Kraft nicht durch ihre ganze Wirkungsdauer als con- stant ansehen, so hat nur an die Stelle des Ausdruckes p[t] der Ausdruck [integral]pdt zu treten. Im übrigen bleibt die Ueberlegung dieselbe.
Die gleiche Kraft, welche die Bewegungsgrösse des Projectils vernichtet, wirkt als Gegenkraft auf das Pen- del. Nehmen wir die Schusslinie (also auch die Kraft) senkrecht gegen die Pendelaxe und in dem Abstande b von derselben an, so ist das Moment dieser Kraft bp, die erzeugte Winkelbeschleunigung
[Formel 1]
, und die in der Zeit [t] hervorgebrachte Winkelgeschwindigkeit
[Formel 2]
Die lebendige Kraft, welche das Pendel nach Ablauf der Zeit [t] erlangt hat, ist demnach
[Formel 3]
Vermöge dieser lebendigen Kraft führt das Pendel den Ausschlag [a] aus, wobei dessen Gewicht Mg, weil der Schwerpunkt den Abstand a von der Axe hat, um
[Formel 4]
erhoben, und dabei die Arbeit
[Formel 5]
geleistet wird, welche Arbeit der erwähnten lebendigen Kraft gleich ist. Durch Gleich- setzung beider Ausdrücke folgt leicht
[Formel 6]
und mit Rücksicht auf die Schwingungsdauer
[Formel 7]
und die bereits angewandte goniometrische Reduction
[Formel 8]
Drittes Kapitel.
Kraft nicht durch ihre ganze Wirkungsdauer als con- stant ansehen, so hat nur an die Stelle des Ausdruckes p[τ] der Ausdruck [∫]pdt zu treten. Im übrigen bleibt die Ueberlegung dieselbe.
Die gleiche Kraft, welche die Bewegungsgrösse des Projectils vernichtet, wirkt als Gegenkraft auf das Pen- del. Nehmen wir die Schusslinie (also auch die Kraft) senkrecht gegen die Pendelaxe und in dem Abstande b von derselben an, so ist das Moment dieser Kraft bp, die erzeugte Winkelbeschleunigung
[Formel 1]
, und die in der Zeit [τ] hervorgebrachte Winkelgeschwindigkeit
[Formel 2]
Die lebendige Kraft, welche das Pendel nach Ablauf der Zeit [τ] erlangt hat, ist demnach
[Formel 3]
Vermöge dieser lebendigen Kraft führt das Pendel den Ausschlag [α] aus, wobei dessen Gewicht Mg, weil der Schwerpunkt den Abstand a von der Axe hat, um
[Formel 4]
erhoben, und dabei die Arbeit
[Formel 5]
geleistet wird, welche Arbeit der erwähnten lebendigen Kraft gleich ist. Durch Gleich- setzung beider Ausdrücke folgt leicht
[Formel 6]
und mit Rücksicht auf die Schwingungsdauer
[Formel 7]
und die bereits angewandte goniometrische Reduction
[Formel 8]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0318"n="306"/><fwplace="top"type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
Kraft nicht durch ihre ganze Wirkungsdauer als con-<lb/>
stant ansehen, so hat nur an die Stelle des Ausdruckes<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">p</hi><supplied>τ</supplied></hi> der Ausdruck <hirendition="#g"><supplied>∫</supplied><hirendition="#i">pdt</hi></hi> zu treten. Im übrigen bleibt<lb/>
die Ueberlegung dieselbe.</p><lb/><p>Die gleiche Kraft, welche die Bewegungsgrösse des<lb/>
Projectils vernichtet, wirkt als Gegenkraft auf das Pen-<lb/>
del. Nehmen wir die Schusslinie (also auch die Kraft)<lb/>
senkrecht gegen die Pendelaxe und in dem Abstande <hirendition="#i">b</hi><lb/>
von derselben an, so ist das Moment dieser Kraft <hirendition="#g"><hirendition="#i">bp</hi></hi>,<lb/>
die erzeugte Winkelbeschleunigung <formula/>, und die in<lb/>
der Zeit <supplied>τ</supplied> hervorgebrachte Winkelgeschwindigkeit<lb/><formula/> Die lebendige Kraft, welche das Pendel nach Ablauf<lb/>
der Zeit <supplied>τ</supplied> erlangt hat, ist demnach<lb/><formula/></p><p>Vermöge dieser lebendigen Kraft führt das Pendel<lb/>
den Ausschlag <supplied>α</supplied> aus, wobei dessen Gewicht <hirendition="#g"><hirendition="#i">Mg</hi></hi>, weil<lb/>
der Schwerpunkt den Abstand <hirendition="#i">a</hi> von der Axe hat,<lb/>
um <formula/> erhoben, und dabei die Arbeit<lb/><formula/> geleistet wird, welche Arbeit der<lb/>
erwähnten lebendigen Kraft gleich ist. Durch Gleich-<lb/>
setzung beider Ausdrücke folgt leicht<lb/><formula/> und mit Rücksicht auf die Schwingungsdauer<lb/><formula/> und die bereits angewandte goniometrische Reduction<lb/><formula/></p></div></div></body></text></TEI>
[306/0318]
Drittes Kapitel.
Kraft nicht durch ihre ganze Wirkungsdauer als con-
stant ansehen, so hat nur an die Stelle des Ausdruckes
pτ der Ausdruck ∫pdt zu treten. Im übrigen bleibt
die Ueberlegung dieselbe.
Die gleiche Kraft, welche die Bewegungsgrösse des
Projectils vernichtet, wirkt als Gegenkraft auf das Pen-
del. Nehmen wir die Schusslinie (also auch die Kraft)
senkrecht gegen die Pendelaxe und in dem Abstande b
von derselben an, so ist das Moment dieser Kraft bp,
die erzeugte Winkelbeschleunigung [FORMEL], und die in
der Zeit τ hervorgebrachte Winkelgeschwindigkeit
[FORMEL] Die lebendige Kraft, welche das Pendel nach Ablauf
der Zeit τ erlangt hat, ist demnach
[FORMEL]
Vermöge dieser lebendigen Kraft führt das Pendel
den Ausschlag α aus, wobei dessen Gewicht Mg, weil
der Schwerpunkt den Abstand a von der Axe hat,
um [FORMEL] erhoben, und dabei die Arbeit
[FORMEL] geleistet wird, welche Arbeit der
erwähnten lebendigen Kraft gleich ist. Durch Gleich-
setzung beider Ausdrücke folgt leicht
[FORMEL] und mit Rücksicht auf die Schwingungsdauer
[FORMEL] und die bereits angewandte goniometrische Reduction
[FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 306. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/318>, abgerufen am 26.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
