Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er- gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten, und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird.
14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes- halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht q von 1 nach 2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach 3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit qh1+qh2=q(h1+h2), also dieselbe, als ob das Gewicht q direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge- wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 71. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 72. Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern.
Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge h, der Basis A und dem specifischen Gewicht s. Das- selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um dh. Die Arbeit ist dann Ahs·dh oder auch Adh·s·h. Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze Gewicht Ahs um die Höhe dh verschoben, bei dem zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht Adhs aus dem obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe h gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich- werthig.
15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,
Entwickelung der Principien der Statik.
Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er- gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten, und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird.
14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes- halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht q von 1 nach 2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach 3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit qh1+qh2=q(h1+h2), also dieselbe, als ob das Gewicht q direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge- wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 71. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 72. Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern.
Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge h, der Basis A und dem specifischen Gewicht s. Das- selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um dh. Die Arbeit ist dann Ahs·dh oder auch Adh·s·h. Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze Gewicht Ahs um die Höhe dh verschoben, bei dem zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht Adhs aus dem obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe h gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich- werthig.
15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0105"n="93"/><fwplace="top"type="header">Entwickelung der Principien der Statik.</fw><lb/>
Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er-<lb/>
gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten,<lb/>
und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende<lb/>
Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird.</p><lb/><p>14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr<lb/>
geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes-<lb/>
halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken<lb/>
wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht <hirendition="#i">q</hi> von 1 nach<lb/>
2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach<lb/>
3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">qh</hi><hirendition="#sub">1</hi>+<hirendition="#i">qh</hi><hirendition="#sub">2</hi>=<hirendition="#i">q</hi>(<hirendition="#i">h</hi><hirendition="#sub">1</hi>+<hirendition="#i">h</hi><hirendition="#sub">2</hi>)</hi>, also dieselbe, als ob das<lb/>
Gewicht <hirendition="#i">q</hi> direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge-<lb/>
wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre.<lb/><cb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 71.</hi></head></figure><lb/><cb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 72.</hi></head></figure><lb/>
Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern.</p><lb/><p>Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges<lb/>
Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge <hirendition="#i">h</hi>,<lb/>
der Basis <hirendition="#i">A</hi> und dem specifischen Gewicht <hirendition="#i">s</hi>. Das-<lb/>
selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um <hirendition="#g"><hirendition="#i">dh</hi></hi>.<lb/>
Die Arbeit ist dann <hirendition="#g"><hirendition="#i">Ahs·dh</hi></hi> oder auch <hirendition="#g"><hirendition="#i">Adh·s·h</hi></hi>.<lb/>
Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze<lb/>
Gewicht <hirendition="#g"><hirendition="#i">Ahs</hi></hi> um die Höhe <hirendition="#g"><hirendition="#i">dh</hi></hi> verschoben, bei dem<lb/>
zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht <hirendition="#g"><hirendition="#i">Adhs</hi></hi> aus dem<lb/>
obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe <hirendition="#i">h</hi><lb/>
gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht<lb/>
beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich-<lb/>
werthig.</p><lb/><p>15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen<lb/>
klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[93/0105]
Entwickelung der Principien der Statik.
Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er-
gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten,
und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende
Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird.
14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr
geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes-
halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken
wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht q von 1 nach
2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach
3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit
qh1+qh2=q(h1+h2), also dieselbe, als ob das
Gewicht q direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge-
wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre.
[Abbildung Fig. 71.]
[Abbildung Fig. 72.]
Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern.
Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges
Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge h,
der Basis A und dem specifischen Gewicht s. Das-
selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um dh.
Die Arbeit ist dann Ahs·dh oder auch Adh·s·h.
Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze
Gewicht Ahs um die Höhe dh verschoben, bei dem
zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht Adhs aus dem
obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe h
gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht
beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich-
werthig.
15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen
klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/105>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
