Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Länge der halben Kraft. Die Hälfte der Masse m indie Entfernung 2 versetzt, würde also durch die in 1 wirksame Kraft dieselbe Beschleunigung, und ein Vier- theil von m die doppelte Beschleunigung erfahren, so- dass also das einfache Pendel von der Länge 2, mit der ursprünglichen Kraft in 1 und wäre mit dem ursprünglichen. Verallgemeinert man diese Ueberlegung, so erkennt man, dass man jede in der beliebigen Entfernung r an einem zusammengesetzten Pendel angreifende Kraft f mit dem Werthe rf in die Entfernung 1, und jede beliebige in der Entfernung r befindliche Masse m mit dem Werthe r2m ebenfalls in die Entfernung 1 versetzen kann, ohne die Schwingungs- dauer des Pendels zu ändern. Wirkt eine Kraft f an dem Hebelarm a, während die Masse m sich in der Entfernung r vom Drehpunkt befindet, so ist f äquiva- lent einer an m wirksamen Kraft [Formel 2] , welche also der Masse m die Beschleunigung [Formel 3] , und die Winkelbe- schleunigung [Formel 4] ertheilt. Man hat demnach, um die Winkelbeschleunigung eines [Abbildung]
Fig. 168. unabhängig von Johann Bernoulli gefunden, jedoch etwasspäter 1714 in seinem "Methodus incrementorum" ver- öffentlicht. Hiermit sind die bedeutendsten Versuche, die Frage nach dem Schwingungsmittelpunkt zu beant- worten, erschöpft, und wir werden sofort sehen, dass sie schon dieselben Gedanken enthalten, welche D'Alem- bert in allgemeinerer Weise ausgesprochen hat. Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Länge der halben Kraft. Die Hälfte der Masse m indie Entfernung 2 versetzt, würde also durch die in 1 wirksame Kraft dieselbe Beschleunigung, und ein Vier- theil von m die doppelte Beschleunigung erfahren, so- dass also das einfache Pendel von der Länge 2, mit der ursprünglichen Kraft in 1 und wäre mit dem ursprünglichen. Verallgemeinert man diese Ueberlegung, so erkennt man, dass man jede in der beliebigen Entfernung r an einem zusammengesetzten Pendel angreifende Kraft f mit dem Werthe rf in die Entfernung 1, und jede beliebige in der Entfernung r befindliche Masse m mit dem Werthe r2m ebenfalls in die Entfernung 1 versetzen kann, ohne die Schwingungs- dauer des Pendels zu ändern. Wirkt eine Kraft f an dem Hebelarm a, während die Masse m sich in der Entfernung r vom Drehpunkt befindet, so ist f äquiva- lent einer an m wirksamen Kraft [Formel 2] , welche also der Masse m die Beschleunigung [Formel 3] , und die Winkelbe- schleunigung [Formel 4] ertheilt. Man hat demnach, um die Winkelbeschleunigung eines [Abbildung]
Fig. 168. unabhängig von Johann Bernoulli gefunden, jedoch etwasspäter 1714 in seinem „Methodus incrementorum‟ ver- öffentlicht. Hiermit sind die bedeutendsten Versuche, die Frage nach dem Schwingungsmittelpunkt zu beant- worten, erschöpft, und wir werden sofort sehen, dass sie schon dieselben Gedanken enthalten, welche D’Alem- bert in allgemeinerer Weise ausgesprochen hat. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0323" n="311"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/> Länge der halben Kraft. Die Hälfte der Masse <hi rendition="#i">m</hi> in<lb/> die Entfernung 2 versetzt, würde also durch die in 1<lb/> wirksame Kraft dieselbe Beschleunigung, und ein Vier-<lb/> theil von <hi rendition="#i">m</hi> die doppelte Beschleunigung erfahren, so-<lb/> dass also das einfache Pendel von der Länge 2, mit der<lb/> ursprünglichen Kraft in 1 und <formula notation="TeX"> \frac {m}{4}</formula> am Ende, isochron<lb/> wäre mit dem ursprünglichen. Verallgemeinert man<lb/> diese Ueberlegung, so erkennt man, dass man jede in<lb/> der beliebigen Entfernung <hi rendition="#i">r</hi> an einem zusammengesetzten<lb/> Pendel angreifende Kraft <hi rendition="#i">f</hi> mit dem Werthe <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">rf</hi></hi> in die<lb/> Entfernung 1, und jede beliebige in der Entfernung <hi rendition="#i">r</hi><lb/> befindliche Masse <hi rendition="#i">m</hi> mit dem Werthe <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">m</hi></hi> ebenfalls in<lb/> die Entfernung 1 versetzen kann, ohne die Schwingungs-<lb/> dauer des Pendels zu ändern. Wirkt eine Kraft <hi rendition="#i">f</hi> an<lb/> dem Hebelarm <hi rendition="#i">a</hi>, während die Masse <hi rendition="#i">m</hi> sich in der<lb/> Entfernung <hi rendition="#i">r</hi> vom Drehpunkt befindet, so ist <hi rendition="#i">f</hi> äquiva-<lb/> lent einer an <hi rendition="#i">m</hi> wirksamen Kraft <formula/>, welche also der<lb/> Masse <hi rendition="#i">m</hi> die Beschleunigung <formula/>, und die Winkelbe-<lb/> schleunigung <formula/> ertheilt.</p><lb/> <p>Man hat demnach, um die Winkelbeschleunigung eines<lb/> zusammengesetzten Pendels zu er-<lb/> halten, die Summe der <hi rendition="#g">statischen<lb/> Momente</hi> durch die Summe der<lb/><hi rendition="#g">Trägheitsmomente</hi> zu dividi-<lb/> ren. Denselben Gedanken hat Brook<lb/> Taylor in seiner Weise und gewiss<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 168.</hi></head></figure><lb/> unabhängig von Johann Bernoulli gefunden, jedoch etwas<lb/> später 1714 in seinem „Methodus incrementorum‟ ver-<lb/> öffentlicht. Hiermit sind die bedeutendsten Versuche,<lb/> die Frage nach dem Schwingungsmittelpunkt zu beant-<lb/> worten, erschöpft, und wir werden sofort sehen, dass sie<lb/> schon <hi rendition="#g">dieselben Gedanken</hi> enthalten, welche D’Alem-<lb/> bert in <hi rendition="#g">allgemeinerer</hi> Weise ausgesprochen hat.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [311/0323]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Länge der halben Kraft. Die Hälfte der Masse m in
die Entfernung 2 versetzt, würde also durch die in 1
wirksame Kraft dieselbe Beschleunigung, und ein Vier-
theil von m die doppelte Beschleunigung erfahren, so-
dass also das einfache Pendel von der Länge 2, mit der
ursprünglichen Kraft in 1 und [FORMEL] am Ende, isochron
wäre mit dem ursprünglichen. Verallgemeinert man
diese Ueberlegung, so erkennt man, dass man jede in
der beliebigen Entfernung r an einem zusammengesetzten
Pendel angreifende Kraft f mit dem Werthe rf in die
Entfernung 1, und jede beliebige in der Entfernung r
befindliche Masse m mit dem Werthe r2m ebenfalls in
die Entfernung 1 versetzen kann, ohne die Schwingungs-
dauer des Pendels zu ändern. Wirkt eine Kraft f an
dem Hebelarm a, während die Masse m sich in der
Entfernung r vom Drehpunkt befindet, so ist f äquiva-
lent einer an m wirksamen Kraft [FORMEL], welche also der
Masse m die Beschleunigung [FORMEL], und die Winkelbe-
schleunigung [FORMEL] ertheilt.
Man hat demnach, um die Winkelbeschleunigung eines
zusammengesetzten Pendels zu er-
halten, die Summe der statischen
Momente durch die Summe der
Trägheitsmomente zu dividi-
ren. Denselben Gedanken hat Brook
Taylor in seiner Weise und gewiss
[Abbildung Fig. 168.]
unabhängig von Johann Bernoulli gefunden, jedoch etwas
später 1714 in seinem „Methodus incrementorum‟ ver-
öffentlicht. Hiermit sind die bedeutendsten Versuche,
die Frage nach dem Schwingungsmittelpunkt zu beant-
worten, erschöpft, und wir werden sofort sehen, dass sie
schon dieselben Gedanken enthalten, welche D’Alem-
bert in allgemeinerer Weise ausgesprochen hat.
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