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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
Satz der lebendigen Kräfte anwenden kann, ohne den
Verlauf der Bewegung zu kennen. Wir werden später
sehen, dass sich auch Clairaut in dieser Richtung ein
Verdienst erworben hat.

Schon Galilei wusste, dass die Geschwindigkeit eines
schweren fallenden Körpers nur von der durchsetzten
Verticalhöhe abhängt, nicht von dem Wege oder der
Form der Bahn, welche er durchlaufen hat. Huyghens
findet die lebendige Kraft eines schweren Massensystems
von den Verticalhöhen der Massen abhängig. Euler
konnte einen Schritt weiter gehen. Wird ein Körper K
gegen ein festes Centrum C nach irgendeinem Gesetz an-
gezogen, so lässt sich der Zuwachs der lebendigen Kraft
bei geradliniger Annäherung aus der Anfangs- und End-

[Abbildung] Fig. 177 a.
entfernung (r*, r,) berechnen.
Derselbe Zuwachs ergibt sich
aber, wenn K überhaupt aus
der Entfernung r* in die Ent-
fernung r, übergeht, unabhängig
von der Form des Weges
KB. Denn nur auf die radia-
len Verschiebungselemente ent-
fallen Arbeitselemente und zwar
dieselben wie zuvor.

Wird K gegen mehrere feste
Centren C, C', C" ... gezogen,
so hängt der Zuwachs der leben-
digen Kraft von den Anfangs-
entfernungen r*, r'*, r"* ... und von den Endentfernungen
r', r'', r", ..., also von der Anfangslage und Endlage
von K ab. Daniel Bernoulli hat diese Ueberlegung
noch weiter geführt und gezeigt, dass auch bei gegen-
seitigen Anziehungen beweglicher Körper die Aenderung
der lebendigen Kraft nur durch die Anfangslagen und
Endlagen dieser Körper bestimmt ist. Für die ana-
lytische Behandlung der hierher gehörigen Aufgaben
hat Lagrange am meisten gethan. Verbindet man einen
Punkt mit den Coordinaten a, b, c mit einem Punkt

Drittes Kapitel.
Satz der lebendigen Kräfte anwenden kann, ohne den
Verlauf der Bewegung zu kennen. Wir werden später
sehen, dass sich auch Clairaut in dieser Richtung ein
Verdienst erworben hat.

Schon Galilei wusste, dass die Geschwindigkeit eines
schweren fallenden Körpers nur von der durchsetzten
Verticalhöhe abhängt, nicht von dem Wege oder der
Form der Bahn, welche er durchlaufen hat. Huyghens
findet die lebendige Kraft eines schweren Massensystems
von den Verticalhöhen der Massen abhängig. Euler
konnte einen Schritt weiter gehen. Wird ein Körper K
gegen ein festes Centrum C nach irgendeinem Gesetz an-
gezogen, so lässt sich der Zuwachs der lebendigen Kraft
bei geradliniger Annäherung aus der Anfangs- und End-

[Abbildung] Fig. 177 a.
entfernung (r◦, r,) berechnen.
Derselbe Zuwachs ergibt sich
aber, wenn K überhaupt aus
der Entfernung r◦ in die Ent-
fernung r, übergeht, unabhängig
von der Form des Weges
KB. Denn nur auf die radia-
len Verschiebungselemente ent-
fallen Arbeitselemente und zwar
dieselben wie zuvor.

Wird K gegen mehrere feste
Centren C, C′, C″ … gezogen,
so hängt der Zuwachs der leben-
digen Kraft von den Anfangs-
entfernungen r◦, r′◦, r″◦ … und von den Endentfernungen
r′, r′′, r″, …, also von der Anfangslage und Endlage
von K ab. Daniel Bernoulli hat diese Ueberlegung
noch weiter geführt und gezeigt, dass auch bei gegen-
seitigen Anziehungen beweglicher Körper die Aenderung
der lebendigen Kraft nur durch die Anfangslagen und
Endlagen dieser Körper bestimmt ist. Für die ana-
lytische Behandlung der hierher gehörigen Aufgaben
hat Lagrange am meisten gethan. Verbindet man einen
Punkt mit den Coordinaten a, b, c mit einem Punkt

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[324/0336] Drittes Kapitel. Satz der lebendigen Kräfte anwenden kann, ohne den Verlauf der Bewegung zu kennen. Wir werden später sehen, dass sich auch Clairaut in dieser Richtung ein Verdienst erworben hat. Schon Galilei wusste, dass die Geschwindigkeit eines schweren fallenden Körpers nur von der durchsetzten Verticalhöhe abhängt, nicht von dem Wege oder der Form der Bahn, welche er durchlaufen hat. Huyghens findet die lebendige Kraft eines schweren Massensystems von den Verticalhöhen der Massen abhängig. Euler konnte einen Schritt weiter gehen. Wird ein Körper K gegen ein festes Centrum C nach irgendeinem Gesetz an- gezogen, so lässt sich der Zuwachs der lebendigen Kraft bei geradliniger Annäherung aus der Anfangs- und End- [Abbildung Fig. 177 a.] entfernung (r◦, r,) berechnen. Derselbe Zuwachs ergibt sich aber, wenn K überhaupt aus der Entfernung r◦ in die Ent- fernung r, übergeht, unabhängig von der Form des Weges KB. Denn nur auf die radia- len Verschiebungselemente ent- fallen Arbeitselemente und zwar dieselben wie zuvor. Wird K gegen mehrere feste Centren C, C′, C″ … gezogen, so hängt der Zuwachs der leben- digen Kraft von den Anfangs- entfernungen r◦, r′◦, r″◦ … und von den Endentfernungen r′, r′′, r″, …, also von der Anfangslage und Endlage von K ab. Daniel Bernoulli hat diese Ueberlegung noch weiter geführt und gezeigt, dass auch bei gegen- seitigen Anziehungen beweglicher Körper die Aenderung der lebendigen Kraft nur durch die Anfangslagen und Endlagen dieser Körper bestimmt ist. Für die ana- lytische Behandlung der hierher gehörigen Aufgaben hat Lagrange am meisten gethan. Verbindet man einen Punkt mit den Coordinaten a, b, c mit einem Punkt

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 324. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/336>, abgerufen am 17.07.2024.