Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.Drittes Kapitel. von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen Aund B eine Curve, für welche [integral]vds im allgemeinen ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der Brechungsexponent des Mediums n = [ph] (x, y, x) die- selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall wird [integral]nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end- lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein- nehmen, wenn dessen Spannung S = [ph] (x, y, z) die obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird für diesen Fall [integral]Sds ein Minimum. Aus einem Fall des Fadengleichgewichts lässt sich [Abbildung]
Fig. 190. und wenn auf die Längeneinheitdes Fadens die Kraft P entfällt, noch die Kraft P·ds. Diese drei Kräfte, welche wir der Grösse und Richtung nach durch BA, BC, BD darstellen, hal- ten sich das Gleichgewicht. Tritt nun ein Körper mit einer der Grösse und Richtung nach durch AB dargestellten Geschwindig- keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem- selben die Geschwindigkeitscomponente BF=--BD, so geht er mit der Geschwindigkeit v'=BC fort. Ist Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft, so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q, auf die Fadenlängeneinheit element der Geschwindigkeitszuwachs wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q, Drittes Kapitel. von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen Aund B eine Curve, für welche [∫]vds im allgemeinen ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der Brechungsexponent des Mediums n = [φ] (x, y, x) die- selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall wird [∫]nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end- lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein- nehmen, wenn dessen Spannung S = [φ] (x, y, z) die obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird für diesen Fall [∫]Sds ein Minimum. Aus einem Fall des Fadengleichgewichts lässt sich [Abbildung]
Fig. 190. und wenn auf die Längeneinheitdes Fadens die Kraft P entfällt, noch die Kraft P·ds. Diese drei Kräfte, welche wir der Grösse und Richtung nach durch BA, BC, BD darstellen, hal- ten sich das Gleichgewicht. Tritt nun ein Körper mit einer der Grösse und Richtung nach durch AB dargestellten Geschwindig- keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem- selben die Geschwindigkeitscomponente BF=—BD, so geht er mit der Geschwindigkeit v′=BC fort. Ist Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft, so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q, auf die Fadenlängeneinheit element der Geschwindigkeitszuwachs wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0360" n="348"/><fw place="top" type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/> von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen <hi rendition="#i">A</hi><lb/> und <hi rendition="#i">B</hi> eine Curve, für welche <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>∫</supplied>vds</hi></hi> im allgemeinen<lb/> ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von <hi rendition="#i">A</hi> nach<lb/><hi rendition="#i">B</hi> verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der<lb/> Brechungsexponent des Mediums <hi rendition="#i">n</hi> = <supplied>φ</supplied> (<hi rendition="#i">x, y, x</hi>) die-<lb/> selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall<lb/> wird <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>∫</supplied>nds</hi></hi> ein Minimum. Dieselbe Curve kann end-<lb/> lich auch ein von <hi rendition="#i">A</hi> nach <hi rendition="#i">B</hi> verlaufender Faden ein-<lb/> nehmen, wenn dessen Spannung <hi rendition="#i">S</hi> = <supplied>φ</supplied> (<hi rendition="#i">x, y, z</hi>) die<lb/> obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird<lb/> für diesen Fall <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>∫</supplied>Sds</hi></hi> ein Minimum.</p><lb/> <p>Aus einem Fall des <hi rendition="#g">Fadengleichgewichts</hi> lässt sich<lb/> der entsprechende Fall der <hi rendition="#g">Massenbewegung</hi> leicht in<lb/> folgender Weise herleiten. An dem Element <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ds</hi></hi> eines<lb/> Fadens wirken zu beiden Seiten die Spannungen <hi rendition="#i">S, S′</hi>,<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 190.</hi></head></figure><lb/> und wenn auf die Längeneinheit<lb/> des Fadens die Kraft <hi rendition="#i">P</hi> entfällt,<lb/> noch die Kraft <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P·ds</hi></hi>. Diese<lb/> drei Kräfte, welche wir der<lb/> Grösse und Richtung nach durch<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BA, BC, BD</hi></hi> darstellen, hal-<lb/> ten sich das Gleichgewicht. Tritt<lb/> nun ein Körper mit einer der<lb/> Grösse und Richtung nach durch<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> dargestellten Geschwindig-<lb/> keit <hi rendition="#i">v</hi> in das Bahnelement <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ds</hi></hi> ein, und erhält in dem-<lb/> selben die Geschwindigkeitscomponente <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BF=—BD</hi></hi>,<lb/> so geht er mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">v′=BC</hi></hi> fort. Ist<lb/><hi rendition="#i">Q</hi> eine der <hi rendition="#i">P</hi> entgegengesetzte beschleunigende Kraft,<lb/> so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung <hi rendition="#i">Q</hi>,<lb/> auf die Fadenlängeneinheit <hi rendition="#i"><formula notation="TeX"> \frac {Q}{v}</formula></hi> und auf das Faden-<lb/> element der Geschwindigkeitszuwachs <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><formula notation="TeX"> \frac {Q}{v}</formula>ds</hi></hi>. Die Be-<lb/> wegung findet also nach der <hi rendition="#g">Fadencurve</hi> statt, wenn<lb/> wir zwischen den Kräften <hi rendition="#i">P</hi> und den Spannungen <hi rendition="#i">S</hi><lb/> am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften <hi rendition="#i">Q</hi>,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [348/0360]
Drittes Kapitel.
von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen A
und B eine Curve, für welche ∫vds im allgemeinen
ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach
B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der
Brechungsexponent des Mediums n = φ (x, y, x) die-
selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall
wird ∫nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end-
lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein-
nehmen, wenn dessen Spannung S = φ (x, y, z) die
obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird
für diesen Fall ∫Sds ein Minimum.
Aus einem Fall des Fadengleichgewichts lässt sich
der entsprechende Fall der Massenbewegung leicht in
folgender Weise herleiten. An dem Element ds eines
Fadens wirken zu beiden Seiten die Spannungen S, S′,
[Abbildung Fig. 190.]
und wenn auf die Längeneinheit
des Fadens die Kraft P entfällt,
noch die Kraft P·ds. Diese
drei Kräfte, welche wir der
Grösse und Richtung nach durch
BA, BC, BD darstellen, hal-
ten sich das Gleichgewicht. Tritt
nun ein Körper mit einer der
Grösse und Richtung nach durch
AB dargestellten Geschwindig-
keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem-
selben die Geschwindigkeitscomponente BF=—BD,
so geht er mit der Geschwindigkeit v′=BC fort. Ist
Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft,
so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q,
auf die Fadenlängeneinheit [FORMEL] und auf das Faden-
element der Geschwindigkeitszuwachs [FORMEL]ds. Die Be-
wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn
wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S
am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q,
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Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/360>, abgerufen am 15.08.2024. |