Richtung derselben bedeutet. Heisst ds das Bahnele- ment und [a] der Winkel desselben gegen die Kraft- richtung, so ist
[Formel 1]
. Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir unter den oben angegebenen Voraussetzungen
[Formel 2]
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be- schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge- setz
[Formel 3]
angenommen wird.
9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag- liche Minimumeigenschaft mit der Form der Curve zu- sammenhängt. Nehmen wir zunächst eine gebrochene Ge- rade ABC an, welche die Gerade MN durchschneidet, setzen AB=s, BC=s', und suchen die Bedingung da- für, dass v·s+v'·s' für die durch die festen Punkte A und B hindurchgehende Linie ein Minimum werde, wobei v und v' oberhalb und
[Abbildung]
Fig. 192.
unterhalb MN einen verschiedenen, aber constanten Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt B un- endlich wenig nach D, so bleibt der neue Linienzug durch A und C dem ursprünglichen parallel, wie dies die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des Ausdrucks vs+v's' wird hierbei um --vm sin [a]+v'm sin [a]' vermehrt, wenn m=DB, oder um -- v sin [a]+v' sin [a]'.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Richtung derselben bedeutet. Heisst ds das Bahnele- ment und [α] der Winkel desselben gegen die Kraft- richtung, so ist
[Formel 1]
. Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir unter den oben angegebenen Voraussetzungen
[Formel 2]
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be- schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge- setz
[Formel 3]
angenommen wird.
9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag- liche Minimumeigenschaft mit der Form der Curve zu- sammenhängt. Nehmen wir zunächst eine gebrochene Ge- rade ABC an, welche die Gerade MN durchschneidet, setzen AB=s, BC=s′, und suchen die Bedingung da- für, dass v·s+v′·s′ für die durch die festen Punkte A und B hindurchgehende Linie ein Minimum werde, wobei v und v′ oberhalb und
[Abbildung]
Fig. 192.
unterhalb MN einen verschiedenen, aber constanten Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt B un- endlich wenig nach D, so bleibt der neue Linienzug durch A und C dem ursprünglichen parallel, wie dies die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des Ausdrucks vs+v′s′ wird hierbei um —vm sin [α]+v′m sin [α]′ vermehrt, wenn m=DB, oder um — v sin [α]+v′ sin [α]′.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0363"n="351"/><fwplace="top"type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/>
Richtung derselben bedeutet. Heisst <hirendition="#g"><hirendition="#i">ds</hi></hi> das Bahnele-<lb/>
ment und <supplied>α</supplied> der Winkel desselben gegen die Kraft-<lb/>
richtung, so ist<lb/><formula/>.<lb/>
Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir<lb/>
unter den oben angegebenen Voraussetzungen <formula/><lb/>
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be-<lb/>
schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge-<lb/>
setz <formula/> angenommen wird.</p><lb/><p>9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag-<lb/>
liche Minimumeigenschaft mit<lb/>
der <hirendition="#g">Form</hi> der Curve zu-<lb/>
sammenhängt. Nehmen wir<lb/>
zunächst eine gebrochene Ge-<lb/>
rade <hirendition="#g"><hirendition="#i">ABC</hi></hi> an, welche die<lb/>
Gerade <hirendition="#g"><hirendition="#i">MN</hi></hi> durchschneidet,<lb/>
setzen <hirendition="#g"><hirendition="#i">AB=s, BC=s′</hi></hi>,<lb/>
und suchen die Bedingung da-<lb/>
für, dass <hirendition="#i">v·s+v′·s′</hi> für<lb/>
die durch die festen Punkte<lb/><hirendition="#i">A</hi> und <hirendition="#i">B</hi> hindurchgehende<lb/>
Linie ein Minimum werde,<lb/>
wobei <hirendition="#i">v</hi> und <hirendition="#i">v′</hi> oberhalb und<lb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 192.</hi></head></figure><lb/>
unterhalb <hirendition="#g"><hirendition="#i">MN</hi></hi> einen verschiedenen, aber constanten<lb/>
Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt <hirendition="#i">B</hi> un-<lb/>
endlich wenig nach <hirendition="#i">D</hi>, so bleibt der neue Linienzug<lb/>
durch <hirendition="#i">A</hi> und <hirendition="#i">C</hi> dem ursprünglichen parallel, wie dies<lb/>
die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des<lb/>
Ausdrucks<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">vs+v′s′</hi></hi> wird hierbei um<lb/><hirendition="#g">—<hirendition="#i">vm</hi></hi> sin <hirendition="#g"><supplied>α</supplied>+<hirendition="#i">v′m</hi></hi> sin <supplied>α</supplied>′<lb/>
vermehrt, wenn <hirendition="#g"><hirendition="#i">m=DB</hi></hi>, oder um<lb/>—<hirendition="#i">v</hi> sin <hirendition="#g"><supplied>α</supplied>+<hirendition="#i">v′</hi></hi> sin <supplied>α</supplied>′.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[351/0363]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Richtung derselben bedeutet. Heisst ds das Bahnele-
ment und α der Winkel desselben gegen die Kraft-
richtung, so ist
[FORMEL].
Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir
unter den oben angegebenen Voraussetzungen [FORMEL]
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be-
schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge-
setz [FORMEL] angenommen wird.
9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag-
liche Minimumeigenschaft mit
der Form der Curve zu-
sammenhängt. Nehmen wir
zunächst eine gebrochene Ge-
rade ABC an, welche die
Gerade MN durchschneidet,
setzen AB=s, BC=s′,
und suchen die Bedingung da-
für, dass v·s+v′·s′ für
die durch die festen Punkte
A und B hindurchgehende
Linie ein Minimum werde,
wobei v und v′ oberhalb und
[Abbildung Fig. 192.]
unterhalb MN einen verschiedenen, aber constanten
Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt B un-
endlich wenig nach D, so bleibt der neue Linienzug
durch A und C dem ursprünglichen parallel, wie dies
die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des
Ausdrucks
vs+v′s′ wird hierbei um
—vm sin α+v′m sin α′
vermehrt, wenn m=DB, oder um
— v sin α+v′ sin α′.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/363>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
