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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
sachen in vielen Fällen gar nicht, in andern nur bei-
läufig. Ist das Gefäss sehr weit gegen die Ausfluss-
öffnung, so braucht man, wie wir bei Entwickelung des
Torricelli'schen Satzes gesehen haben, über die Bewegung
im Gefäss gar keine Voraussetzung zu machen.

17. Einzelne Fälle der Flüssigkeitsbewegung haben
schon Newton und Johann Bernoulli behandelt. Wir
wollen hier einen Fall betrachten, auf welchen sich
unmittelbar ein bereits bekanntes Gesetz anwenden
lässt. Eine cylindrische Heberröhre mit verticalen
Schenkeln ist mit Flüssigkeit gefüllt. Die Länge der
ganzen Flüssigkeitssäule sei l.
Drückt man die Säule einerseits
um das Stück x unter das Niveau,
so erhebt sie sich anderseits um x,
und die der Excursion x ent-
sprechende Niveaudifferenz beträgt
2x. Wenn [a] den Querschnitt der
Röhre und s das specifische Ge-
wicht der Flüssigkeit bedeutet, so
entspricht

[Abbildung] Fig. 214.
der Excursion x
die Kraft 2[a]sx, welche, da sie
die Masse [Formel 1] zu bewegen hat,
die Beschleunigung [Formel 2] und für
die Einheit der Excursion die Beschleunigung [Formel 3] be-
dingt. Man erkennt, dass pendelförmige Schwingungen
von der Dauer
[Formel 4] stattfinden werden. Die Flüssigkeitssäule schwingt also

Mach. 25

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
sachen in vielen Fällen gar nicht, in andern nur bei-
läufig. Ist das Gefäss sehr weit gegen die Ausfluss-
öffnung, so braucht man, wie wir bei Entwickelung des
Torricelli’schen Satzes gesehen haben, über die Bewegung
im Gefäss gar keine Voraussetzung zu machen.

17. Einzelne Fälle der Flüssigkeitsbewegung haben
schon Newton und Johann Bernoulli behandelt. Wir
wollen hier einen Fall betrachten, auf welchen sich
unmittelbar ein bereits bekanntes Gesetz anwenden
lässt. Eine cylindrische Heberröhre mit verticalen
Schenkeln ist mit Flüssigkeit gefüllt. Die Länge der
ganzen Flüssigkeitssäule sei l.
Drückt man die Säule einerseits
um das Stück x unter das Niveau,
so erhebt sie sich anderseits um x,
und die der Excursion x ent-
sprechende Niveaudifferenz beträgt
2x. Wenn [α] den Querschnitt der
Röhre und s das specifische Ge-
wicht der Flüssigkeit bedeutet, so
entspricht

[Abbildung] Fig. 214.
der Excursion x
die Kraft 2[α]sx, welche, da sie
die Masse [Formel 1] zu bewegen hat,
die Beschleunigung [Formel 2] und für
die Einheit der Excursion die Beschleunigung [Formel 3] be-
dingt. Man erkennt, dass pendelförmige Schwingungen
von der Dauer
[Formel 4] stattfinden werden. Die Flüssigkeitssäule schwingt also

Mach. 25
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[385/0397] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. sachen in vielen Fällen gar nicht, in andern nur bei- läufig. Ist das Gefäss sehr weit gegen die Ausfluss- öffnung, so braucht man, wie wir bei Entwickelung des Torricelli’schen Satzes gesehen haben, über die Bewegung im Gefäss gar keine Voraussetzung zu machen. 17. Einzelne Fälle der Flüssigkeitsbewegung haben schon Newton und Johann Bernoulli behandelt. Wir wollen hier einen Fall betrachten, auf welchen sich unmittelbar ein bereits bekanntes Gesetz anwenden lässt. Eine cylindrische Heberröhre mit verticalen Schenkeln ist mit Flüssigkeit gefüllt. Die Länge der ganzen Flüssigkeitssäule sei l. Drückt man die Säule einerseits um das Stück x unter das Niveau, so erhebt sie sich anderseits um x, und die der Excursion x ent- sprechende Niveaudifferenz beträgt 2x. Wenn α den Querschnitt der Röhre und s das specifische Ge- wicht der Flüssigkeit bedeutet, so entspricht [Abbildung Fig. 214.] der Excursion x die Kraft 2αsx, welche, da sie die Masse [FORMEL] zu bewegen hat, die Beschleunigung [FORMEL] und für die Einheit der Excursion die Beschleunigung [FORMEL] be- dingt. Man erkennt, dass pendelförmige Schwingungen von der Dauer [FORMEL] stattfinden werden. Die Flüssigkeitssäule schwingt also Mach. 25

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/397>, abgerufen am 23.11.2024.