Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.

sche Satz ist nun von der Art, dass er sowol dyna-
mische als statische Fälle umfasst; er entspricht also
in dieser Richtung der Forderung der wissenschaftlichen
und logischen Aesthetik. Es wurde schon bemerkt,
dass dies eigentlich auch beim D'Alembert'schen Satz
in der Lagrange'schen Form und bei der angeführten
Ausdrucksweise zutrifft. Ein wesentlich neues Prin-
cip der Mechanik, bemerkt Gauss, könne nicht mehr auf-
gestellt werden, was aber die Auffindung neuer Gesichts-
punkte, von welchen aus die mechanischen Vorgänge
betrachtet werden können, nicht ausschliesst. Ein solcher
neuer Gesichtspunkt wird nun durch den Gauss'-
schen Satz angegeben.

2. Es seien mm' .... Massen, die sich in irgend-
welchen Verbindungen befinden. Wären die Massen
frei, so würden sie durch die angreifenden Kräfte in
einem sehr kleinen Zeitelement die Wege ab, a'b' ....
zurücklegen, während sie in-
folge der Verbindungen
in demselben Zeitelement
die Wege ac, a'c' .... be-
schreiben. Die Bewegung
der verbundenen Punkte
findet nun nach dem Gauss'-
schen Satz so statt, dass bei
der wirklichen Bewegung

[Abbildung] Fig. 177 b.

die Summe [Formel 1]
ein Minimum wird, d. h. kleiner ausfällt als bei jeder an-
dern bei denselben Verbindungen denkbaren Bewegung.
Wenn jede Bewegung eine grössere Summe [S]m(bc)2
darbietet als die Ruhe, so besteht Gleichgewicht. Der
Satz schliesst also statische und dynamische Fälle in
gleicher Weise ein.

Wir können die Summe [S]m(bc)2 kurz die Ab-
weichungssumme oder die Abweichung von der un-
gehinderten Bewegung nennen. Dass bei Bildung
der Abweichungssumme die im System vorhandenen Ge-
schwindigkeiten aus der Betrachtung fallen, weil durch

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.

sche Satz ist nun von der Art, dass er sowol dyna-
mische als statische Fälle umfasst; er entspricht also
in dieser Richtung der Forderung der wissenschaftlichen
und logischen Aesthetik. Es wurde schon bemerkt,
dass dies eigentlich auch beim D’Alembert’schen Satz
in der Lagrange’schen Form und bei der angeführten
Ausdrucksweise zutrifft. Ein wesentlich neues Prin-
cip der Mechanik, bemerkt Gauss, könne nicht mehr auf-
gestellt werden, was aber die Auffindung neuer Gesichts-
punkte, von welchen aus die mechanischen Vorgänge
betrachtet werden können, nicht ausschliesst. Ein solcher
neuer Gesichtspunkt wird nun durch den Gauss’-
schen Satz angegeben.

2. Es seien mm′ .... Massen, die sich in irgend-
welchen Verbindungen befinden. Wären die Massen
frei, so würden sie durch die angreifenden Kräfte in
einem sehr kleinen Zeitelement die Wege ab, a′b′ ....
zurücklegen, während sie in-
folge der Verbindungen
in demselben Zeitelement
die Wege ac, a′c′ .... be-
schreiben. Die Bewegung
der verbundenen Punkte
findet nun nach dem Gauss’-
schen Satz so statt, dass bei
der wirklichen Bewegung

[Abbildung] Fig. 177 b.

die Summe [Formel 1]
ein Minimum wird, d. h. kleiner ausfällt als bei jeder an-
dern bei denselben Verbindungen denkbaren Bewegung.
Wenn jede Bewegung eine grössere Summe [Σ]m(bc)2
darbietet als die Ruhe, so besteht Gleichgewicht. Der
Satz schliesst also statische und dynamische Fälle in
gleicher Weise ein.

Wir können die Summe [Σ]m(bc)2 kurz die Ab-
weichungssumme oder die Abweichung von der un-
gehinderten Bewegung nennen. Dass bei Bildung
der Abweichungssumme die im System vorhandenen Ge-
schwindigkeiten aus der Betrachtung fallen, weil durch

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0339" n="327"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/>
sche Satz ist nun von der Art, dass er sowol dyna-<lb/>
mische als statische Fälle umfasst; er entspricht also<lb/>
in dieser Richtung der Forderung der wissenschaftlichen<lb/>
und logischen Aesthetik. Es wurde schon bemerkt,<lb/>
dass dies eigentlich auch beim D&#x2019;Alembert&#x2019;schen Satz<lb/>
in der Lagrange&#x2019;schen Form und bei der angeführten<lb/>
Ausdrucksweise zutrifft. Ein <hi rendition="#g">wesentlich neues</hi> Prin-<lb/>
cip der Mechanik, bemerkt Gauss, könne nicht mehr auf-<lb/>
gestellt werden, was aber die Auffindung neuer Gesichts-<lb/>
punkte, von welchen aus die mechanischen Vorgänge<lb/>
betrachtet werden können, nicht ausschliesst. Ein solcher<lb/><hi rendition="#g">neuer Gesichtspunkt</hi> wird nun durch den Gauss&#x2019;-<lb/>
schen Satz angegeben.</p><lb/>
          <p>2. Es seien <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">mm<hi rendition="#sub">&#x2032;</hi></hi></hi> .... Massen, die sich in irgend-<lb/>
welchen Verbindungen befinden. Wären die Massen<lb/><hi rendition="#g">frei</hi>, so würden sie durch die angreifenden Kräfte in<lb/>
einem sehr kleinen Zeitelement die Wege <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ab, a<hi rendition="#sub">&#x2032;</hi>b<hi rendition="#sub">&#x2032;</hi></hi></hi> ....<lb/>
zurücklegen, während sie in-<lb/>
folge der <hi rendition="#g">Verbindungen</hi><lb/>
in demselben Zeitelement<lb/>
die Wege <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ac, a<hi rendition="#sub">&#x2032;</hi>c<hi rendition="#sub">&#x2032;</hi></hi></hi> .... be-<lb/>
schreiben. Die Bewegung<lb/>
der verbundenen Punkte<lb/>
findet nun nach dem Gauss&#x2019;-<lb/>
schen Satz so statt, dass bei<lb/>
der <hi rendition="#g">wirklichen</hi> Bewegung<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 177 b.</hi></head></figure><lb/>
die Summe <formula/><lb/>
ein <hi rendition="#g">Minimum</hi> wird, d. h. kleiner ausfällt als bei jeder an-<lb/>
dern bei <hi rendition="#g">denselben</hi> Verbindungen denkbaren Bewegung.<lb/>
Wenn <hi rendition="#g">jede</hi> Bewegung eine grössere Summe <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>&#x03A3;</supplied>m</hi>(<hi rendition="#i">bc</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
darbietet als die Ruhe, so besteht <hi rendition="#g">Gleichgewicht</hi>. Der<lb/>
Satz schliesst also statische und dynamische Fälle in<lb/>
gleicher Weise ein.</p><lb/>
          <p>Wir können die Summe <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>&#x03A3;</supplied>m</hi>(<hi rendition="#i">bc</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> kurz die <hi rendition="#g">Ab-<lb/>
weichungssumme</hi> oder die Abweichung von der un-<lb/>
gehinderten Bewegung nennen. Dass bei Bildung<lb/>
der Abweichungssumme die im System vorhandenen Ge-<lb/>
schwindigkeiten aus der Betrachtung fallen, weil durch<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[327/0339] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. sche Satz ist nun von der Art, dass er sowol dyna- mische als statische Fälle umfasst; er entspricht also in dieser Richtung der Forderung der wissenschaftlichen und logischen Aesthetik. Es wurde schon bemerkt, dass dies eigentlich auch beim D’Alembert’schen Satz in der Lagrange’schen Form und bei der angeführten Ausdrucksweise zutrifft. Ein wesentlich neues Prin- cip der Mechanik, bemerkt Gauss, könne nicht mehr auf- gestellt werden, was aber die Auffindung neuer Gesichts- punkte, von welchen aus die mechanischen Vorgänge betrachtet werden können, nicht ausschliesst. Ein solcher neuer Gesichtspunkt wird nun durch den Gauss’- schen Satz angegeben. 2. Es seien mm′ .... Massen, die sich in irgend- welchen Verbindungen befinden. Wären die Massen frei, so würden sie durch die angreifenden Kräfte in einem sehr kleinen Zeitelement die Wege ab, a′b′ .... zurücklegen, während sie in- folge der Verbindungen in demselben Zeitelement die Wege ac, a′c′ .... be- schreiben. Die Bewegung der verbundenen Punkte findet nun nach dem Gauss’- schen Satz so statt, dass bei der wirklichen Bewegung [Abbildung Fig. 177 b.] die Summe [FORMEL] ein Minimum wird, d. h. kleiner ausfällt als bei jeder an- dern bei denselben Verbindungen denkbaren Bewegung. Wenn jede Bewegung eine grössere Summe Σm(bc)2 darbietet als die Ruhe, so besteht Gleichgewicht. Der Satz schliesst also statische und dynamische Fälle in gleicher Weise ein. Wir können die Summe Σm(bc)2 kurz die Ab- weichungssumme oder die Abweichung von der un- gehinderten Bewegung nennen. Dass bei Bildung der Abweichungssumme die im System vorhandenen Ge- schwindigkeiten aus der Betrachtung fallen, weil durch

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/339
Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 327. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/339>, abgerufen am 25.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.