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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.

Nur die Voraussetzung wird bei dieser Entwickelung
gemacht, dass die gesammte im Gefäss geleistete Ar-
beit als lebendige Kraft der ausgeflossenen Flüssigkeit
erscheint, dass also die Geschwindigkeiten im Gefässe
selbst und die daselbst durch Reibung aufgezehrten
Arbeiten vernachlässigt werden können. Diese Vor-
aussetzung entfernt sich bei genügend weiten Gefässen
nicht sehr von der Wahrheit.

Sehen wir von der Schwere der Flüssigkeit in dem
Gefäss ab, und denken wir uns dieselbe durch einen
beweglichen Kolben, auf dessen Flächeneinheit der Druck
p entfällt, belastet. Bei Verschiebung des Kolbens
um die Strecke dh tritt das Flüssigkeitsvolum q·dh
aus. Nennen wir [r] die Dichte der Flüssigkeit und v
deren Geschwindigkeit, so ist
[Formel 1] Unter demselben Druck strömen also verschiedene
Flüssigkeiten mit Geschwindigkeiten aus, welche der
Wurzel ihrer Dichte umgekehrt proportionirt sind.
Man meint gewöhnlich diesen Satz unmittelbar auf die
Gase übertragen zu können. Die Form desselben ist
auch richtig, die Ableitung aber, die man häufig an-
wendet, schliesst einen Irrthum ein, wie wir sofort
sehen werden.

14. Wir betrachten zwei nebeneinander befindliche
Gefässe Fig. 211, welche durch eine kleine Wandöffnung
am Boden miteinander verbunden sind. Zur Bestimmung
der Druckflussgeschwindigkeit durch diese Oeffnung er-
halten wir, unter denselben Voraussetzungen wie vorher,
[Formel 2] oder [Formel 3] .
Sehen wir von der Schwere der Flüssigkeit ab, und
denken uns in den Gefässen durch Kolben den Druck
p1 und p2 hervorgebracht, so ist [Formel 4] .

Drittes Kapitel.

Nur die Voraussetzung wird bei dieser Entwickelung
gemacht, dass die gesammte im Gefäss geleistete Ar-
beit als lebendige Kraft der ausgeflossenen Flüssigkeit
erscheint, dass also die Geschwindigkeiten im Gefässe
selbst und die daselbst durch Reibung aufgezehrten
Arbeiten vernachlässigt werden können. Diese Vor-
aussetzung entfernt sich bei genügend weiten Gefässen
nicht sehr von der Wahrheit.

Sehen wir von der Schwere der Flüssigkeit in dem
Gefäss ab, und denken wir uns dieselbe durch einen
beweglichen Kolben, auf dessen Flächeneinheit der Druck
p entfällt, belastet. Bei Verschiebung des Kolbens
um die Strecke dh tritt das Flüssigkeitsvolum q·dh
aus. Nennen wir [ρ] die Dichte der Flüssigkeit und v
deren Geschwindigkeit, so ist
[Formel 1] Unter demselben Druck strömen also verschiedene
Flüssigkeiten mit Geschwindigkeiten aus, welche der
Wurzel ihrer Dichte umgekehrt proportionirt sind.
Man meint gewöhnlich diesen Satz unmittelbar auf die
Gase übertragen zu können. Die Form desselben ist
auch richtig, die Ableitung aber, die man häufig an-
wendet, schliesst einen Irrthum ein, wie wir sofort
sehen werden.

14. Wir betrachten zwei nebeneinander befindliche
Gefässe Fig. 211, welche durch eine kleine Wandöffnung
am Boden miteinander verbunden sind. Zur Bestimmung
der Druckflussgeschwindigkeit durch diese Oeffnung er-
halten wir, unter denselben Voraussetzungen wie vorher,
[Formel 2] oder [Formel 3] .
Sehen wir von der Schwere der Flüssigkeit ab, und
denken uns in den Gefässen durch Kolben den Druck
p1 und p2 hervorgebracht, so ist [Formel 4] .

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[380/0392] Drittes Kapitel. Nur die Voraussetzung wird bei dieser Entwickelung gemacht, dass die gesammte im Gefäss geleistete Ar- beit als lebendige Kraft der ausgeflossenen Flüssigkeit erscheint, dass also die Geschwindigkeiten im Gefässe selbst und die daselbst durch Reibung aufgezehrten Arbeiten vernachlässigt werden können. Diese Vor- aussetzung entfernt sich bei genügend weiten Gefässen nicht sehr von der Wahrheit. Sehen wir von der Schwere der Flüssigkeit in dem Gefäss ab, und denken wir uns dieselbe durch einen beweglichen Kolben, auf dessen Flächeneinheit der Druck p entfällt, belastet. Bei Verschiebung des Kolbens um die Strecke dh tritt das Flüssigkeitsvolum q·dh aus. Nennen wir ρ die Dichte der Flüssigkeit und v deren Geschwindigkeit, so ist [FORMEL] Unter demselben Druck strömen also verschiedene Flüssigkeiten mit Geschwindigkeiten aus, welche der Wurzel ihrer Dichte umgekehrt proportionirt sind. Man meint gewöhnlich diesen Satz unmittelbar auf die Gase übertragen zu können. Die Form desselben ist auch richtig, die Ableitung aber, die man häufig an- wendet, schliesst einen Irrthum ein, wie wir sofort sehen werden. 14. Wir betrachten zwei nebeneinander befindliche Gefässe Fig. 211, welche durch eine kleine Wandöffnung am Boden miteinander verbunden sind. Zur Bestimmung der Druckflussgeschwindigkeit durch diese Oeffnung er- halten wir, unter denselben Voraussetzungen wie vorher, [FORMEL] oder [FORMEL]. Sehen wir von der Schwere der Flüssigkeit ab, und denken uns in den Gefässen durch Kolben den Druck p1 und p2 hervorgebracht, so ist [FORMEL].

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 380. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/392>, abgerufen am 23.11.2024.