Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Drittes Kapitel. die flüssige Erde im Gleichgewicht ist, so können wiruns ohne Störung des Gleichgewichts einen beliebigen Theil derselben erstarrt denken, sodass nur ein mit Flüssigkeit gefüllter Kanal AB von beliebiger Form übrigbleibt, in welchem die Flüssigkeit ebenfalls im Gleichgewicht sein wird. Das Gleichgewicht in einem solchen Kanal ist nun leichter zu untersuchen. Besteht es in jedem derartigen denkbaren Kanal, so ist auch die ganze Masse im Gleichgewicht. Nebenbei bemerkt Clairault, dass man den Newton'schen Grundsatz erhält, wenn man den Kanal durch das Centrum (wie Fig. 205 in 2), und den Huyghens'schen, wenn man denselben an der Oberfläche führt, wie in 3. Der Kern der Frage liegt aber nach Clairault in einer [Abbildung]
Fig. 206. [Abbildung]
Fig. 207. im Gleichgewicht sein. Wenn also der Kanal Fig. 206 anden beliebigen Stellen M und N quer durchschnitten wird, so müssen beide Flüssigkeitssäulen MPN und MQN auf die Schnittflächen bei M und N den gleichen Druck ausüben. Der Druck der Flüssigkeitssäule in einem Kanal an den Enden darf also gar nicht von der Länge und Form der Säule, sondern nur von der Lage der Enden abhängen. Denken wir uns einen Kanal MN Fig. 207 von beliebiger Drittes Kapitel. die flüssige Erde im Gleichgewicht ist, so können wiruns ohne Störung des Gleichgewichts einen beliebigen Theil derselben erstarrt denken, sodass nur ein mit Flüssigkeit gefüllter Kanal AB von beliebiger Form übrigbleibt, in welchem die Flüssigkeit ebenfalls im Gleichgewicht sein wird. Das Gleichgewicht in einem solchen Kanal ist nun leichter zu untersuchen. Besteht es in jedem derartigen denkbaren Kanal, so ist auch die ganze Masse im Gleichgewicht. Nebenbei bemerkt Clairault, dass man den Newton’schen Grundsatz erhält, wenn man den Kanal durch das Centrum (wie Fig. 205 in 2), und den Huyghens’schen, wenn man denselben an der Oberfläche führt, wie in 3. Der Kern der Frage liegt aber nach Clairault in einer [Abbildung]
Fig. 206. [Abbildung]
Fig. 207. im Gleichgewicht sein. Wenn also der Kanal Fig. 206 anden beliebigen Stellen M und N quer durchschnitten wird, so müssen beide Flüssigkeitssäulen MPN und MQN auf die Schnittflächen bei M und N den gleichen Druck ausüben. Der Druck der Flüssigkeitssäule in einem Kanal an den Enden darf also gar nicht von der Länge und Form der Säule, sondern nur von der Lage der Enden abhängen. Denken wir uns einen Kanal MN Fig. 207 von beliebiger <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0384" n="372"/><fw place="top" type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/> die flüssige Erde im Gleichgewicht ist, so können wir<lb/> uns ohne Störung des Gleichgewichts einen beliebigen<lb/> Theil derselben erstarrt denken, sodass nur ein mit<lb/> Flüssigkeit gefüllter Kanal <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> von beliebiger Form<lb/> übrigbleibt, in welchem die Flüssigkeit ebenfalls im<lb/> Gleichgewicht sein wird. Das Gleichgewicht in einem<lb/> solchen Kanal ist nun leichter zu untersuchen. Besteht<lb/> es in <hi rendition="#g">jedem derartigen denkbaren</hi> Kanal, so ist auch<lb/> die ganze Masse im Gleichgewicht. Nebenbei bemerkt<lb/> Clairault, dass man den Newton’schen Grundsatz erhält,<lb/> wenn man den Kanal durch das Centrum (wie Fig. 205<lb/> in 2), und den Huyghens’schen, wenn man denselben<lb/> an der Oberfläche führt, wie in 3.</p><lb/> <p>Der Kern der Frage liegt aber nach Clairault in einer<lb/> andern Bemerkung. In jedem denkbaren Kanal, auch in<lb/> einem in sich <hi rendition="#g">zurücklaufenden</hi>, muss die Flüssigkeit<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 206.</hi></head></figure><lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 207.</hi></head></figure><lb/> im Gleichgewicht sein. Wenn also der Kanal Fig. 206 an<lb/> den beliebigen Stellen <hi rendition="#i">M</hi> und <hi rendition="#i">N</hi> quer durchschnitten<lb/> wird, so müssen beide Flüssigkeitssäulen <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MPN</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MQN</hi></hi> auf die Schnittflächen bei <hi rendition="#i">M</hi> und <hi rendition="#i">N</hi> den gleichen<lb/> Druck ausüben. Der Druck der Flüssigkeitssäule in<lb/> einem Kanal an den Enden darf also gar nicht von der<lb/><hi rendition="#g">Länge</hi> und <hi rendition="#g">Form</hi> der Säule, sondern nur von der<lb/><hi rendition="#g">Lage der Enden</hi> abhängen.</p><lb/> <p>Denken wir uns einen Kanal <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MN</hi></hi> Fig. 207 von beliebiger<lb/> Form in der fraglichen Flüssigkeit auf ein rechtwinkeliges<lb/> Coordinatensystem bezogen. Die Flüssigkeit sei von der<lb/><hi rendition="#g">constanten</hi> Dichte <supplied>ρ</supplied> und die Kraftcomponenten <hi rendition="#i">X, Y, Z</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [372/0384]
Drittes Kapitel.
die flüssige Erde im Gleichgewicht ist, so können wir
uns ohne Störung des Gleichgewichts einen beliebigen
Theil derselben erstarrt denken, sodass nur ein mit
Flüssigkeit gefüllter Kanal AB von beliebiger Form
übrigbleibt, in welchem die Flüssigkeit ebenfalls im
Gleichgewicht sein wird. Das Gleichgewicht in einem
solchen Kanal ist nun leichter zu untersuchen. Besteht
es in jedem derartigen denkbaren Kanal, so ist auch
die ganze Masse im Gleichgewicht. Nebenbei bemerkt
Clairault, dass man den Newton’schen Grundsatz erhält,
wenn man den Kanal durch das Centrum (wie Fig. 205
in 2), und den Huyghens’schen, wenn man denselben
an der Oberfläche führt, wie in 3.
Der Kern der Frage liegt aber nach Clairault in einer
andern Bemerkung. In jedem denkbaren Kanal, auch in
einem in sich zurücklaufenden, muss die Flüssigkeit
[Abbildung Fig. 206.]
[Abbildung Fig. 207.]
im Gleichgewicht sein. Wenn also der Kanal Fig. 206 an
den beliebigen Stellen M und N quer durchschnitten
wird, so müssen beide Flüssigkeitssäulen MPN und
MQN auf die Schnittflächen bei M und N den gleichen
Druck ausüben. Der Druck der Flüssigkeitssäule in
einem Kanal an den Enden darf also gar nicht von der
Länge und Form der Säule, sondern nur von der
Lage der Enden abhängen.
Denken wir uns einen Kanal MN Fig. 207 von beliebiger
Form in der fraglichen Flüssigkeit auf ein rechtwinkeliges
Coordinatensystem bezogen. Die Flüssigkeit sei von der
constanten Dichte ρ und die Kraftcomponenten X, Y, Z
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| Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/384>, abgerufen am 23.11.2024. |
