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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
in ihrer relativen Lage erhalten werden. Das Flächen-
princip findet also auch in diesem Fall Anwendung.
Ein einfaches Beispiel bietet die gleichförmige Rotation
eines starren Körpers um eine seinen Schwerpunkt ent-
haltende Axe. Nennen wir m einen Massentheil, r den
Abstand desselben von der Axe und [a] die Winkelge-
schwindigkeit, so ist für diesen Fall die in der Zeiteinheit
durchstrichene Flächenraumsumme [Formel 1]
also das Product aus dem Trägheitsmoment und der
halben Winkelgeschwindigkeit. Dasselbe kann sich nur
durch äussere Kräfte ändern.

6. Betrachten wir nun einige Beispiele zur Erläuterung
des Flächengesetzes. Wenn zwei starre Körper K und
K' miteinander in Verbindung sind, und K geräth re-
lativ gegen K' durch innere Kräfte zwischen K und K'
in Drehung, so kommt sofort auch K' in die entgegen-
gesetzte Drehung. Durch die Drehung von K wächst
nämlich eine Flächenraumsumme zu, welche nach dem
Flächengesetz durch die entgegengesetzte Flächenraum-
summe von K' compensirt werden muss. Dies zeigt
sich recht hübsch an einem beliebigen Elektromotor, wenn
man denselben mit horizontal gestelltem Schwungrad an
einer verticalen Axe frei drehbar befestigt. Die den Strom
zuleitenden Drähte tauchen in zwei conaxiale an der
Drehungsaxe angebrachte Quecksilberrinnen, sodass sie
die Rotation nicht behindern. Man bindet den Motor-
körper (K') durch einen Faden an dem Stativ der Axe
fest, und lässt den Strom wirken. Sobald das Schwungrad
(K) von oben betrachtet, im Sinne des Uhrzeigers zu
rotiren beginnt, spannt sich der Faden und der Motor-
körper zeigt das Streben, die Gegendrehung auszu-
führen, welche sofort auch lebhaft eintritt, wenn man
den Faden abbrennt.

Der Motor ist in Bezug auf die Axendrehung ein
freies System. Die Flächenraumsumme ist für den
Fall der Ruhe = o. Kommt aber das Rad durch die
innern elektromagnetischen Kräfte zwischen Anker und

Drittes Kapitel.
in ihrer relativen Lage erhalten werden. Das Flächen-
princip findet also auch in diesem Fall Anwendung.
Ein einfaches Beispiel bietet die gleichförmige Rotation
eines starren Körpers um eine seinen Schwerpunkt ent-
haltende Axe. Nennen wir m einen Massentheil, r den
Abstand desselben von der Axe und [α] die Winkelge-
schwindigkeit, so ist für diesen Fall die in der Zeiteinheit
durchstrichene Flächenraumsumme [Formel 1]
also das Product aus dem Trägheitsmoment und der
halben Winkelgeschwindigkeit. Dasselbe kann sich nur
durch äussere Kräfte ändern.

6. Betrachten wir nun einige Beispiele zur Erläuterung
des Flächengesetzes. Wenn zwei starre Körper K und
K′ miteinander in Verbindung sind, und K geräth re-
lativ gegen K′ durch innere Kräfte zwischen K und K′
in Drehung, so kommt sofort auch K′ in die entgegen-
gesetzte Drehung. Durch die Drehung von K wächst
nämlich eine Flächenraumsumme zu, welche nach dem
Flächengesetz durch die entgegengesetzte Flächenraum-
summe von K′ compensirt werden muss. Dies zeigt
sich recht hübsch an einem beliebigen Elektromotor, wenn
man denselben mit horizontal gestelltem Schwungrad an
einer verticalen Axe frei drehbar befestigt. Die den Strom
zuleitenden Drähte tauchen in zwei conaxiale an der
Drehungsaxe angebrachte Quecksilberrinnen, sodass sie
die Rotation nicht behindern. Man bindet den Motor-
körper (K′) durch einen Faden an dem Stativ der Axe
fest, und lässt den Strom wirken. Sobald das Schwungrad
(K) von oben betrachtet, im Sinne des Uhrzeigers zu
rotiren beginnt, spannt sich der Faden und der Motor-
körper zeigt das Streben, die Gegendrehung auszu-
führen, welche sofort auch lebhaft eintritt, wenn man
den Faden abbrennt.

Der Motor ist in Bezug auf die Axendrehung ein
freies System. Die Flächenraumsumme ist für den
Fall der Ruhe = o. Kommt aber das Rad durch die
innern elektromagnetischen Kräfte zwischen Anker und

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[274/0286] Drittes Kapitel. in ihrer relativen Lage erhalten werden. Das Flächen- princip findet also auch in diesem Fall Anwendung. Ein einfaches Beispiel bietet die gleichförmige Rotation eines starren Körpers um eine seinen Schwerpunkt ent- haltende Axe. Nennen wir m einen Massentheil, r den Abstand desselben von der Axe und α die Winkelge- schwindigkeit, so ist für diesen Fall die in der Zeiteinheit durchstrichene Flächenraumsumme [FORMEL] also das Product aus dem Trägheitsmoment und der halben Winkelgeschwindigkeit. Dasselbe kann sich nur durch äussere Kräfte ändern. 6. Betrachten wir nun einige Beispiele zur Erläuterung des Flächengesetzes. Wenn zwei starre Körper K und K′ miteinander in Verbindung sind, und K geräth re- lativ gegen K′ durch innere Kräfte zwischen K und K′ in Drehung, so kommt sofort auch K′ in die entgegen- gesetzte Drehung. Durch die Drehung von K wächst nämlich eine Flächenraumsumme zu, welche nach dem Flächengesetz durch die entgegengesetzte Flächenraum- summe von K′ compensirt werden muss. Dies zeigt sich recht hübsch an einem beliebigen Elektromotor, wenn man denselben mit horizontal gestelltem Schwungrad an einer verticalen Axe frei drehbar befestigt. Die den Strom zuleitenden Drähte tauchen in zwei conaxiale an der Drehungsaxe angebrachte Quecksilberrinnen, sodass sie die Rotation nicht behindern. Man bindet den Motor- körper (K′) durch einen Faden an dem Stativ der Axe fest, und lässt den Strom wirken. Sobald das Schwungrad (K) von oben betrachtet, im Sinne des Uhrzeigers zu rotiren beginnt, spannt sich der Faden und der Motor- körper zeigt das Streben, die Gegendrehung auszu- führen, welche sofort auch lebhaft eintritt, wenn man den Faden abbrennt. Der Motor ist in Bezug auf die Axendrehung ein freies System. Die Flächenraumsumme ist für den Fall der Ruhe = o. Kommt aber das Rad durch die innern elektromagnetischen Kräfte zwischen Anker und

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/286>, abgerufen am 27.11.2024.