Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Massen durch ihre Verbindungen einander nicht hin-
dern. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung
m den Beschleunigungsverlust [Formel 1] ,
m' den Beschleunigungsgewinn [Formel 2]
also ersteres den Kraftverlust [Formel 3]
und letztes den Kraftgewinn [Formel 4] .

Da nun die Massen ihre Wechselwirkung nur durch
die Hebelverbindung ausüben, so müssen jener Kraft-
verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er-
füllen. Wird m durch die Hebelverbindung mit der
Kraft f von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll-
kommener Freiheit eintreten würde, so übt m densel-
ben Zug f an dem Hebelarm r als Gegenzug aus. Dieser
Gegenzug allein ist es, welcher sich auf m' übertragen
kann, daselbst durch einen Druck [Formel 5] im Gleich-
gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich-
werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be-
ziehung [Formel 6] oder
(x--r)mr=(r'--x)m'r' woraus wir erhalten
[Formel 7] ganz wie es Huyghens gefunden hat.

Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie-
bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer
Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand.

3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise
mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be-
schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen
gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae
1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Massen durch ihre Verbindungen einander nicht hin-
dern. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung
m den Beschleunigungsverlust [Formel 1] ,
m′ den Beschleunigungsgewinn [Formel 2]
also ersteres den Kraftverlust [Formel 3]
und letztes den Kraftgewinn [Formel 4] .

Da nun die Massen ihre Wechselwirkung nur durch
die Hebelverbindung ausüben, so müssen jener Kraft-
verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er-
füllen. Wird m durch die Hebelverbindung mit der
Kraft f von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll-
kommener Freiheit eintreten würde, so übt m densel-
ben Zug f an dem Hebelarm r als Gegenzug aus. Dieser
Gegenzug allein ist es, welcher sich auf m′ übertragen
kann, daselbst durch einen Druck [Formel 5] im Gleich-
gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich-
werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be-
ziehung [Formel 6] oder
(x—r)mr=(r′—x)m′r′ woraus wir erhalten
[Formel 7] ganz wie es Huyghens gefunden hat.

Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie-
bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer
Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand.

3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise
mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be-
schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen
gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae
1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0321" n="309"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/>
Massen durch ihre Verbindungen einander <hi rendition="#g">nicht hin-<lb/>
dern</hi>. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung<lb/><hi rendition="#i">m</hi> den Beschleunigungsverlust <formula/>,<lb/><hi rendition="#i">m&#x2032;</hi> den Beschleunigungsgewinn <formula/><lb/>
also ersteres den Kraftverlust <formula/><lb/>
und letztes den Kraftgewinn <formula/>.</p><lb/>
          <p>Da nun die Massen ihre <hi rendition="#g">Wechselwirkung</hi> nur durch<lb/>
die <hi rendition="#g">Hebelverbindung</hi> ausüben, so müssen jener Kraft-<lb/>
verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er-<lb/>
füllen. Wird <hi rendition="#i">m</hi> durch die Hebelverbindung mit der<lb/>
Kraft <hi rendition="#i">f</hi> von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll-<lb/>
kommener Freiheit eintreten würde, so übt <hi rendition="#i">m</hi> densel-<lb/>
ben Zug <hi rendition="#i">f</hi> an dem Hebelarm <hi rendition="#i">r</hi> als Gegenzug aus. Dieser<lb/>
Gegenzug allein ist es, welcher sich auf <hi rendition="#i">m&#x2032;</hi> übertragen<lb/>
kann, daselbst durch einen Druck <formula/> im Gleich-<lb/>
gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich-<lb/>
werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be-<lb/>
ziehung <formula/> oder<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">(x&#x2014;r)mr=(r&#x2032;&#x2014;x)m&#x2032;r&#x2032;</hi></hi> woraus wir erhalten<lb/><formula/> ganz wie es Huyghens gefunden hat.</p><lb/>
          <p>Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie-<lb/>
bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer<lb/>
Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand.</p><lb/>
          <p>3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise<lb/>
mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be-<lb/>
schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen<lb/>
gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae<lb/>
1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[309/0321] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Massen durch ihre Verbindungen einander nicht hin- dern. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung m den Beschleunigungsverlust [FORMEL], m′ den Beschleunigungsgewinn [FORMEL] also ersteres den Kraftverlust [FORMEL] und letztes den Kraftgewinn [FORMEL]. Da nun die Massen ihre Wechselwirkung nur durch die Hebelverbindung ausüben, so müssen jener Kraft- verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er- füllen. Wird m durch die Hebelverbindung mit der Kraft f von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll- kommener Freiheit eintreten würde, so übt m densel- ben Zug f an dem Hebelarm r als Gegenzug aus. Dieser Gegenzug allein ist es, welcher sich auf m′ übertragen kann, daselbst durch einen Druck [FORMEL] im Gleich- gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich- werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be- ziehung [FORMEL] oder (x—r)mr=(r′—x)m′r′ woraus wir erhalten [FORMEL] ganz wie es Huyghens gefunden hat. Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie- bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand. 3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be- schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae 1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/321
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/321>, abgerufen am 26.11.2024.