System P verrichtet, und die durch das System W zum Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein jenen des Systems P. Alle möglichen Arbeiten rühren, von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von den angreifenden Kräften her. Wie man sieht, ist der D'Alembert'sche Satz in dieser Form nicht wesentlich verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.
7. Für die Anwendung des D'Alembert'schen Satzes ist es bequem, jede eine Masse m angreifende Kraft P in drei zueinander senkrechte Componenten X, Y, Z pa- rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems, jede wirkliche Kraft W in die entsprechenden Com- ponenten m[x], m[e], m[z], wobei [x, e, z] die Beschleu- nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen [d]x, [d]y, [d]z zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo- nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (P,--W) gegeben durch
[Formel 1]
oder
[Formel 2]
Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus- druck des eben ausgesprochenen Satzes über die mög- liche Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit =o, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge- wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen fliesst als ein specieller Fall aus dem gegebenen Aus- druck des D'Alembert'schen Satzes, was ganz natürlich ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall die Erfahrungserkenntniss der Bedeutung der Ar- beit das Wesentliche ist.
Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs- gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen [d]x, [d]y, [d]z als möglich vermöge ihrer Relationen zu den übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-
Drittes Kapitel.
System P verrichtet, und die durch das System W zum Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein jenen des Systems P. Alle möglichen Arbeiten rühren, von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von den angreifenden Kräften her. Wie man sieht, ist der D’Alembert’sche Satz in dieser Form nicht wesentlich verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.
7. Für die Anwendung des D’Alembert’schen Satzes ist es bequem, jede eine Masse m angreifende Kraft P in drei zueinander senkrechte Componenten X, Y, Z pa- rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems, jede wirkliche Kraft W in die entsprechenden Com- ponenten m[ξ], m[η], m[ζ], wobei [ξ, η, ζ] die Beschleu- nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen [δ]x, [δ]y, [δ]z zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo- nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (P,—W) gegeben durch
[Formel 1]
oder
[Formel 2]
Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus- druck des eben ausgesprochenen Satzes über die mög- liche Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit =o, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge- wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen fliesst als ein specieller Fall aus dem gegebenen Aus- druck des D’Alembert’schen Satzes, was ganz natürlich ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall die Erfahrungserkenntniss der Bedeutung der Ar- beit das Wesentliche ist.
Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs- gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen [δ]x, [δ]y, [δ]z als möglich vermöge ihrer Relationen zu den übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-
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Drittes Kapitel.
System P verrichtet, und die durch das System W zum
Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein
jenen des Systems P. Alle möglichen Arbeiten rühren,
von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von
den angreifenden Kräften her. Wie man sieht, ist der
D’Alembert’sche Satz in dieser Form nicht wesentlich
verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.
7. Für die Anwendung des D’Alembert’schen Satzes ist
es bequem, jede eine Masse m angreifende Kraft P in
drei zueinander senkrechte Componenten X, Y, Z pa-
rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems,
jede wirkliche Kraft W in die entsprechenden Com-
ponenten mξ, mη, mζ, wobei ξ, η, ζ die Beschleu-
nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und
jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen δx,
δy, δz zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo-
nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel
kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (P,—W)
gegeben durch
[FORMEL] oder
[FORMEL] Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus-
druck des eben ausgesprochenen Satzes über die mög-
liche Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit
=o, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge-
wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen
fliesst als ein specieller Fall aus dem gegebenen Aus-
druck des D’Alembert’schen Satzes, was ganz natürlich
ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall
die Erfahrungserkenntniss der Bedeutung der Ar-
beit das Wesentliche ist.
Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs-
gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen
δx, δy, δz als möglich vermöge ihrer Relationen zu den
übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 318. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/330>, abgerufen am 25.11.2024.
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