Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Theil der lebendigen Kraft. Die betreffenden Flüssig-keitstheile reissen sich deshalb los und springen durch den Trichterhals hoch über das ursprüngliche Niveau hinaus, während der Rest bedeutend unter demselben zurückbleibt und der Gesammtschwerpunkt nicht einmal das ursprüngliche Niveau von S erreicht. 19. Zu den wichtigsten Leistungen von Daniel Ber- [Abbildung]
Fig. 217. der Theile. Wir wollen dieses Verhältnissdurch ein einfaches Beispiel erläutern. Das Gefäss A, welches die Form eines Rota- tionskörpers mit verticaler Axe hat, werde stets mit einer reibungslosen Flüssig- keit gefüllt erhalten, sodass sich der Spiegel derselben bei mn nicht ändert, während das Ausfliessen bei kl statt- findet. Den verticalen Abstand eines Theilchens von dem Spiegel mn rechnen wir nach unten positiv und nennen den- selben z. Wir verfolgen ein prismatisches Volumele- ment von der horizontalen Grundfläche [a] und der Höhe [b], während es sich abwärts bewegt, und sehen, den Parallelismus der Schichten voraussetzend, von allen Geschwindigkeiten senkrecht zu z ab. Die Dichte der Flüssigkeit nennen wir [r], die Geschwindigkeit des Elementes v, den Druck, der von z abhängt, p. Sinkt das Theilchen um dz, so gibt der Satz der lebendigen Kräfte [Formel 1] d. h. der Zuwachs der lebendigen Kraft des Elementes ist gleich der Arbeit der Schwere bei der betreffenden Ver- Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Theil der lebendigen Kraft. Die betreffenden Flüssig-keitstheile reissen sich deshalb los und springen durch den Trichterhals hoch über das ursprüngliche Niveau hinaus, während der Rest bedeutend unter demselben zurückbleibt und der Gesammtschwerpunkt nicht einmal das ursprüngliche Niveau von S erreicht. 19. Zu den wichtigsten Leistungen von Daniel Ber- [Abbildung]
Fig. 217. der Theile. Wir wollen dieses Verhältnissdurch ein einfaches Beispiel erläutern. Das Gefäss A, welches die Form eines Rota- tionskörpers mit verticaler Axe hat, werde stets mit einer reibungslosen Flüssig- keit gefüllt erhalten, sodass sich der Spiegel derselben bei mn nicht ändert, während das Ausfliessen bei kl statt- findet. Den verticalen Abstand eines Theilchens von dem Spiegel mn rechnen wir nach unten positiv und nennen den- selben z. Wir verfolgen ein prismatisches Volumele- ment von der horizontalen Grundfläche [α] und der Höhe [β], während es sich abwärts bewegt, und sehen, den Parallelismus der Schichten voraussetzend, von allen Geschwindigkeiten senkrecht zu z ab. Die Dichte der Flüssigkeit nennen wir [ρ], die Geschwindigkeit des Elementes v, den Druck, der von z abhängt, p. Sinkt das Theilchen um dz, so gibt der Satz der lebendigen Kräfte [Formel 1] d. h. der Zuwachs der lebendigen Kraft des Elementes ist gleich der Arbeit der Schwere bei der betreffenden Ver- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0401" n="389"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/> Theil der lebendigen Kraft. Die betreffenden Flüssig-<lb/> keitstheile reissen sich deshalb los und springen durch<lb/> den Trichterhals hoch über das ursprüngliche Niveau<lb/> hinaus, während der Rest bedeutend unter demselben<lb/> zurückbleibt und der Gesammtschwerpunkt nicht einmal<lb/> das ursprüngliche Niveau von <hi rendition="#i">S</hi> erreicht.</p><lb/> <p>19. Zu den wichtigsten Leistungen von Daniel Ber-<lb/> noulli gehört dessen Unterscheidung des <hi rendition="#g">hydrostati-<lb/> schen</hi> und <hi rendition="#g">hydrodynamischen</hi> Druckes. Bei Be-<lb/> wegung der Flüssigkeiten ändert sich nämlich der Druck<lb/> derselben, und es kann der Druck der <hi rendition="#g">bewegten</hi> Flüssig-<lb/> keit nach den Umständen grösser oder kleiner sein, als<lb/> jener der <hi rendition="#g">ruhenden</hi> Flüssigkeit bei gleicher Anordnung<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 217.</hi></head></figure><lb/> der Theile. Wir wollen dieses Verhältniss<lb/> durch ein einfaches Beispiel erläutern. Das<lb/> Gefäss <hi rendition="#i">A</hi>, welches die Form eines Rota-<lb/> tionskörpers mit verticaler Axe hat, werde<lb/> stets mit einer reibungslosen Flüssig-<lb/> keit gefüllt erhalten, sodass sich der<lb/> Spiegel derselben bei <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">mn</hi></hi> nicht ändert,<lb/> während das Ausfliessen bei <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">kl</hi></hi> statt-<lb/> findet. Den verticalen Abstand eines<lb/> Theilchens von dem Spiegel <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">mn</hi></hi> rechnen<lb/> wir nach unten positiv und nennen den-<lb/> selben <hi rendition="#i">z</hi>. Wir verfolgen ein prismatisches Volumele-<lb/> ment von der horizontalen Grundfläche <supplied>α</supplied> und der<lb/> Höhe <supplied>β</supplied>, während es sich abwärts bewegt, und sehen,<lb/> den Parallelismus der Schichten voraussetzend, von<lb/> allen Geschwindigkeiten senkrecht zu <hi rendition="#i">z</hi> ab. Die Dichte<lb/> der Flüssigkeit nennen wir <supplied>ρ</supplied>, die Geschwindigkeit des<lb/> Elementes <hi rendition="#i">v</hi>, den Druck, der von <hi rendition="#i">z</hi> abhängt, <hi rendition="#i">p</hi>. Sinkt<lb/> das Theilchen um <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">dz</hi></hi>, so gibt der Satz der lebendigen<lb/> Kräfte<lb/><formula/> d. h. der Zuwachs der lebendigen Kraft des Elementes ist<lb/> gleich der Arbeit der Schwere bei der betreffenden Ver-<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [389/0401]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Theil der lebendigen Kraft. Die betreffenden Flüssig-
keitstheile reissen sich deshalb los und springen durch
den Trichterhals hoch über das ursprüngliche Niveau
hinaus, während der Rest bedeutend unter demselben
zurückbleibt und der Gesammtschwerpunkt nicht einmal
das ursprüngliche Niveau von S erreicht.
19. Zu den wichtigsten Leistungen von Daniel Ber-
noulli gehört dessen Unterscheidung des hydrostati-
schen und hydrodynamischen Druckes. Bei Be-
wegung der Flüssigkeiten ändert sich nämlich der Druck
derselben, und es kann der Druck der bewegten Flüssig-
keit nach den Umständen grösser oder kleiner sein, als
jener der ruhenden Flüssigkeit bei gleicher Anordnung
[Abbildung Fig. 217.]
der Theile. Wir wollen dieses Verhältniss
durch ein einfaches Beispiel erläutern. Das
Gefäss A, welches die Form eines Rota-
tionskörpers mit verticaler Axe hat, werde
stets mit einer reibungslosen Flüssig-
keit gefüllt erhalten, sodass sich der
Spiegel derselben bei mn nicht ändert,
während das Ausfliessen bei kl statt-
findet. Den verticalen Abstand eines
Theilchens von dem Spiegel mn rechnen
wir nach unten positiv und nennen den-
selben z. Wir verfolgen ein prismatisches Volumele-
ment von der horizontalen Grundfläche α und der
Höhe β, während es sich abwärts bewegt, und sehen,
den Parallelismus der Schichten voraussetzend, von
allen Geschwindigkeiten senkrecht zu z ab. Die Dichte
der Flüssigkeit nennen wir ρ, die Geschwindigkeit des
Elementes v, den Druck, der von z abhängt, p. Sinkt
das Theilchen um dz, so gibt der Satz der lebendigen
Kräfte
[FORMEL] d. h. der Zuwachs der lebendigen Kraft des Elementes ist
gleich der Arbeit der Schwere bei der betreffenden Ver-
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