entgegengesetzten Geschwindigkeiten nach der Richtung der Verbindungslinie die einzige eindeutig bestimmte Wechselwirkung.
Nun stellen wir Fig. 131 m solcher Körper a in A zusam- men, und stellen denselben m' solcher Körper a in B ent- gegen. Wir haben also Körper, deren Materiemengen oder Massen sich wie m:m' verhalten. Die Distanz beider Gruppen nehmen wir so gross, dass wir von der Ausdehnung der Körper absehen können. Betrachten wir nun die Beschleunigungen [a], welche je zwei Körper a sich ertheilen, als voneinander unabhängig. Jeder Theil in A wird nun durch B die Beschleunigung m'[a], jeder Theil in B durch A die Beschleunigung m[a] erhalten, [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 131. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 132. welche Beschleunigungen also den Massen verkehrt pro- portionirt sein werden.
2. Wir stellen uns nun eine Masse M mit einer Masse m (beide bestehend aus lauter gleichen Körpern a) elastisch verbunden vor (Fig. 132.) Die Masse m erhalte durch eine äussere Ursache eine Beschleunigung [ph]. So- fort tritt eine Zerrung an der Verbindung auf, wodurch einerseits m verzögert, M aber beschleunigt wird. So- bald sich beide Massen mit derselben Beschleunigung bewegen, hat die weitere Zerrung der Verbindung ein Ende. Nennen wir [a] die Beschleunigung von M, [b] die Verminderung der Beschleunigung von m, so ist dann
[Formel 1]
, wobei nach dem Frühern
[Formel 2]
. Hieraus folgt
[Formel 3]
.
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
entgegengesetzten Geschwindigkeiten nach der Richtung der Verbindungslinie die einzige eindeutig bestimmte Wechselwirkung.
Nun stellen wir Fig. 131 m solcher Körper a in A zusam- men, und stellen denselben m′ solcher Körper a in B ent- gegen. Wir haben also Körper, deren Materiemengen oder Massen sich wie m:m′ verhalten. Die Distanz beider Gruppen nehmen wir so gross, dass wir von der Ausdehnung der Körper absehen können. Betrachten wir nun die Beschleunigungen [α], welche je zwei Körper a sich ertheilen, als voneinander unabhängig. Jeder Theil in A wird nun durch B die Beschleunigung m′[α], jeder Theil in B durch A die Beschleunigung m[α] erhalten, [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 131. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 132. welche Beschleunigungen also den Massen verkehrt pro- portionirt sein werden.
2. Wir stellen uns nun eine Masse M mit einer Masse m (beide bestehend aus lauter gleichen Körpern a) elastisch verbunden vor (Fig. 132.) Die Masse m erhalte durch eine äussere Ursache eine Beschleunigung [φ]. So- fort tritt eine Zerrung an der Verbindung auf, wodurch einerseits m verzögert, M aber beschleunigt wird. So- bald sich beide Massen mit derselben Beschleunigung bewegen, hat die weitere Zerrung der Verbindung ein Ende. Nennen wir [α] die Beschleunigung von M, [β] die Verminderung der Beschleunigung von m, so ist dann
[Formel 1]
, wobei nach dem Frühern
[Formel 2]
. Hieraus folgt
[Formel 3]
.
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[189/0201]
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
entgegengesetzten Geschwindigkeiten nach der Richtung
der Verbindungslinie die einzige eindeutig bestimmte
Wechselwirkung.
Nun stellen wir Fig. 131 m solcher Körper a in A zusam-
men, und stellen denselben m′ solcher Körper a in B ent-
gegen. Wir haben also Körper, deren Materiemengen
oder Massen sich wie m:m′ verhalten. Die Distanz
beider Gruppen nehmen wir so gross, dass wir von der
Ausdehnung der Körper absehen können. Betrachten wir
nun die Beschleunigungen α, welche je zwei Körper a sich
ertheilen, als voneinander unabhängig. Jeder Theil in
A wird nun durch B die Beschleunigung m′α, jeder
Theil in B durch A die Beschleunigung mα erhalten,
[Abbildung Fig. 131.]
[Abbildung Fig. 132.]
welche Beschleunigungen also den Massen verkehrt pro-
portionirt sein werden.
2. Wir stellen uns nun eine Masse M mit einer
Masse m (beide bestehend aus lauter gleichen Körpern a)
elastisch verbunden vor (Fig. 132.) Die Masse m erhalte
durch eine äussere Ursache eine Beschleunigung φ. So-
fort tritt eine Zerrung an der Verbindung auf, wodurch
einerseits m verzögert, M aber beschleunigt wird. So-
bald sich beide Massen mit derselben Beschleunigung
bewegen, hat die weitere Zerrung der Verbindung ein
Ende. Nennen wir α die Beschleunigung von M, β die
Verminderung der Beschleunigung von m, so ist dann
[FORMEL], wobei nach dem Frühern [FORMEL].
Hieraus folgt
[FORMEL].
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 189. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/201>, abgerufen am 27.11.2024.
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