zwar nicht für die Fallbewegung, wohl aber für die Licht- bewegung schon gelöst seien. Er denkt sich also die Fall- bewegung in zweckmässiger Weise durch eine Licht- bewegung ersetzt (vgl. S. 355). Die beiden Punkte A und B sollen sich in einem Medium befinden, in welchem die Lichtgeschwindigkeit vertical nach unten nach dem- selben Gesetz zunimmt wie die Fallgeschwindigkeit. Das Medium soll etwa aus horizontalen Schichten mit nach unten abnehmender Dichte bestehen, sodass
[Formel 1]
die Lichtgeschwindigkeit in einer Schicht bedeutet, welche in der Tiefe h unter A liegt. Ein Lichtstrahl, der bei dieser Anordnung von A nach B gelangt, be- schreibt diesen Weg in der kürzesten Zeit, und gibt zu- gleich die Curve der kür- zesten Fallzeit an.
[Abbildung]
Fig. 223.
Nennen wir den Neigungswinkel des Curvenelementes gegen die Verticale, also gegen die Schichtennormale für verschiedene Schichten [a], [a]', [a]", und die zugehörigen Geschwindigkeiten v, v', v" ..., so ist
[Formel 2]
, oder wenn wir die Verticaltiefe unter A mit x, die horizontale Entfernung von A mit y und den Curven- bogen mit s bezeichnen
[Formel 3]
. Hieraus folgt dy2=k2v2ds2=k2v2(dx2+dy2) und mit Rücksicht darauf, dass
[Formel 4]
[Formel 5]
, wobei
[Formel 6]
.
Mach. 26
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
zwar nicht für die Fallbewegung, wohl aber für die Licht- bewegung schon gelöst seien. Er denkt sich also die Fall- bewegung in zweckmässiger Weise durch eine Licht- bewegung ersetzt (vgl. S. 355). Die beiden Punkte A und B sollen sich in einem Medium befinden, in welchem die Lichtgeschwindigkeit vertical nach unten nach dem- selben Gesetz zunimmt wie die Fallgeschwindigkeit. Das Medium soll etwa aus horizontalen Schichten mit nach unten abnehmender Dichte bestehen, sodass
[Formel 1]
die Lichtgeschwindigkeit in einer Schicht bedeutet, welche in der Tiefe h unter A liegt. Ein Lichtstrahl, der bei dieser Anordnung von A nach B gelangt, be- schreibt diesen Weg in der kürzesten Zeit, und gibt zu- gleich die Curve der kür- zesten Fallzeit an.
[Abbildung]
Fig. 223.
Nennen wir den Neigungswinkel des Curvenelementes gegen die Verticale, also gegen die Schichtennormale für verschiedene Schichten [α], [α]′, [α]″, und die zugehörigen Geschwindigkeiten v, v′, v″ …, so ist
[Formel 2]
, oder wenn wir die Verticaltiefe unter A mit x, die horizontale Entfernung von A mit y und den Curven- bogen mit s bezeichnen
[Formel 3]
. Hieraus folgt dy2=k2v2ds2=k2v2(dx2+dy2) und mit Rücksicht darauf, dass
[Formel 4]
[Formel 5]
, wobei
[Formel 6]
.
Mach. 26
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[401/0413]
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
zwar nicht für die Fallbewegung, wohl aber für die Licht-
bewegung schon gelöst seien. Er denkt sich also die Fall-
bewegung in zweckmässiger Weise durch eine Licht-
bewegung ersetzt (vgl. S. 355). Die beiden Punkte A
und B sollen sich in einem Medium befinden, in welchem
die Lichtgeschwindigkeit vertical nach unten nach dem-
selben Gesetz zunimmt wie die Fallgeschwindigkeit. Das
Medium soll etwa aus horizontalen Schichten mit nach
unten abnehmender Dichte bestehen, sodass [FORMEL]
die Lichtgeschwindigkeit in einer Schicht bedeutet,
welche in der Tiefe h unter
A liegt. Ein Lichtstrahl,
der bei dieser Anordnung
von A nach B gelangt, be-
schreibt diesen Weg in der
kürzesten Zeit, und gibt zu-
gleich die Curve der kür-
zesten Fallzeit an.
[Abbildung Fig. 223.]
Nennen wir den Neigungswinkel des Curvenelementes
gegen die Verticale, also gegen die Schichtennormale für
verschiedene Schichten α, α′, α″, und die zugehörigen
Geschwindigkeiten v, v′, v″ …, so ist
[FORMEL],
oder wenn wir die Verticaltiefe unter A mit x, die
horizontale Entfernung von A mit y und den Curven-
bogen mit s bezeichnen
[FORMEL]. Hieraus folgt
dy2=k2v2ds2=k2v2(dx2+dy2)
und mit Rücksicht darauf, dass [FORMEL]
[FORMEL], wobei [FORMEL].
Mach. 26
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/413>, abgerufen am 23.11.2024.
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