Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Drittes Kapitel. zuwachs BE bedingt, sodass durch die Zusammen-setzung der Geschwindigkeiten BC=AB und BE die neue Geschwindigkeit BF=v' entsteht. Zerlegt man die Geschwindigkeiten v, v' in Componenten pa- rallel und senkrecht zu jener Kraft, so erkennt man, dass nur die Parallelcomponente durch die Kraftwirkung geändert wird. Dann ist aber, wenn k die senkrechte Componente heisst, und die Winkel von v und v' mit der Kraftrichtung mit [a], [a]' bezeichnet werden, [Formel 1] [Formel 2] oder [Formel 3] . Denken wir uns einen Lichtstrahl, welcher nach der [Abbildung]
Fig. 191. Richtung von v eine zur Kraftrichtungsenkrechte brechende Ebene durch- setzt, und hierbei aus einem Medium vom Brechungsexponenten n in ein Medium vom Brechungsexponenten n' übergeht, wobei schreibt dieser Lichtstrahl denselben Weg, wie der gedachte Körper. Will man eine Massenbewegung durch eine Lichtbewegung (in derselben Curve) nachahmen, so hat man überall die Brechungsexponen- ten n den Geschwindigkeiten pro- portional zu setzen. Um die Brechungsexponenten n aus den Kräften abzuleiten, ergibt sich zunächst für die Geschwindigkeit [Formel 5] wobei P die Kraft und dq ein Wegelement nach der Drittes Kapitel. zuwachs BE bedingt, sodass durch die Zusammen-setzung der Geschwindigkeiten BC=AB und BE die neue Geschwindigkeit BF=v′ entsteht. Zerlegt man die Geschwindigkeiten v, v′ in Componenten pa- rallel und senkrecht zu jener Kraft, so erkennt man, dass nur die Parallelcomponente durch die Kraftwirkung geändert wird. Dann ist aber, wenn k die senkrechte Componente heisst, und die Winkel von v und v′ mit der Kraftrichtung mit [α], [α]′ bezeichnet werden, [Formel 1] [Formel 2] oder [Formel 3] . Denken wir uns einen Lichtstrahl, welcher nach der [Abbildung]
Fig. 191. Richtung von v eine zur Kraftrichtungsenkrechte brechende Ebene durch- setzt, und hierbei aus einem Medium vom Brechungsexponenten n in ein Medium vom Brechungsexponenten n′ übergeht, wobei schreibt dieser Lichtstrahl denselben Weg, wie der gedachte Körper. Will man eine Massenbewegung durch eine Lichtbewegung (in derselben Curve) nachahmen, so hat man überall die Brechungsexponen- ten n den Geschwindigkeiten pro- portional zu setzen. Um die Brechungsexponenten n aus den Kräften abzuleiten, ergibt sich zunächst für die Geschwindigkeit [Formel 5] wobei P die Kraft und dq ein Wegelement nach der <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0362" n="350"/><fw place="top" type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/> zuwachs <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BE</hi></hi> bedingt, sodass durch die Zusammen-<lb/> setzung der Geschwindigkeiten <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BC=AB</hi></hi> und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BE</hi></hi><lb/> die neue Geschwindigkeit <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BF=v′</hi></hi> entsteht. Zerlegt<lb/> man die Geschwindigkeiten <hi rendition="#i">v, v′</hi> in Componenten pa-<lb/> rallel und senkrecht zu jener Kraft, so erkennt man, dass<lb/> nur die <hi rendition="#g">Parallelcomponente</hi> durch die Kraftwirkung<lb/><hi rendition="#g">geändert</hi> wird. Dann ist aber, wenn <hi rendition="#i">k</hi> die senkrechte<lb/> Componente heisst, und die Winkel von <hi rendition="#i">v</hi> und <hi rendition="#i">v′</hi> mit<lb/> der Kraftrichtung mit <supplied>α</supplied>, <supplied>α</supplied>′ bezeichnet werden,<lb/><formula/> <formula/> oder<lb/><formula/>.</p><lb/> <p>Denken wir uns einen <hi rendition="#g">Lichtstrahl</hi>, welcher nach der<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 191.</hi></head></figure><lb/> Richtung von <hi rendition="#i">v</hi> eine zur Kraftrichtung<lb/> senkrechte brechende Ebene durch-<lb/> setzt, und hierbei aus einem Medium<lb/> vom Brechungsexponenten <hi rendition="#i">n</hi> in ein<lb/> Medium vom Brechungsexponenten <hi rendition="#i">n′</hi><lb/> übergeht, wobei <formula notation="TeX">\frac {n}{n^\prime}=\frac {v}{v^\prime}</formula>, so be-<lb/> schreibt dieser Lichtstrahl denselben<lb/> Weg, wie der gedachte Körper.<lb/> Will man eine <hi rendition="#g">Massenbewegung</hi><lb/> durch eine <hi rendition="#g">Lichtbewegung</hi> (in<lb/> derselben Curve) nachahmen, so hat<lb/> man überall die Brechungsexponen-<lb/> ten <hi rendition="#i">n</hi> den Geschwindigkeiten <hi rendition="#g">pro-<lb/> portional</hi> zu setzen. Um die Brechungsexponenten <hi rendition="#i">n</hi><lb/> aus den Kräften abzuleiten, ergibt sich zunächst für die<lb/> Geschwindigkeit<lb/><formula/> wobei <hi rendition="#i">P</hi> die Kraft und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">dq</hi></hi> ein Wegelement nach der<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [350/0362]
Drittes Kapitel.
zuwachs BE bedingt, sodass durch die Zusammen-
setzung der Geschwindigkeiten BC=AB und BE
die neue Geschwindigkeit BF=v′ entsteht. Zerlegt
man die Geschwindigkeiten v, v′ in Componenten pa-
rallel und senkrecht zu jener Kraft, so erkennt man, dass
nur die Parallelcomponente durch die Kraftwirkung
geändert wird. Dann ist aber, wenn k die senkrechte
Componente heisst, und die Winkel von v und v′ mit
der Kraftrichtung mit α, α′ bezeichnet werden,
[FORMEL] [FORMEL] oder
[FORMEL].
Denken wir uns einen Lichtstrahl, welcher nach der
[Abbildung Fig. 191.]
Richtung von v eine zur Kraftrichtung
senkrechte brechende Ebene durch-
setzt, und hierbei aus einem Medium
vom Brechungsexponenten n in ein
Medium vom Brechungsexponenten n′
übergeht, wobei [FORMEL], so be-
schreibt dieser Lichtstrahl denselben
Weg, wie der gedachte Körper.
Will man eine Massenbewegung
durch eine Lichtbewegung (in
derselben Curve) nachahmen, so hat
man überall die Brechungsexponen-
ten n den Geschwindigkeiten pro-
portional zu setzen. Um die Brechungsexponenten n
aus den Kräften abzuleiten, ergibt sich zunächst für die
Geschwindigkeit
[FORMEL] wobei P die Kraft und dq ein Wegelement nach der
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