Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Drittes Kapitel.

Weil nun cos [Formel 1] , so folgt
w² + z² = 2 u² + 2v² oder
½ m w² + ½ m z² = ½ m 2 u² + ½ m 2 v² = m u² + m v².
Dreht sich der Cylinder um den Winkel [φ], so legt m
durch die Rotation den Weg r[φ] zurück und die Axe
des Cylinders verschiebt sich ebenfalls um r[φ]. Wie
diese Wege verhalten sich auch die Geschwindigkeiten v
und u, welche demnach gleich sind. Die gesammte
lebendige Kraft lässt sich demnach durch 2mu² aus-
drücken. Legt der Cylinder auf der Länge der schiefen
Ebene den Weg l zurück, so ist die geleistete Arbeit
[Formel 2] und demnach [Formel 3]
Vergleicht man hiermit die beim Gleiten auf der
schiefen Ebene erlangte Geschwindigkeit [Formel 4]
so sieht man, dass die betrachtete Vorrichtung sich nur
mit der halben Fallbeschleunigung bewegt, welche ein
gleitender Körper unter denselben Umständen (ohne
Rücksicht auf die Reibung) annimmt. Die ganze Ueber-
legung wird nicht geändert, wenn die Masse gleich-
mässig über den Cylindermantel vertheilt ist. Eine
ähnliche Betrachtung lässt sich für eine auf der schiefen
Ebene abrollende Kugel ausführen, woraus man sieht,
dass Galilei’s Fallexperiment in Bezug auf das Quanti-
tative einer Correctur bedarf.

Legen wir nun die Masse m gleichmässig auf den
Mantel eines Cylinders vom Radius R, der mit dem
masselosen Cylinder vom Radius r, welcher auf der
schiefen Ebene abrollt, conaxial und fest verbunden ist.
Da in diesem Fall $\frac {v}{u}$=$\frac {R}{r}$, so liefert der Satz der
lebendigen Kräfte [Formel 7] und
[Formel 8]