Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 2. Heidelberg und Leipzig, 1856.

Gemeinsames Maass der Spannung und Geschwindigkeit

Spannung verwendet werden, gleich sei der bewegenden Kraft, welche der Stoss an
die Flüssigkeit abgegeben hatte. —

Deutlich ist es endlich, dass ein der Flüssigkeit mitgetheilter Spannungszustand
sich in eine Bewegung desselben umsetzen wird, wenn der Widerstand, der diese
letztere hemmt, sich entfernt, und ebenso ist es natürlich, dass sich die Span-
nung mehrt, wenn sich in eine bewegte Flüssigkeit plötzlich ein Widerstand ein-
schiebt, der die Bewegung hemmt. Es bedarf kaum der Bemerkung, dass auch
hier die Regel giltig sei, dass gerade so viel an bewegenden Kräften verloren geht,
als an Spannkräften gewonnen wird, und umgekehrt. Nennen wir also die dem Mo-
lekel zukommenden bewegenden Kräfte p, so würden diese immer gleich einer Summe
= s + g sein, vorausgesetzt, dass wir mit s die zur Spannung, mit g aber die zur
Erzeugung von Geschwindigkeit verwendeten Kräfte bezeichnen. Daraus ergiebt sich,
wie schon gefolgert ist, dass, wenn p unveränderlich bleibt, mit dem wachsenden s
das g, oder umgekehrt, mit dem wachsenden g das s abnehmen muss.

Dieser Zusammenhang macht es nothwendig, ein Maass aufzustellen, an welchem
Spannung und Geschwindigkeit gemeinsam gemessen werden können. Die Hydrauli-
ker sind übereingekommen, hierzu die senkrechte Höhe einer Flüssigkeit von bekann-
tem spez. Gewicht, z. B. des Wassers, Quecksilbers u. s. w. zu wählen. Dieses
ist aber erlaubt, weil die einmal zu Stande gekommene Spannung oder Geschwindig-
keit sich nicht unterscheidet, je nach der Art, wie sie erzeugt wurde, und sie somit
ihrer Grösse nach immer verglichen werden kann mit derjenigen, welche durch die
Schwere einer drückenden Wassersäule hervorgebracht wird. Man setzt also in Ge-
danken jede andere Wirkung in die einer drückenden Flüssigkeitssäule, in eine sog.
Druckhöhe um. Die gesammte Höhe zerlegt man dann für eine strömende Flüs-
sigkeit, deren Molekeln sich in einer Spannung befinden, in eine Geschwindigkeits-
und in eine Spannungs- (oder Widerstands-) Höhe; dieses will also bedeuten, dass
von der gesammten Höhe H ein Theil (w) verbraucht wird um die Spannung und ein
anderer Theil (h) die bestehende Geschwindigkeit zu erzeugen. Es bleibt nach dieser
Uebereinkunft zu ermitteln, wie sich w und h zu H verhalten. Die Spannung einer
Flüssigkeitsschicht wächst nun geradezu mit der Summe der senkrecht über ihr lie-
genden Massentheilchen; sie wird also geradezu durch eine senkrechte Flüssigkeits-
säule ausgedrückt. Die Geschwindigkeit einer Flüssigkeitsschicht wächst wie die
Quadratwurzel der auf ihr in senkrechter Richtung aufgelagerten Massentheilchen,
und mit der beschleunigenden Kraft, welche die Schwere in der Zeiteinheit ausübt.
Nennen wir diese letztere für eine Sekunde g, so wird für die Höhe h die Ge-
schwindigkeit [Formel 1] sein. Wäre also der Raum, welchen eine Flüssigkeits-
schicht in der Zeiteinheit durchläuft, oder, was dasselbe bedeutet, die Geschwindig-
keit v bekannt und zugleich auch die Beschleunigung der Schwere g, und wären
beide Werthe in einem Längenmasse ausgedrückt, so würde auch die zur Erzeugung
dieser Geschwindigkeit nöthige Flüssigkeitssäule h gefundensein; denn wenn [Formel 2]
ist, so wird [Formel 3] sein.

Nach diesen allgemeinen Bemerkungen wird nun zu untersuchen sein, wie sich
die ruhenden und die bewegten Flüssigkeiten im Besondern verhalten.

Fortpflanzung der Spannung in einer ruhenden Flüssigkeit nach
Richtung und Stärke. Zu den die Flüssigkeit bezeichnenden Eigenschaften ge-
hört es, nach allen Richtungen hin der Ausdehnung und Zusammenpressung gleichen
Widerstand entgegenzusetzen, und ferner, dass der Widerstand, den sie entgegen-
setzt, wächst mit der Verminderung ihres Volums. Daraus schliessen wir, dass sich
die Molekeln nach allen Richtungen hin mit gleicher Kraft abstossen, und dass sie