änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus- drücke ph, p'h' ... die Ausdrücke [integral]pds, [integral]p'ds' ... zu treten, in welchen p die veränderlichen Kräfte und ds die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente bedeuten. Dann ist
[Formel 1]
2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,
[Abbildung]
Fig. 173.
welche wir nach dem D'Alembert'schen Satz behandelt haben. An einem Wellrad mit den Radien R, r hängen die Gewichte P, Q. Sobald eine Be- wegung eintritt, wird Arbeit geleistet, durch welche die erlangte lebendige Kraft bestimmt ist. Dreht sich der Apparat um den Winkel [a], so ist die geleistete Arbeit
[Formel 2]
.
Die erzeugte lebendige Kraft ist, wenn dem Drehungswinkel [a] die erlangte Winkelge- schwindigkeit [ph] entspricht
[Formel 3]
Es besteht demnach die Gleichung
[Formel 4]
Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem Winkel [a], der erlangten Winkelgeschwindigkeit [ph] und der Winkelbeschleunigung [ps] dieselbe Beziehung, welche beim freien Fall zwischen s, v, g besteht. Ist für den freien Fall , so ist hier
[Formel 6]
.
Drittes Kapitel.
änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus- drücke ph, p′h′ … die Ausdrücke [∫]pds, [∫]p′ds′ … zu treten, in welchen p die veränderlichen Kräfte und ds die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente bedeuten. Dann ist
[Formel 1]
2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,
[Abbildung]
Fig. 173.
welche wir nach dem D’Alembert’schen Satz behandelt haben. An einem Wellrad mit den Radien R, r hängen die Gewichte P, Q. Sobald eine Be- wegung eintritt, wird Arbeit geleistet, durch welche die erlangte lebendige Kraft bestimmt ist. Dreht sich der Apparat um den Winkel [α], so ist die geleistete Arbeit
[Formel 2]
.
Die erzeugte lebendige Kraft ist, wenn dem Drehungswinkel [α] die erlangte Winkelge- schwindigkeit [φ] entspricht
[Formel 3]
Es besteht demnach die Gleichung
[Formel 4]
Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem Winkel [α], der erlangten Winkelgeschwindigkeit [φ] und der Winkelbeschleunigung [ψ] dieselbe Beziehung, welche beim freien Fall zwischen s, v, g besteht. Ist für den freien Fall , so ist hier
[Formel 6]
.
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Drittes Kapitel.
änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus-
drücke ph, p′h′ … die Ausdrücke ∫pds, ∫p′ds′ …
zu treten, in welchen p die veränderlichen Kräfte und
ds die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente
bedeuten. Dann ist
[FORMEL]
2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte
betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,
[Abbildung Fig. 173.]
welche wir nach dem D’Alembert’schen
Satz behandelt haben. An einem
Wellrad mit den Radien R, r hängen
die Gewichte P, Q. Sobald eine Be-
wegung eintritt, wird Arbeit geleistet,
durch welche die erlangte lebendige
Kraft bestimmt ist. Dreht sich der
Apparat um den Winkel α, so ist
die geleistete Arbeit
[FORMEL].
Die erzeugte lebendige Kraft ist,
wenn dem Drehungswinkel α die erlangte Winkelge-
schwindigkeit φ entspricht
[FORMEL]
Es besteht demnach die Gleichung
[FORMEL]
Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten
Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem
Winkel α, der erlangten Winkelgeschwindigkeit φ und der
Winkelbeschleunigung ψ dieselbe Beziehung, welche
beim freien Fall zwischen s, v, g besteht. Ist für den
freien Fall [FORMEL], so ist hier [FORMEL].
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/332>, abgerufen am 18.07.2024.
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