das Ergebniss desselben, die neuen gewonnenen Ge- sichtspunkte, natürlich nicht zu bedauern.
2. Der bedeutendste nach Huyghens unter den Be- gründern der Theorie des Schwingungsmittelpunktes ist Jakob Bernoulli, welcher schon 1686 das zusammenge- setzte Pendel durch den Hebel zu erläutern suchte. Er kam jedoch zu Unklarheiten und Widersprüchen mit den Huyghens'schen Anschauungen, auf welche ("Jour- nal de Rotterdam", 1690) L'Hospital aufmerksam machte. Die Schwierigkeiten klärten sich auf, als man anfing, statt der in endlichen Zeiten, die in unendlich klei- nen Zeittheilchen erlangten Geschwindigkeiten zu be- trachten. Jakob Bernoulli verbesserte 1691 in den "Actis eruditorum" und 1703 in den Abhandlungen der pariser Akademie seinen Fehler. Wir wollen das Wesentliche seiner spätem Ableitung hier wiedergeben.
Wir betrachten mit Bernoulli eine horizontale um A drehbare masselose Stange AB, welche mit den Massen m, m' in den Abständen r, r' von A verbunden ist.
[Abbildung]
Fig. 166.
Die Massen bewegen sich in ihrer Verbindung mit andern Beschleunigungen als jener des freien Falles, welche sie sofort annehmen würden, wenn man die Verbindungen lösen würde. Nur jener Punkt in dem noch unbekannten Abstande x von A, welchen wir den Schwingungsmittelpunkt nennen, bewegt sich in der Verbindung mit derselben Beschleu- nigung, die er auch für sich allein hätte, mit der Be- schleunigung g.
Würde sich m mit der Beschleunigung
[Formel 1]
und m mit der Beschleunigung
[Formel 2]
bewegen, d. h. wären die natürlichen Beschleunigungen den Abständen von A proportional, so würden die
Drittes Kapitel.
das Ergebniss desselben, die neuen gewonnenen Ge- sichtspunkte, natürlich nicht zu bedauern.
2. Der bedeutendste nach Huyghens unter den Be- gründern der Theorie des Schwingungsmittelpunktes ist Jakob Bernoulli, welcher schon 1686 das zusammenge- setzte Pendel durch den Hebel zu erläutern suchte. Er kam jedoch zu Unklarheiten und Widersprüchen mit den Huyghens’schen Anschauungen, auf welche („Jour- nal de Rotterdam‟, 1690) L’Hospital aufmerksam machte. Die Schwierigkeiten klärten sich auf, als man anfing, statt der in endlichen Zeiten, die in unendlich klei- nen Zeittheilchen erlangten Geschwindigkeiten zu be- trachten. Jakob Bernoulli verbesserte 1691 in den „Actis eruditorum‟ und 1703 in den Abhandlungen der pariser Akademie seinen Fehler. Wir wollen das Wesentliche seiner spätem Ableitung hier wiedergeben.
Wir betrachten mit Bernoulli eine horizontale um A drehbare masselose Stange AB, welche mit den Massen m, m′ in den Abständen r, r′ von A verbunden ist.
[Abbildung]
Fig. 166.
Die Massen bewegen sich in ihrer Verbindung mit andern Beschleunigungen als jener des freien Falles, welche sie sofort annehmen würden, wenn man die Verbindungen lösen würde. Nur jener Punkt in dem noch unbekannten Abstande x von A, welchen wir den Schwingungsmittelpunkt nennen, bewegt sich in der Verbindung mit derselben Beschleu- nigung, die er auch für sich allein hätte, mit der Be- schleunigung g.
Würde sich m mit der Beschleunigung
[Formel 1]
und m mit der Beschleunigung
[Formel 2]
bewegen, d. h. wären die natürlichen Beschleunigungen den Abständen von A proportional, so würden die
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Drittes Kapitel.
das Ergebniss desselben, die neuen gewonnenen Ge-
sichtspunkte, natürlich nicht zu bedauern.
2. Der bedeutendste nach Huyghens unter den Be-
gründern der Theorie des Schwingungsmittelpunktes ist
Jakob Bernoulli, welcher schon 1686 das zusammenge-
setzte Pendel durch den Hebel zu erläutern suchte. Er
kam jedoch zu Unklarheiten und Widersprüchen mit
den Huyghens’schen Anschauungen, auf welche („Jour-
nal de Rotterdam‟, 1690) L’Hospital aufmerksam machte.
Die Schwierigkeiten klärten sich auf, als man anfing, statt
der in endlichen Zeiten, die in unendlich klei-
nen Zeittheilchen erlangten Geschwindigkeiten zu be-
trachten. Jakob Bernoulli verbesserte 1691 in den
„Actis eruditorum‟ und 1703 in den Abhandlungen
der pariser Akademie seinen Fehler. Wir wollen das
Wesentliche seiner spätem Ableitung hier wiedergeben.
Wir betrachten mit Bernoulli eine horizontale um A
drehbare masselose Stange AB, welche mit den Massen
m, m′ in den Abständen r, r′ von A verbunden ist.
[Abbildung Fig. 166.]
Die Massen bewegen sich in
ihrer Verbindung mit andern
Beschleunigungen als jener des
freien Falles, welche sie sofort
annehmen würden, wenn man
die Verbindungen lösen würde.
Nur jener Punkt in dem noch unbekannten Abstande x
von A, welchen wir den Schwingungsmittelpunkt nennen,
bewegt sich in der Verbindung mit derselben Beschleu-
nigung, die er auch für sich allein hätte, mit der Be-
schleunigung g.
Würde sich m mit der Beschleunigung [FORMEL]
und m mit der Beschleunigung [FORMEL]
bewegen, d. h. wären die natürlichen Beschleunigungen
den Abständen von A proportional, so würden die
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/320>, abgerufen am 18.07.2024.
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