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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.

Die Fallbewegung auf der schiefen Ebene diene als
zweites Beispiel. Hierbei verwenden wir die erste
Form [S]ms2. Da wir nur mit einer Masse zu thun
haben, so suchen wir jene Fallbeschleunigung [g] für die
schiefe Ebene, durch welche das Quadrat des Ab-
weichungsweges (s2) ein Minimum wird. Es ist Fig. 180
[Formel 1] und indem wir [Formel 2] setzen, finden wir mit Hin-
weglassung der constanten Factoren [Formel 3]
oder [Formel 4] , wie es aus den Galilei'schen Unter-
suchungen bekannt ist.

Dass der Gauss'sche Satz auch Gleichgewichtsfälle

[Abbildung] Fig. 180.
[Abbildung] Fig. 181.
begreift, möge das folgende Beispiel zeigen. An den
Hebelarmen a, a' befinden sich die schweren Massen
m, m'. Der Satz fordert, dass [Formel 5]
ein Minimum werde. Nun ist [Formel 6] . Wenn
aber die Massen den Hebelarmen verkehrt proportio-
nirt sind, so ist , und [Formel 8] . Demnach
soll [Formel 9] ein Minimum
werden. Aus der Gleichung [Formel 10] ergibt sich
[Formel 11] oder [Formel 12] . Das Gleichgewicht

Drittes Kapitel.

Die Fallbewegung auf der schiefen Ebene diene als
zweites Beispiel. Hierbei verwenden wir die erste
Form [Σ]ms2. Da wir nur mit einer Masse zu thun
haben, so suchen wir jene Fallbeschleunigung [γ] für die
schiefe Ebene, durch welche das Quadrat des Ab-
weichungsweges (s2) ein Minimum wird. Es ist Fig. 180
[Formel 1] und indem wir [Formel 2] setzen, finden wir mit Hin-
weglassung der constanten Factoren [Formel 3]
oder [Formel 4] , wie es aus den Galilei’schen Unter-
suchungen bekannt ist.

Dass der Gauss’sche Satz auch Gleichgewichtsfälle

[Abbildung] Fig. 180.
[Abbildung] Fig. 181.
begreift, möge das folgende Beispiel zeigen. An den
Hebelarmen a, a′ befinden sich die schweren Massen
m, m′. Der Satz fordert, dass [Formel 5]
ein Minimum werde. Nun ist [Formel 6] . Wenn
aber die Massen den Hebelarmen verkehrt proportio-
nirt sind, so ist , und [Formel 8] . Demnach
soll [Formel 9] ein Minimum
werden. Aus der Gleichung [Formel 10] ergibt sich
[Formel 11] oder [Formel 12] . Das Gleichgewicht

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[330/0342] Drittes Kapitel. Die Fallbewegung auf der schiefen Ebene diene als zweites Beispiel. Hierbei verwenden wir die erste Form Σms2. Da wir nur mit einer Masse zu thun haben, so suchen wir jene Fallbeschleunigung γ für die schiefe Ebene, durch welche das Quadrat des Ab- weichungsweges (s2) ein Minimum wird. Es ist Fig. 180 [FORMEL] und indem wir [FORMEL] setzen, finden wir mit Hin- weglassung der constanten Factoren [FORMEL] oder [FORMEL], wie es aus den Galilei’schen Unter- suchungen bekannt ist. Dass der Gauss’sche Satz auch Gleichgewichtsfälle [Abbildung Fig. 180.] [Abbildung Fig. 181.] begreift, möge das folgende Beispiel zeigen. An den Hebelarmen a, a′ befinden sich die schweren Massen m, m′. Der Satz fordert, dass [FORMEL] ein Minimum werde. Nun ist [FORMEL]. Wenn aber die Massen den Hebelarmen verkehrt proportio- nirt sind, so ist [FORMEL], und [FORMEL]. Demnach soll [FORMEL] ein Minimum werden. Aus der Gleichung [FORMEL] ergibt sich [FORMEL] oder [FORMEL]. Das Gleichgewicht

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/342>, abgerufen am 17.07.2024.