüng- lichen die Werthe A und B (und weil C ein Maximum

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/420>, abgerufen am 18.02.2025.