Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Elliptische Bewegung der Himmelskörper.

Ende desselben die Kraft der Sonne nicht weiter auf ihn wirkte,
so würde er mit der nun erhaltenen Geschwindigkeit und Richtung
seinen Weg in dieser Tangente weiter verfolgen, und den Weg
Bc = AB zurücklegen. Allein die Sonne, die ihn auch während
des zweiten Augenblickes wieder zu sich zu ziehen strebt, zwingt
ihn, jene erste Tangente zu verlassen, und neuerdings in der Dia-
gonale BC des Parallelogramms einherzugehen, dessen Seiten
Bm und Bc die Größe und Richtung der Kraft der Sonne und
derjenigen Kraft vorstellen, die am Ende des ersten Augenblicks
auf den Planeten gewirkt hat, und die selbst wieder eine Com-
plication von der Kraft der Sonne, und von der des ersten Im-
pulses ist. Diese Diagonale BC wird also der Weg des Planeten
während des zweiten Augenblickes, oder sie wird wieder die Tan-
gente seiner Bahn in dieser Zeit seyn. Eben so wird die Diago-
nale CD das erste Element der Tangente der Bahn während des
dritten Augenblickes seyn u. s. w., und der ganze Weg des Pla-
neten wird durch die gebrochene gerade Linie ABCD.. vorgestellt
werden, die einer krummen Linie desto näher kömmt, je kleiner
wir ihre Theile oder je kleiner wir die Zwischenzeiten annehmen,
während welcher wir den Planeten in seinen nach einander fol-
genden Stellungen betrachten wollen. Man kann daher auch
annehmen, daß der Planet in jedem Punkte B seiner Bahn von
zwei veränderlichen Kräften getrieben wird, nämlich von der
Centralkraft Bm der Sonne, nach welcher er in jedem Augen-
blicke sich in gerader Linie der Sonne zu nähern, und von der
Tangentialkraft Bc, nach welcher er in demselben Augen-
blicke ebenfalls in gerader Richtung, nämlich in der Richtung der
letzten Tangente seiner Bahn fortzugehen strebt. Wie viel aber
die Krümmung seiner Bahn in dem ersten, und in jedem folgen-
den Augenblicke seiner Bewegung betragen soll, dieß hängt von
dem Verhältnisse der Stärke des ersten Stoßes zu der Stärke
der Anziehung der Sonne ab. Dieses Verhältniß wird also auch
bestimmen, ob die Bahn des Körpers eine Ellipse, Parabel oder
eine Hyperbel ist, und ob z. B. diese Ellipse sehr stark oder nur
wenig excentrisch seyn wird.

§. 64. (Nähere Bestimmung der anfänglichen Geschwindigkeit.)
Man kann diese verschiedenen Fälle durch Rechnungen mit großer

Littrow's Himmel u. s. Wunder. III. 7

Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.

Ende deſſelben die Kraft der Sonne nicht weiter auf ihn wirkte,
ſo würde er mit der nun erhaltenen Geſchwindigkeit und Richtung
ſeinen Weg in dieſer Tangente weiter verfolgen, und den Weg
Bc = AB zurücklegen. Allein die Sonne, die ihn auch während
des zweiten Augenblickes wieder zu ſich zu ziehen ſtrebt, zwingt
ihn, jene erſte Tangente zu verlaſſen, und neuerdings in der Dia-
gonale BC des Parallelogramms einherzugehen, deſſen Seiten
Bm und Bc die Größe und Richtung der Kraft der Sonne und
derjenigen Kraft vorſtellen, die am Ende des erſten Augenblicks
auf den Planeten gewirkt hat, und die ſelbſt wieder eine Com-
plication von der Kraft der Sonne, und von der des erſten Im-
pulſes iſt. Dieſe Diagonale BC wird alſo der Weg des Planeten
während des zweiten Augenblickes, oder ſie wird wieder die Tan-
gente ſeiner Bahn in dieſer Zeit ſeyn. Eben ſo wird die Diago-
nale CD das erſte Element der Tangente der Bahn während des
dritten Augenblickes ſeyn u. ſ. w., und der ganze Weg des Pla-
neten wird durch die gebrochene gerade Linie ABCD.. vorgeſtellt
werden, die einer krummen Linie deſto näher kömmt, je kleiner
wir ihre Theile oder je kleiner wir die Zwiſchenzeiten annehmen,
während welcher wir den Planeten in ſeinen nach einander fol-
genden Stellungen betrachten wollen. Man kann daher auch
annehmen, daß der Planet in jedem Punkte B ſeiner Bahn von
zwei veränderlichen Kräften getrieben wird, nämlich von der
Centralkraft Bm der Sonne, nach welcher er in jedem Augen-
blicke ſich in gerader Linie der Sonne zu nähern, und von der
Tangentialkraft Bc, nach welcher er in demſelben Augen-
blicke ebenfalls in gerader Richtung, nämlich in der Richtung der
letzten Tangente ſeiner Bahn fortzugehen ſtrebt. Wie viel aber
die Krümmung ſeiner Bahn in dem erſten, und in jedem folgen-
den Augenblicke ſeiner Bewegung betragen ſoll, dieß hängt von
dem Verhältniſſe der Stärke des erſten Stoßes zu der Stärke
der Anziehung der Sonne ab. Dieſes Verhältniß wird alſo auch
beſtimmen, ob die Bahn des Körpers eine Ellipſe, Parabel oder
eine Hyperbel iſt, und ob z. B. dieſe Ellipſe ſehr ſtark oder nur
wenig excentriſch ſeyn wird.

§. 64. (Nähere Beſtimmung der anfänglichen Geſchwindigkeit.)
Man kann dieſe verſchiedenen Fälle durch Rechnungen mit großer

Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 7

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[97/0109] Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper. Ende deſſelben die Kraft der Sonne nicht weiter auf ihn wirkte, ſo würde er mit der nun erhaltenen Geſchwindigkeit und Richtung ſeinen Weg in dieſer Tangente weiter verfolgen, und den Weg Bc = AB zurücklegen. Allein die Sonne, die ihn auch während des zweiten Augenblickes wieder zu ſich zu ziehen ſtrebt, zwingt ihn, jene erſte Tangente zu verlaſſen, und neuerdings in der Dia- gonale BC des Parallelogramms einherzugehen, deſſen Seiten Bm und Bc die Größe und Richtung der Kraft der Sonne und derjenigen Kraft vorſtellen, die am Ende des erſten Augenblicks auf den Planeten gewirkt hat, und die ſelbſt wieder eine Com- plication von der Kraft der Sonne, und von der des erſten Im- pulſes iſt. Dieſe Diagonale BC wird alſo der Weg des Planeten während des zweiten Augenblickes, oder ſie wird wieder die Tan- gente ſeiner Bahn in dieſer Zeit ſeyn. Eben ſo wird die Diago- nale CD das erſte Element der Tangente der Bahn während des dritten Augenblickes ſeyn u. ſ. w., und der ganze Weg des Pla- neten wird durch die gebrochene gerade Linie ABCD.. vorgeſtellt werden, die einer krummen Linie deſto näher kömmt, je kleiner wir ihre Theile oder je kleiner wir die Zwiſchenzeiten annehmen, während welcher wir den Planeten in ſeinen nach einander fol- genden Stellungen betrachten wollen. Man kann daher auch annehmen, daß der Planet in jedem Punkte B ſeiner Bahn von zwei veränderlichen Kräften getrieben wird, nämlich von der Centralkraft Bm der Sonne, nach welcher er in jedem Augen- blicke ſich in gerader Linie der Sonne zu nähern, und von der Tangentialkraft Bc, nach welcher er in demſelben Augen- blicke ebenfalls in gerader Richtung, nämlich in der Richtung der letzten Tangente ſeiner Bahn fortzugehen ſtrebt. Wie viel aber die Krümmung ſeiner Bahn in dem erſten, und in jedem folgen- den Augenblicke ſeiner Bewegung betragen ſoll, dieß hängt von dem Verhältniſſe der Stärke des erſten Stoßes zu der Stärke der Anziehung der Sonne ab. Dieſes Verhältniß wird alſo auch beſtimmen, ob die Bahn des Körpers eine Ellipſe, Parabel oder eine Hyperbel iſt, und ob z. B. dieſe Ellipſe ſehr ſtark oder nur wenig excentriſch ſeyn wird. §. 64. (Nähere Beſtimmung der anfänglichen Geſchwindigkeit.) Man kann dieſe verſchiedenen Fälle durch Rechnungen mit großer Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 7

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/109>, abgerufen am 22.11.2024.

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