Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Drittes Kapitel.

die Bemerkung dar, dass sich die sonderbarsten
Folgerungen ergeben würden, wenn die Flüssigkeit, mit
Hülfe ihrer aufwärts gekehrten Ausflussgeschwindigkeit
sich über den Spiegel der Flüssigkeit im Gelasse
erheben könnte. Torricelli bemerkt auch, dass sie
höchstens bis zu dieser Höhe steigen kann, und nimmt
an, dass sie genau zu dieser Höhe steigen würde, wenn
man alle Widerstände beseitigen könnte. Von den
Widerständen abgesehen, ist also die Ausflussgeschwin-
digkeit v aus der Bodenöffnung eines Gefässes an die
Höhe der Flüssigkeit h in dem Gefässe durch die
Gleichung gebunden [Formel 1] , d. h. die Ausflussge-
schwindigkeit ist die Endgeschwindigkeit, welche beim
freien Fall durch die Druckhöhe h erlangt würde, denn
mit dieser Geschwindigkeit kann die Flüssigkeit eben
wieder bis zu dem Spiegel aufsteigen.^*

Der Satz von Torricelli schliesst sich unsern übrigen
Erfahrungen gut an, allein man empfindet noch das
Bedürfniss einer genaueren Einsicht. Varignon hat ver-
sucht, den Satz aus der Beziehung zwischen der Kraft
und der von derselben erzeugten Bewegungsquantität
abzuleiten. Die bekannte Beziehung pt=mv gibt in
dem vorliegenden Falle, wenn wir mit [α] die Fläche
der Bodenöffnung, mit h die Druckhöhe, mit s das
specifische Gewicht, mit g die Beschleunigung frei
fallender Körper, mit v die Ausflussgeschwindigkeit,
und mit [τ] einen kleinen Zeittheil bezeichnen
[Formel 4] .
Hierbei stellt [α]hs den durch die Zeit [τ] auf die
Flüssigkeitsmasse [Formel 5] wirkenden Druck vor. Be-

* Die ältern Forscher leiten ihre Sätze in der unvollstän-
digen Form von Proportionen ab, und setzen daher meist
nur v proportional [Formel 2] oder [Formel 3] .