Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Zweites Kapitel. so können wir die ganze frühere Betrachtung wieder-holen, und die Beschleunigung definiren durch [Formel 1] , wo- bei dv einen unendlich kleinen Geschwindigkeitszuwachs, dt den entsprechenden Zeitzuwachs bedeutet. In der Bezeichnung der Differentialrechnung haben wir für die Beschleunigung einer geradlinigen Bewegung auch [Formel 2] Die eben entwickelten Begriffe entbehren auch nicht [Abbildung]
Fig. 95. [Abbildung]
Fig. 96. Geschwindigkeit misst. Stellt man in ähnlicher WeiseZeiten und Geschwindigkeiten zusammen, so wird die momentane Beschleunigung durch die Steigung der Ge- schwindigkeitscurve gemessen. Den Verlauf dieser letz- tern Steigung erkennt man aber auch schon an der Krümmung der Wegcurve, wie man durch folgende Ueberlegung sieht. Denken wir uns in gewohnter Weise durch die Gerade OCD eine gleichförmige Be- wegung dargestellt. Vergleichen wir hiermit eine Be- wegung OCE, deren Geschwindigkeit in der zweiten Hälfte der Zeit grösser und eine andere Bewegung OCF, deren Geschwindigkeit entsprechend kleiner ist. Wir haben also für die Zeit OB=2OA im ersten Fall mehr als BD=2AC, im zweiten Fall weniger als Or- dinate aufzutragen. Wir erkennen nun ohne Schwierig- Zweites Kapitel. so können wir die ganze frühere Betrachtung wieder-holen, und die Beschleunigung definiren durch [Formel 1] , wo- bei dv einen unendlich kleinen Geschwindigkeitszuwachs, dt den entsprechenden Zeitzuwachs bedeutet. In der Bezeichnung der Differentialrechnung haben wir für die Beschleunigung einer geradlinigen Bewegung auch [Formel 2] Die eben entwickelten Begriffe entbehren auch nicht [Abbildung]
Fig. 95. [Abbildung]
Fig. 96. Geschwindigkeit misst. Stellt man in ähnlicher WeiseZeiten und Geschwindigkeiten zusammen, so wird die momentane Beschleunigung durch die Steigung der Ge- schwindigkeitscurve gemessen. Den Verlauf dieser letz- tern Steigung erkennt man aber auch schon an der Krümmung der Wegcurve, wie man durch folgende Ueberlegung sieht. Denken wir uns in gewohnter Weise durch die Gerade OCD eine gleichförmige Be- wegung dargestellt. Vergleichen wir hiermit eine Be- wegung OCE, deren Geschwindigkeit in der zweiten Hälfte der Zeit grösser und eine andere Bewegung OCF, deren Geschwindigkeit entsprechend kleiner ist. Wir haben also für die Zeit OB=2OA im ersten Fall mehr als BD=2AC, im zweiten Fall weniger als Or- dinate aufzutragen. Wir erkennen nun ohne Schwierig- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0146" n="134"/><fw place="top" type="header">Zweites Kapitel.</fw><lb/> so können wir die ganze frühere Betrachtung wieder-<lb/> holen, und die Beschleunigung definiren durch <formula/>, wo-<lb/> bei <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">dv</hi></hi> einen unendlich kleinen Geschwindigkeitszuwachs,<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">dt</hi></hi> den entsprechenden Zeitzuwachs bedeutet. In der<lb/> Bezeichnung der Differentialrechnung haben wir für<lb/> die Beschleunigung einer <hi rendition="#g">geradlinigen</hi> Bewegung auch<lb/><formula/></p> <p>Die eben entwickelten Begriffe entbehren auch nicht<lb/> der Anschaulichkeit. Trägt man die Zeiten als Abscissen<lb/> und die Wege als Ordinaten auf, so erkennt man, dass<lb/> für jeden Moment die Steigung der Wegcurve die<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 95.</hi></head></figure><lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 96.</hi></head></figure><lb/> Geschwindigkeit misst. Stellt man in ähnlicher Weise<lb/> Zeiten und Geschwindigkeiten zusammen, so wird die<lb/> momentane Beschleunigung durch die Steigung der Ge-<lb/> schwindigkeitscurve gemessen. Den Verlauf dieser letz-<lb/> tern Steigung erkennt man aber auch schon an der<lb/> Krümmung der Wegcurve, wie man durch folgende<lb/> Ueberlegung sieht. Denken wir uns in gewohnter<lb/> Weise durch die Gerade <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OCD</hi></hi> eine gleichförmige Be-<lb/> wegung dargestellt. Vergleichen wir hiermit eine Be-<lb/> wegung <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OCE</hi></hi>, deren Geschwindigkeit in der zweiten<lb/> Hälfte der Zeit grösser und eine andere Bewegung<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OCF</hi></hi>, deren Geschwindigkeit entsprechend kleiner ist.<lb/> Wir haben also für die Zeit <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">OB=2OA</hi></hi> im ersten Fall<lb/> mehr als <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BD=2AC</hi></hi>, im zweiten Fall weniger als Or-<lb/> dinate aufzutragen. Wir erkennen nun ohne Schwierig-<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [134/0146]
Zweites Kapitel.
so können wir die ganze frühere Betrachtung wieder-
holen, und die Beschleunigung definiren durch [FORMEL], wo-
bei dv einen unendlich kleinen Geschwindigkeitszuwachs,
dt den entsprechenden Zeitzuwachs bedeutet. In der
Bezeichnung der Differentialrechnung haben wir für
die Beschleunigung einer geradlinigen Bewegung auch
[FORMEL]
Die eben entwickelten Begriffe entbehren auch nicht
der Anschaulichkeit. Trägt man die Zeiten als Abscissen
und die Wege als Ordinaten auf, so erkennt man, dass
für jeden Moment die Steigung der Wegcurve die
[Abbildung Fig. 95.]
[Abbildung Fig. 96.]
Geschwindigkeit misst. Stellt man in ähnlicher Weise
Zeiten und Geschwindigkeiten zusammen, so wird die
momentane Beschleunigung durch die Steigung der Ge-
schwindigkeitscurve gemessen. Den Verlauf dieser letz-
tern Steigung erkennt man aber auch schon an der
Krümmung der Wegcurve, wie man durch folgende
Ueberlegung sieht. Denken wir uns in gewohnter
Weise durch die Gerade OCD eine gleichförmige Be-
wegung dargestellt. Vergleichen wir hiermit eine Be-
wegung OCE, deren Geschwindigkeit in der zweiten
Hälfte der Zeit grösser und eine andere Bewegung
OCF, deren Geschwindigkeit entsprechend kleiner ist.
Wir haben also für die Zeit OB=2OA im ersten Fall
mehr als BD=2AC, im zweiten Fall weniger als Or-
dinate aufzutragen. Wir erkennen nun ohne Schwierig-
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| Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/146>, abgerufen am 16.02.2025. |
