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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
haben gezeigt, dass auch die Summe [S]mv2 unveränder-
lich bleibt, wenn nicht von Kräften verrichtete Arbeiten
dieselbe ändern. Der durch Leibnitz angeregte Streit
beruhte also mehrfach auf Misverständnissen und
währte 57 Jahre lang bis zum Erscheinen von D'Alem-
bert's "Traite de dynamique" (1743). Auf die theo-
logischen Ideen von Descartes und Leibnitz kommen
wir noch zurück.

5. Die besprochenen drei Gleichungen, wenngleich
sie sich nur auf geradlinige Bewegungen unter dem
Einfluss constanter Kräfte beziehen, können doch als die
Grundgleichungen der Mechanik angesehen werden.
Bleibt die Bewegung geradlinig, werden jedoch die
Kräfte veränderlich, so übergehen diese Gleichungen
durch eine geringe fast selbstverständliche Modification
in andere, die wir hier nur kurz anführen wollen, da
mathematische Entwickelungen für diese Schrift nur
Nebensache sind.

Aus der ersten Gleichung wird bei veränderlichen
Kräften [Formel 1] , worin p die veränderliche
Kraft, dt das Zeitelement der Wirkung, [integral]pdt die
Summe aller Producte p·dt durch die Wirkungsdauer
und C eine constante Grösse ist, welche den Werth von
mv vor Beginn der Kraftwirkung darstellt.

Die zweite Gleichung übergeht in analoger Weise in
[Formel 2] mit zwei sogenannten In-
tegrationsconstanten.

Die dritte Gleichung ist zu ersetzen durch
[Formel 3] .

Krummlinige Bewegungen kann man sich stets durch
gleichzeitige Combination dreier geradlinigen Bewe-

17*

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
haben gezeigt, dass auch die Summe [Σ]mv2 unveränder-
lich bleibt, wenn nicht von Kräften verrichtete Arbeiten
dieselbe ändern. Der durch Leibnitz angeregte Streit
beruhte also mehrfach auf Misverständnissen und
währte 57 Jahre lang bis zum Erscheinen von D’Alem-
bert’s „Traité de dynamique‟ (1743). Auf die theo-
logischen Ideen von Descartes und Leibnitz kommen
wir noch zurück.

5. Die besprochenen drei Gleichungen, wenngleich
sie sich nur auf geradlinige Bewegungen unter dem
Einfluss constanter Kräfte beziehen, können doch als die
Grundgleichungen der Mechanik angesehen werden.
Bleibt die Bewegung geradlinig, werden jedoch die
Kräfte veränderlich, so übergehen diese Gleichungen
durch eine geringe fast selbstverständliche Modification
in andere, die wir hier nur kurz anführen wollen, da
mathematische Entwickelungen für diese Schrift nur
Nebensache sind.

Aus der ersten Gleichung wird bei veränderlichen
Kräften [Formel 1] , worin p die veränderliche
Kraft, dt das Zeitelement der Wirkung, [∫]pdt die
Summe aller Producte p·dt durch die Wirkungsdauer
und C eine constante Grösse ist, welche den Werth von
mv vor Beginn der Kraftwirkung darstellt.

Die zweite Gleichung übergeht in analoger Weise in
[Formel 2] mit zwei sogenannten In-
tegrationsconstanten.

Die dritte Gleichung ist zu ersetzen durch
[Formel 3] .

Krummlinige Bewegungen kann man sich stets durch
gleichzeitige Combination dreier geradlinigen Bewe-

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[259/0271] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. haben gezeigt, dass auch die Summe Σmv2 unveränder- lich bleibt, wenn nicht von Kräften verrichtete Arbeiten dieselbe ändern. Der durch Leibnitz angeregte Streit beruhte also mehrfach auf Misverständnissen und währte 57 Jahre lang bis zum Erscheinen von D’Alem- bert’s „Traité de dynamique‟ (1743). Auf die theo- logischen Ideen von Descartes und Leibnitz kommen wir noch zurück. 5. Die besprochenen drei Gleichungen, wenngleich sie sich nur auf geradlinige Bewegungen unter dem Einfluss constanter Kräfte beziehen, können doch als die Grundgleichungen der Mechanik angesehen werden. Bleibt die Bewegung geradlinig, werden jedoch die Kräfte veränderlich, so übergehen diese Gleichungen durch eine geringe fast selbstverständliche Modification in andere, die wir hier nur kurz anführen wollen, da mathematische Entwickelungen für diese Schrift nur Nebensache sind. Aus der ersten Gleichung wird bei veränderlichen Kräften [FORMEL], worin p die veränderliche Kraft, dt das Zeitelement der Wirkung, ∫pdt die Summe aller Producte p·dt durch die Wirkungsdauer und C eine constante Grösse ist, welche den Werth von mv vor Beginn der Kraftwirkung darstellt. Die zweite Gleichung übergeht in analoger Weise in [FORMEL] mit zwei sogenannten In- tegrationsconstanten. Die dritte Gleichung ist zu ersetzen durch [FORMEL]. Krummlinige Bewegungen kann man sich stets durch gleichzeitige Combination dreier geradlinigen Bewe- 17*

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 259. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/271>, abgerufen am 29.11.2024.