Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.

Kräfte P, P′, .... sind die Resultirenden der Compo-
nenten W, W′ .... und V, V′ .... Nehmen wir also
die Kräfte —P,—P′ .... mit W, W′ .... und V, V′ ....
zusammen, so besteht Gleichgewicht. Das Kraftsystem
— P, W, V ist im Gleichgewicht. Nun ist aber das
System der V für sich im Gleichgewicht. Demnach ist
auch das System — P, W im Gleichgewicht, oder auch
P,—W im Gleichgewicht. Fügt man also den an-
greifenden Kräften die wirklichen Kräfte mit entgegen-
gesetztem Zeichen hinzu, so besteht vermöge der Ver-
bindungen Gleichgewicht. Auch auf das System P,—W
lässt sich, wie dies Lagrange in seiner analytischen
Mechanik gethan hat, das Princip der virtuellen Ver-
schiebungen anwenden.

Dass zwischen dem System P und dem System — W
Gleichgewicht besteht, lässt sich
noch in einer andern Form aus-
sprechen. Man kann sagen, das
System W ist dem System P äqui-
valent. In dieser Form haben Her-
mann („Phoronomia‟, 1716) und

[Abbildung] Fig. 170.

Euler („Comentarien der Petersburger Akademie, ältere
Reihe‟ Bd. 7, 1740) den Satz, welcher von dem D’Alem-
bert’schen nicht wesentlich verschieden ist, verwendet.

5. Erläutern wir uns den D’Alem-
bert’schen Satz durch Beispiele. An
einem masselosen Wellrad mit den
Radien R, r sind die Lasten P und Q
angehängt, welche nicht im Gleichge-
wicht sind. Wir zerlegen die Kraft P
in W, welche die wirkliche Bewegung
an der freien Masse hervorbringen
könnte und V, setzen also P=W+V,
und ebenso Q=W′+V′, da wir

[Abbildung] Fig. 171.

hier von jeder Bewegung ausser der Verticalen absehen
können. Es ist also V=P—W und V′=Q—W′,
und da die Verbindungskräfte V, V′ miteinander im
Gleichgewicht sind V·R=V′·r. Setzen wir für