Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Drittes Kapitel.

5. Betrachten wir eine schwerlose Flüssigkeitsmasse,
welche einen Hohlraum umschliesst. Die Bedingung,
dass $\frac {1}{r}+\frac {1}{r^\prime}$ denselben Werth für die innere und
äussere Oberfläche der Flüssigkeit haben soll, ist hier
nicht erfüllbar. Im Gegentheil, da diese Summe für
die geschlossene äussere Fläche immer einen grössern
positiven Werth hat, als für die geschlossene innere
Fläche, so wird die Flüssigkeit Arbeit leistend von der
äussern nach der innern Fläche strömen und den Hohl-
raum zum Verschwinden bringen. Hat aber der Hohl-
raum einen flüssigen oder gasförmigen Inhalt, der unter
einem gewissen Druck steht, so kann die bei dem er-
wähnten Vorgang geleistete Arbeit durch die bei der
Compression aufgewandte Arbeit compensirt werden,
und dann tritt Gleichgewicht ein.

[Abbildung] Fig. 204.

Denken wir uns eine Flüssigkeit, welche
zwischen zwei einander sehr nahe liegen-
den ähnlichen und ähnlich liegenden
Flächen eingeschlossen ist. Eine solche
Flüssigkeit stellt eine Blase vor. Sie
kann nur mit Hülfe eines Ueberdruckes
des eingeschlossenen Gasinhaltes im Gleich-
gewicht sein. Hat die Summe $\frac {1}{r}+\frac {1}{r^\prime}$
für die äussere Fläche den Werth + a, so hat sie für
die innere Fläche sehr nahe den Werth — a. Eine
ganz freie Blase wird stets die Kugelform annehmen.
Denken wir uns eine derartige kugelförmige Blase, von
deren Dicke wir absehen, so beträgt bei Verkleinerung
des Radius r um dr die gesammte Oberflächenver-
minderung 16·r[π]dr. Wird also für die Verminderung
der Oberfläche um die Flächeneinheit die Arbeit A ge-
leistet, so ist A·16r[π]dr die gesammte Arbeit, welche
im Gleichgewichtsfalle durch die auf den Inhalt vom
Drucke p aufgewendete Compressionsarbeit p·4r²[π]dr