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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Bilden wir die Differentialquotienten nach den beiden
noch vorhandenen unabhängigen Veränderlichen [d] und [e],
so findet sich
[Formel 1] .

Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar
[Formel 2] , und schliesslich für [g] derselbe Werth,
den wir oben erhalten haben.

Dieselbe Aufgabe wollen wir noch aus einem andern
Gesichtspunkt betrachten. Der Körper P legt unter
dem Winkel [b] gegen den Horizont den Weg s zurück,
dessen Horizontal- und Verticalcomponenten v und u
seien, während Q den Horizontalweg w beschreibt. Die
Kraftcomponente, welche nach der Richtung von s wirkt,
ist P·sin [g], demnach die Beschleunigung nach dieser
Richtung mit Rücksicht auf die relativen Bewegungs-
geschwindigkeiten der Körper P und Q
[Formel 3]

Mit Rücksicht auf die sich unmittelbar ergebenden
Gleichungen
[Formel 4] findet man die Beschleunigung nach s
[Formel 5] und die zugehörige Verticalbeschleunigung
[Formel 6]

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Bilden wir die Differentialquotienten nach den beiden
noch vorhandenen unabhängigen Veränderlichen [δ] und [ε],
so findet sich
[Formel 1] .

Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar
[Formel 2] , und schliesslich für [γ] derselbe Werth,
den wir oben erhalten haben.

Dieselbe Aufgabe wollen wir noch aus einem andern
Gesichtspunkt betrachten. Der Körper P legt unter
dem Winkel [β] gegen den Horizont den Weg s zurück,
dessen Horizontal- und Verticalcomponenten v und u
seien, während Q den Horizontalweg w beschreibt. Die
Kraftcomponente, welche nach der Richtung von s wirkt,
ist P·sin [γ], demnach die Beschleunigung nach dieser
Richtung mit Rücksicht auf die relativen Bewegungs-
geschwindigkeiten der Körper P und Q
[Formel 3]

Mit Rücksicht auf die sich unmittelbar ergebenden
Gleichungen
[Formel 4] findet man die Beschleunigung nach s
[Formel 5] und die zugehörige Verticalbeschleunigung
[Formel 6] 

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[335/0347] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Bilden wir die Differentialquotienten nach den beiden noch vorhandenen unabhängigen Veränderlichen δ und ε, so findet sich [FORMEL]. Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar [FORMEL], und schliesslich für γ derselbe Werth, den wir oben erhalten haben. Dieselbe Aufgabe wollen wir noch aus einem andern Gesichtspunkt betrachten. Der Körper P legt unter dem Winkel β gegen den Horizont den Weg s zurück, dessen Horizontal- und Verticalcomponenten v und u seien, während Q den Horizontalweg w beschreibt. Die Kraftcomponente, welche nach der Richtung von s wirkt, ist P·sin γ, demnach die Beschleunigung nach dieser Richtung mit Rücksicht auf die relativen Bewegungs- geschwindigkeiten der Körper P und Q [FORMEL] Mit Rücksicht auf die sich unmittelbar ergebenden Gleichungen [FORMEL] findet man die Beschleunigung nach s [FORMEL] und die zugehörige Verticalbeschleunigung [FORMEL]

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/347>, abgerufen am 16.07.2024.