Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.Zweites Kapitel. oben bedeuten Beschleunigungen nach links, Ordinatennach unten Beschleunigungen nach rechts. Der Körper in A freigelassen, wird sich ungleichförmig beschleu- nigt nach O bewegen, über O bis A1, wobei OA1 = OA ist, hinausgehen, nach O zurückkehren u. s. w. Es er- gibt sich zunächst leicht die Unabhängigkeit der Schwingungsdauer (der Bewegungszeit durch AOA1) von der Schwingungsweite (der Strecke OA). Zu diesem Zwecke denken wir uns in I und II dieselbe Schwingung mit einfacher und doppelter Schwingungsweite. Wir theilen, weil die Beschleunigung von Punkt zu Punkt [Abbildung]
Fig. 108. variirt, OA undO'A'=2OA in eine gleiche sehr grosse Zahl von Elementen. Jedes Element A'B' von O'A' ist dann dop- pelt so gross als das entsprechende Ele- ment AB von OA. Die Anfangsbe- Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I Zweites Kapitel. oben bedeuten Beschleunigungen nach links, Ordinatennach unten Beschleunigungen nach rechts. Der Körper in A freigelassen, wird sich ungleichförmig beschleu- nigt nach O bewegen, über O bis A1, wobei OA1 = OA ist, hinausgehen, nach O zurückkehren u. s. w. Es er- gibt sich zunächst leicht die Unabhängigkeit der Schwingungsdauer (der Bewegungszeit durch AOA1) von der Schwingungsweite (der Strecke OA). Zu diesem Zwecke denken wir uns in I und II dieselbe Schwingung mit einfacher und doppelter Schwingungsweite. Wir theilen, weil die Beschleunigung von Punkt zu Punkt [Abbildung]
Fig. 108. variirt, OA undO′A′=2OA in eine gleiche sehr grosse Zahl von Elementen. Jedes Element A′B′ von O′A′ ist dann dop- pelt so gross als das entsprechende Ele- ment AB von OA. Die Anfangsbe- Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0164" n="152"/><fw place="top" type="header">Zweites Kapitel.</fw><lb/> oben bedeuten Beschleunigungen nach links, Ordinaten<lb/> nach unten Beschleunigungen nach rechts. Der Körper<lb/> in <hi rendition="#i">A</hi> freigelassen, wird sich ungleichförmig beschleu-<lb/> nigt nach <hi rendition="#i">O</hi> bewegen, über <hi rendition="#i">O</hi> bis <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, wobei <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OA</hi></hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OA</hi></hi><lb/> ist, hinausgehen, nach <hi rendition="#i">O</hi> zurückkehren u. s. w. Es er-<lb/> gibt sich zunächst leicht die Unabhängigkeit der<lb/> Schwingungsdauer (der Bewegungszeit durch <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AOA</hi></hi><hi rendition="#sub">1</hi>) von<lb/> der Schwingungsweite (der Strecke <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OA</hi></hi>). Zu diesem<lb/> Zwecke denken wir uns in I und II dieselbe Schwingung<lb/> mit einfacher und doppelter Schwingungsweite. Wir<lb/> theilen, weil die Beschleunigung von Punkt zu Punkt<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 108.</hi></head></figure><lb/> variirt, <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OA</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">O′A′</hi>=2<hi rendition="#i">OA</hi></hi> in<lb/> eine gleiche sehr<lb/> grosse Zahl von<lb/> Elementen. Jedes<lb/> Element <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">A′B′</hi></hi> von<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">O′A′</hi></hi> ist dann dop-<lb/> pelt so gross als das<lb/> entsprechende Ele-<lb/> ment <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> von <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OA</hi></hi>.</p><lb/> <p>Die Anfangsbe-<lb/> schleunigungen <supplied>φ</supplied><lb/> und <supplied>φ</supplied>′ stehen in der<lb/> Beziehung <formula/>.<lb/> Demnach werden die Elemente <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">A′B′</hi>=2<hi rendition="#i">AB</hi></hi><lb/> mit den betreffenden Beschleunignngen <supplied>φ</supplied> und <hi rendition="#g">2<supplied>φ</supplied></hi> in<lb/> derselben Zeit <supplied>τ</supplied> zurückgelegt. Die Endgeschwindig-<lb/> keiten <hi rendition="#i">v</hi> und <hi rendition="#i">v′</hi> in I und II für das erste Element wer-<lb/> den sein <formula/> und <formula/>, also <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">v′=2v</hi></hi>. Die<lb/> Beschleunigungen und die Anfangsgeschwindigkeiten<lb/> verhalten sich also in <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">B′</hi> wieder wie 1:2. Dem-<lb/> nach werden auch die nächstfolgenden sich entsprechen-<lb/> den Elemente in derselben Zeit zurückgelegt. Das<lb/> Gleiche gilt von jedem folgenden Elementenpaar. Ver-<lb/> allgemeinernd erkennt man die Unabhängigkeit der<lb/> Dauer der Schwingung von der Weite oder Amplitude.</p><lb/> <p>Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [152/0164]
Zweites Kapitel.
oben bedeuten Beschleunigungen nach links, Ordinaten
nach unten Beschleunigungen nach rechts. Der Körper
in A freigelassen, wird sich ungleichförmig beschleu-
nigt nach O bewegen, über O bis A1, wobei OA1 = OA
ist, hinausgehen, nach O zurückkehren u. s. w. Es er-
gibt sich zunächst leicht die Unabhängigkeit der
Schwingungsdauer (der Bewegungszeit durch AOA1) von
der Schwingungsweite (der Strecke OA). Zu diesem
Zwecke denken wir uns in I und II dieselbe Schwingung
mit einfacher und doppelter Schwingungsweite. Wir
theilen, weil die Beschleunigung von Punkt zu Punkt
[Abbildung Fig. 108.]
variirt, OA und
O′A′=2OA in
eine gleiche sehr
grosse Zahl von
Elementen. Jedes
Element A′B′ von
O′A′ ist dann dop-
pelt so gross als das
entsprechende Ele-
ment AB von OA.
Die Anfangsbe-
schleunigungen φ
und φ′ stehen in der
Beziehung [FORMEL].
Demnach werden die Elemente AB und A′B′=2AB
mit den betreffenden Beschleunignngen φ und 2φ in
derselben Zeit τ zurückgelegt. Die Endgeschwindig-
keiten v und v′ in I und II für das erste Element wer-
den sein [FORMEL] und [FORMEL], also v′=2v. Die
Beschleunigungen und die Anfangsgeschwindigkeiten
verhalten sich also in B und B′ wieder wie 1:2. Dem-
nach werden auch die nächstfolgenden sich entsprechen-
den Elemente in derselben Zeit zurückgelegt. Das
Gleiche gilt von jedem folgenden Elementenpaar. Ver-
allgemeinernd erkennt man die Unabhängigkeit der
Dauer der Schwingung von der Weite oder Amplitude.
Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I
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Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/164>, abgerufen am 17.07.2024. |