Um die Vertical beschleunigung [g] zu finden, mit wel- cher die Falltiefe h zurückgelegt wurde, bemerken wir, dass
[Formel 1]
. Führt man diesen Werth für h in die letzte Gleichung ein, so findet sich
[Formel 2]
Für
[Formel 3]
wird
[Formel 4]
sin [a]2 wie auf einer festen schiefen Ebene. Für Q = o wird [g] = g wie im freien Fall. Für sin [a] = 1 ist [g] = g wie im freien Fall. Für endliche Werthe von Q = mP erhalten wir für
[Formel 5]
, weil
[Formel 6]
.
Die Fixirung von Q als neu aufgelegter Zwang ver- grössert also die Abweichung von der freien Bewegung.
Wir haben zur Ableitung von [g] in dem eben be- trachteten Fall den Satz der Erhaltung der Quantität der Bewegung und den Satz der lebendigen Kräfte ver- wendet. Den Gauss'schen Satz anwendend, würden wir denselben Fall in folgender Weise behandeln. Den mit u, v, w bezeichneten Geschwindigkeiten entsprechen die Beschleunigungen [g, d, e]. Mit Rücksicht darauf, dass nur der Körper P im freien Zustande die Vertical beschleu- nigung g haben würde, die übrigen Beschleunigungen aber den Werth = o annehmen würden, haben wir
[Formel 7]
zu einem Minimum zu machen. Da die ganze Aufgabe nur einen Sinn hat, solange die Körper P und Q sich berühren, so lange also
[Formel 8]
tang [a], so erhal- ten wir
[Formel 9]
Drittes Kapitel.
Um die Vertical beschleunigung [γ] zu finden, mit wel- cher die Falltiefe h zurückgelegt wurde, bemerken wir, dass
[Formel 1]
. Führt man diesen Werth für h in die letzte Gleichung ein, so findet sich
[Formel 2]
Für
[Formel 3]
wird
[Formel 4]
sin [α]2 wie auf einer festen schiefen Ebene. Für Q = o wird [γ] = g wie im freien Fall. Für sin [α] = 1 ist [γ] = g wie im freien Fall. Für endliche Werthe von Q = mP erhalten wir für
[Formel 5]
, weil
[Formel 6]
.
Die Fixirung von Q als neu aufgelegter Zwang ver- grössert also die Abweichung von der freien Bewegung.
Wir haben zur Ableitung von [γ] in dem eben be- trachteten Fall den Satz der Erhaltung der Quantität der Bewegung und den Satz der lebendigen Kräfte ver- wendet. Den Gauss’schen Satz anwendend, würden wir denselben Fall in folgender Weise behandeln. Den mit u, v, w bezeichneten Geschwindigkeiten entsprechen die Beschleunigungen [γ, δ, ε]. Mit Rücksicht darauf, dass nur der Körper P im freien Zustande die Vertical beschleu- nigung g haben würde, die übrigen Beschleunigungen aber den Werth = o annehmen würden, haben wir
[Formel 7]
zu einem Minimum zu machen. Da die ganze Aufgabe nur einen Sinn hat, solange die Körper P und Q sich berühren, so lange also
[Formel 8]
tang [α], so erhal- ten wir
[Formel 9]
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Drittes Kapitel.
Um die Vertical beschleunigung γ zu finden, mit wel-
cher die Falltiefe h zurückgelegt wurde, bemerken wir,
dass [FORMEL]. Führt man diesen Werth für h in die
letzte Gleichung ein, so findet sich
[FORMEL]
Für [FORMEL] wird [FORMEL] sin α2 wie auf einer festen
schiefen Ebene. Für Q = o wird γ = g wie im freien
Fall. Für sin α = 1 ist γ = g wie im freien Fall. Für
endliche Werthe von Q = mP erhalten wir für
[FORMEL], weil
[FORMEL].
Die Fixirung von Q als neu aufgelegter Zwang ver-
grössert also die Abweichung von der freien Bewegung.
Wir haben zur Ableitung von γ in dem eben be-
trachteten Fall den Satz der Erhaltung der Quantität
der Bewegung und den Satz der lebendigen Kräfte ver-
wendet. Den Gauss’schen Satz anwendend, würden wir
denselben Fall in folgender Weise behandeln. Den mit
u, v, w bezeichneten Geschwindigkeiten entsprechen die
Beschleunigungen γ, δ, ε. Mit Rücksicht darauf, dass nur
der Körper P im freien Zustande die Vertical beschleu-
nigung g haben würde, die übrigen Beschleunigungen
aber den Werth = o annehmen würden, haben wir
[FORMEL] zu einem Minimum zu machen. Da die ganze Aufgabe
nur einen Sinn hat, solange die Körper P und Q sich
berühren, so lange also [FORMEL] tang α, so erhal-
ten wir
[FORMEL]
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/346>, abgerufen am 24.11.2024.
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