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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Massen durch ihre Verbindungen einander nicht hin-
dern. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung
m den Beschleunigungsverlust [Formel 1] ,
m' den Beschleunigungsgewinn [Formel 2]
also ersteres den Kraftverlust [Formel 3]
und letztes den Kraftgewinn [Formel 4] .

Da nun die Massen ihre Wechselwirkung nur durch
die Hebelverbindung ausüben, so müssen jener Kraft-
verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er-
füllen. Wird m durch die Hebelverbindung mit der
Kraft f von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll-
kommener Freiheit eintreten würde, so übt m densel-
ben Zug f an dem Hebelarm r als Gegenzug aus. Dieser
Gegenzug allein ist es, welcher sich auf m' übertragen
kann, daselbst durch einen Druck [Formel 5] im Gleich-
gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich-
werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be-
ziehung [Formel 6] oder
(x--r)mr=(r'--x)m'r' woraus wir erhalten
[Formel 7] ganz wie es Huyghens gefunden hat.

Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie-
bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer
Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand.

3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise
mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be-
schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen
gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae
1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Massen durch ihre Verbindungen einander nicht hin-
dern. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung
m den Beschleunigungsverlust [Formel 1] ,
m′ den Beschleunigungsgewinn [Formel 2]
also ersteres den Kraftverlust [Formel 3]
und letztes den Kraftgewinn [Formel 4] .

Da nun die Massen ihre Wechselwirkung nur durch
die Hebelverbindung ausüben, so müssen jener Kraft-
verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er-
füllen. Wird m durch die Hebelverbindung mit der
Kraft f von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll-
kommener Freiheit eintreten würde, so übt m densel-
ben Zug f an dem Hebelarm r als Gegenzug aus. Dieser
Gegenzug allein ist es, welcher sich auf m′ übertragen
kann, daselbst durch einen Druck [Formel 5] im Gleich-
gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich-
werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be-
ziehung [Formel 6] oder
(x—r)mr=(r′—x)m′r′ woraus wir erhalten
[Formel 7] ganz wie es Huyghens gefunden hat.

Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie-
bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer
Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand.

3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise
mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be-
schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen
gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae
1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die

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[309/0321] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Massen durch ihre Verbindungen einander nicht hin- dern. Thatsächlich erleidet aber durch die Verbindung m den Beschleunigungsverlust [FORMEL], m′ den Beschleunigungsgewinn [FORMEL] also ersteres den Kraftverlust [FORMEL] und letztes den Kraftgewinn [FORMEL]. Da nun die Massen ihre Wechselwirkung nur durch die Hebelverbindung ausüben, so müssen jener Kraft- verlust und dieser Kraftgewinn das Hebelgesetz er- füllen. Wird m durch die Hebelverbindung mit der Kraft f von der Bewegung zurückgehalten, die bei voll- kommener Freiheit eintreten würde, so übt m densel- ben Zug f an dem Hebelarm r als Gegenzug aus. Dieser Gegenzug allein ist es, welcher sich auf m′ übertragen kann, daselbst durch einen Druck [FORMEL] im Gleich- gewicht gehalten werden kann, und diesem daher gleich- werthig ist. Es besteht also nach dem Obigen die Be- ziehung [FORMEL] oder (x—r)mr=(r′—x)m′r′ woraus wir erhalten [FORMEL] ganz wie es Huyghens gefunden hat. Die Verallgemeinerung der Betrachtung für eine belie- bige Anzahl von Massen, welche auch nicht in einer Geraden zu liegen brauchen, liegt auf der Hand. 3. Johann Bernoulli hat sich 1712 in anderer Weise mit dem Problem des Schwingungsmittelpunktes be- schäftigt. Seine Arbeiten sind am bequemsten in seinen gesammelten Werken (Opera, Lausannae et Genevae 1762, Bd. 2 und 4) nachzuschlagen. Wir wollen auf die

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/321>, abgerufen am 18.07.2024.